八年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（沪教版五四制2024，举一反三）

八年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26八年级上·广东佛山·期中）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海普陀·期中）如图，已知点、、是数轴上的三个点，且点是线段的中点，若点、所对应的实数依次是、，则点所对应的实数是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·四川雅安·一模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A．2028 B．2022 C． D．2025 4．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 5．如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（    ） A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，满足，则的值为 ． 8．（2025·江苏扬州·二模）如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是 ．    9．（25-26八年级上·河南周口·阶段练习）若，则 ． 10．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）化简的结果为 ． 11．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，在3×4的正方形网格中， 12．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）小成编写了一个程序：输入正数立方根倒数算术平方根，则正数为 ． 13．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知，则的整数部分是 ． 14．（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，则线段 ． 15．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，，，，射线，点和分别在线段和射线上运动，且．当 时，与全等． 16．（25-26九年级上·江苏南京·期中）关于的方程的两个实数根分别是，若，则 ． 17．（25-26九年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为 度． 18．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）如图，在中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26八年级上·山东·月考）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（4分）（2025·辽宁抚顺·一模）解方程 (1) (2) 21．（4分）（25-26九年级上·山西晋城·期中）计算： (1) (2) 22．（4分）（2025·福建泉州·模拟预测）已知方程． (1)当时，求方程的根． (2)若方程与方程至少有一个方程有实根，求的取值范围． 23．（4分）（25-26八年级上·北京·期中）如图，平分，，，垂足分别为E，F，点B在上，且 (1)求证：； (2)若，，求BE的长． 24．（4分）（2025·广西贵港·一模）某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 25．（6分）（25-26八年级上·广东佛山·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，， ，其结果 6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为 ______（不重复题目中出现的完美组合数） (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 m的值． 26．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如图，在等腰中，，点是延长线上一点，过点作，分别交，的延长线于点，点． (1)求证： (2)若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 27．（8分）（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理． (2)如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长． 28．（8分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； (2)应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26八年级上·广东佛山·期中）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，根据算术平方根和立方根的性质逐项分析，注意算术平方根的非负性和立方根的符号． 【详解】解：A.，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C.，，该选项错误，不符合题意； D.，故，该选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级上·上海普陀·期中）如图，已知点、、是数轴上的三个点，且点是线段的中点，若点、所对应的实数依次是、，则点所对应的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离．根据点是线段的中点得到，再由数轴上两点之间的距离公式求解． 【详解】解：点所对应的实数是， 故选：D． 3．（2025·四川雅安·一模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A．2028 B．2022 C． D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题关键． 利用一元二次方程根的定义，将代入方程求得的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 即， ∴， ∴ ． 故选A． 4．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边长的平方．解题的关键是要注意分类讨论，有两种情况不要漏解．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为：为斜边与4为斜边两种情况，再根据勾股定理求解． 【详解】解：当为斜边时，， 解得，（舍去）， 当4为斜边时，， 解得，（舍去）， 综上所述，的值是5或． 故选：C． 5．如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（    ） A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解决本题的关键． 由，根据等腰三角形的性质推知，在直角中，利用勾股定理求得的长度再用等面积法求解的长即可． 【详解】解：在等腰中，，， 是底边上的中线， ， ∴在直角中，． ，即， ， 故选：D． 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（   ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理． 根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后利用进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知，满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意可得，得出，进而求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 8．（2025·江苏扬州·二模）如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是 ．    【答案】1 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解． 【详解】解：设这个数为，则有， ， ， ， 解得． 故答案为：1． 9．（25-26八年级上·河南周口·阶段练习）若，则 ． 【答案】4或6/6或4 【分析】本题考查二次根式及算术平方根．题目方程表示的算术平方根等于它本身，只有0和1的算术平方根是其本身，故可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解：表示的算术平方根等于它本身， 故或， 故或， 故答案为：4或6． 10．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方的逆用，将原式转化为，然后计算幂次和乘积． 【详解】解：原式= 11．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，在3×4的正方形网格中， 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理；根据网格的特点可得三角形是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）小成编写了一个程序：输入正数立方根倒数算术平方根，则正数为 ． 【答案】8 【分析】该题考查了算术平方根，立方根，倒数等知识点．根据程序步骤反向推导，从输出结果开始，逐步逆运算求出输入值． 【详解】解：， ∴， ∵为正数， ∴， 故答案为：8． 13．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知，则的整数部分是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．通过比较平方数确定和的整数部分，从而得出a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴a的整数部分是3． 故答案为：3． 14．（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，则线段 ． 【答案】5 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5 15．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，，，，射线，点和分别在线段和射线上运动，且．当 时，与全等． 【答案】3或4 【分析】本题考查证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．因为且，所以若使与全等，只需当时， 此时，或当时，此时，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， 若使与全等， 只需①当时， 此时， ②当时，此时， 故答案为：3或4． 16．（25-26九年级上·江苏南京·期中）关于的方程的两个实数根分别是，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，再代入已知条件求解． 【详解】解：对于方程 ，由根与系数的关系，得 代入已知条件 ，得 解得 此时判别式 ，方程有两个实数根，符合题意， 故答案为：． 17．（25-26九年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为 度． 【答案】32 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线得到，根据等边对等角和三角形的外角得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，E为对角线的中点， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 18．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）如图，在中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线和垂直平分线的性质．连接、，过点作，垂足为，由垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，再分别证明，，得到，，从而推出，即可求解． 【详解】解：如图，连接、，过点作，垂足为， 为边的中点，， 垂直平分， ， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26八年级上·山东·月考）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，最后进行加减即可； （2）根据解方程的步骤和平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， 解得：，． 【点睛】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方与加减，利用平方根解方程，掌握相应的定义、性质及运算顺序是解题的关键． 20．（4分）（2025·辽宁抚顺·一模）解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了用因式分解法和配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用因式分解法和配方法求解一元二次方程的方法和步骤． （1）用因式分解法求解即可； （2）用配方法求解即可． 【详解】（1）解： ，或 解得，，． （2）解： 配方得 ，． 21．（4分）（25-26九年级上·山西晋城·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式                                          ． （2）解：原式                         ． 22．（4分）（2025·福建泉州·模拟预测）已知方程． (1)当时，求方程的根． (2)若方程与方程至少有一个方程有实根，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】此题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式， （1）将代入方程，然后利用因式分解法求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ∴ ∴ 或 ∴解得，； （2）解：∵ 根据题意得， ∴； ∵ 当时，即 ∴，解得，此时方程有解； 当时，即 根据题意得，， ∴， 综上所述，的取值范围为或． 23．（4分）（25-26八年级上·北京·期中）如图，平分，，，垂足分别为E，F，点B在上，且 (1)求证：； (2)若，，求BE的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：平分，，， ， 在与中， ， ， ； （2）解；由（1）可知， ， 平分，，， ， 在与中， ， ， ， ，， ， 即， ． 24．（4分）（2025·广西贵港·一模）某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】(1)通道的宽是2米 (2)40元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设通道的宽是米，根据题意列出方程，解出的值即可解答； （2）设每个车位的月租金上涨元，根据题意列出方程，解出的值，结合优惠大众选择较小的的值即可解答． 【详解】（1）解：设通道的宽是米， 由题意得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：通道的宽是2米． （2）解：设每个车位的月租金上涨元， 由题意得，， 解得：，， 又能优惠大众， ， 答：当每个车位的月租金上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元． 25．（6分）（25-26八年级上·广东佛山·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，， ，其结果 6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为 ______（不重复题目中出现的完美组合数） (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 m的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知，只要三个负数的绝对值都是一个完全平方数即可满足这三个数是一组“完美组合数”，据此求解即可； （2）根据算术平方根的定义可得这三个数中有两个数的乘积为144，再根据这三个数互不相同可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴是一组“完美组合数”； （2）解：∵三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这三个数中有两个数的乘积为， ∵这三个数互不相等，且， ∴， ∴． 26．（6分）（25-26八年级上·北京·期中）如图，在等腰中，，点是延长线上一点，过点作，分别交，的延长线于点，点． (1)求证： (2)若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质； （1）过点作于点，得出，根据三角形内角和定理即可得出，等量代换即可得证； （2）过点作交的角平分线于点，连接，过点作于点，可得，进而可推出，证明得出，可得是的角平分线，是等腰直角三角形，进而可得是的角平分线，证明得出，根据，即可得证． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， （2）， 证明：如图，过点作交的角平分线于点，连接，过点作于点， ∴垂直平分， ∴， 又∵ ∴ ∴，即 ∵， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴是的角平分线，是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， ∴是的角平分线， ∵ ∴ ∴， ∴，即． 27．（8分）（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理． (2)如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题主要考查勾股定理及梯形、三角形面积公式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理； （1）用两种方法表示出梯形的面积，再根据他们相等整理即可证明结论； （2）设，分别在和中，表示出，列出方程，求出x，再利用勾股定理即可求出的值 【详解】（1）解：∵ ∴ 整理得：； （2）解：设 ∵ ∴ ∴和都是 在中， 在中， ∴ ∵ 则 解得 即 在中，由勾股定理，得 28．（8分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； (2)应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理求线段长的应用，理解题意，构造直角三角形由勾股定理求线段长是解决问题的关键． （1）将圆柱体展开得到平面图形，如图所示，求出直角边长，再由勾股定理求值即可得到答案； （2）由题意可得，，，，设，得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示： 一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为， ，， 在中，， 即最短的路线长是， 故答案为：； （2）解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即， 解得， 故绳索的长为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $