8.2平行四边形（第2课时对角线的性质）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线的性质，通过复习定义及对边相等、对角相等的旧知，结合小亮观察测量的猜想，引导学生经实验操作和全等三角形证明，掌握“对角线互相平分”的性质定理，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以猜想实验激发数学眼光，通过全等三角形证明培养推理能力，结合几何语言表达和转化、数形结合思想强化数学语言应用。典例将线段相等转化为三角形全等，练习涵盖计算、证明及取值范围，总结解题思路助学生形成思维习惯，既提升学生逻辑与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

8.2 平行四边形 第2课时对角线的性质 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行四边形的性质定理 3：“平行四边形的对角线互相平分”； 能运用对角线性质解决平行四边形中线段长度、三角形周长等计算问题； 能结合全等三角形，利用对角线性质证明线段相等。 知识回顾 提问：平行四边形的定义是什么？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 回顾：平行四边形的前两个性质定理是什么？ 性质 1：对边相等； 性质 2：对角相等。 思考：平行四边形的对角线有什么特征？ 知识导入 思考：小亮的猜想正确吗?如何证明? 猜想: 小亮的猜想是正确的，平行四边形的对角线互相平分。 如图8.2-7,在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O。小亮通过观察和测量发现：QA=CC,OB=OD。由此，他猜想点O同时是AC和BD的中点。 知识探究 A D C B 问题 1：平行四边形的对角线是否互相平分？ （一）平行四边形的性质定理 3：对角线互相平分 实验操作：用刻度尺测量平行四边形对角线的交点O到各顶点的距离 实验发现：OA = OC、OB = OD 实验猜想：平行四边形的对角线互相平分 O 知识探究 A D C B 问题 1：平行四边形的对角线是否互相平分？ （一）平行四边形的性质定理 3：对角线互相平分 逻辑证明： 已知：在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O。求证：OA = OC，OB = OD。 O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD = BC； ∵AD∥BC ∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC 在△AOD与△COB中， ∠OAD=∠OCB AD=BC ∠ODA=∠OBC ∴△AOD≌△COB ∴OA=OC,OB=OD 归纳定理：平行四边形的对角线互相平分。 知识探究 概括与表达 平行四边形的性质3： 平行四边形的对角线互相评分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. . 几何语言： ★ A D C B O 典例解析 例：如图 8.2-8，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点O的一条直线分别交AD、BC于点E，F。求证：OE = OF 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC（平行四边形对角线互相平分） ∴∠1=∠2， 在△OAE与△OCF中， ∠3=∠4，OA=OC，∠1=∠2， ∴OE=OF ∴△OAE≌△OCF（ASA）， 转化思想 将线段相等问题转化为三角形全等问题 数形结合 结合平行四边形对角线的位置关系推导条件 针对练习 1.在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O。若AB = 6，AC = 8，BD = 12，求△AOB的周长。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC=×8=4， OB=BD=×12=6（平行四边形对角线互相平分），∴△AOB的周长=AB+OA+OB=6+4+6=16. A D C B O 平行四边形对角线互相平分的性质；该性质可用于线段长度的计算与证明 方法归纳 针对练习 2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O。作AE ⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F。 求证：OE = OF。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC(对角线互相平分), ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEO=∠CFO=90° 在△AOE与△COF中， ∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 课堂练习 1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B C D A O B 课堂练习 2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 B C D A O C 课堂练习 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③DE＝BF； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 B 课堂练习 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　） A.16 B.14 C.12 D.10 A D C B F E O C 课堂练习 5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 . 课堂练习 6.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______． 5 课堂练习 7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD. ∵OE⊥BD， ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长为 2×(BC+CD)=20． 课堂练习 8. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C 在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)． 课堂总结 平行四边形的性质3： 课堂总结 平行四边形的对角线互相平分（即对角线交点是两条对角线的中点）。 性质的应用： 计算线段长度：利用 “对角线互相平分” 求对角线的一半长度； 证明线段相等：结合全等三角形，利用对角线性质推导线段关系； 分析三角形三边关系：通过对角线的一半与边构成三角形，求边的取值范围。 课堂总结 解题思路： 课堂总结 涉及平行四边形对角线的问题，优先利用 “互相平分” 的性质转化线段长度； 证明线段相等时，常通过 “对角线交点” 构造全等三角形。 感谢聆听! $