七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（沪教版五四制2024，举一反三）

七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26九年级上·天津·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山西晋城·期中）若，则的值为（   ） A．4 B． C． D． 4．对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 5．（24-25八年级下·湖南株洲·期末）解分式方程，去分母得（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东茂名·期中）对于正数x，规定，例如，则的结果是（　　） A．4049 B．4051 C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26八年级上·广西贵港·期中）已知，，则的值为 ． 8．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知单项式与是同类项，则 ． 9．（25-26九年级上·湖北荆州·期中）时钟的时针在不停地旋转，从中午12时到下午17时，时针旋转的旋转角是 度． 10．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）当 时，分式的值为0． 11．利用因式分解计算 ． 12．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 13．（24-25八年级下·山东青岛·期末）已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为 ． 14．如图，将沿方向平移至处．若，则的长为 ．    15．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 16．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 17．（24-25七年级下·广东佛山·期末）如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级上·吉林·月考）化简： (1)； (2) 20．（4分）（24-25八年级上·辽宁营口·阶段练习）因式分解： (1) (2) 21．（4分）（25-26八年级上·吉林长春·期中）化简 (1) (2) 22．（4分）（25-26八年级上·湖南常德·期中）解方程： (1) (2) 23．（4分）（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 24．（4分）（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，从中选一个合适的代入求值． 25．（6分）（25-26七年级上·上海松江·月考）若一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，因为，再如：（x、y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请你判断29是否为“完美数”； (2)已知（x、y是整数，k是常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由． 26．（6分）（25-26七年级上·湖北·期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______； (2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积； (3)观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值． 27．（8分）（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： (1)画出关于直线m对称的； (2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； (3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； (4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 28．（8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期中）义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息： 信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆平均速度的倍； 信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时． (1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ (2)若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26九年级上·天津·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26八年级上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数除法、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂除法． 逐一计算并判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵选项A：，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选：D． 3．（25-26九年级上·山西晋城·期中）若，则的值为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的性质是解题的关键，设 ，（），即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 设 ，（）， ∴ ． 故选：B． 4．对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】先将化简为，由n是自然数，即可得出答案． 【详解】解：， n是自然数， 能被6整除， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式乘法运算，加减运算及数的整除性，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 5．（24-25八年级下·湖南株洲·期末）解分式方程，去分母得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解分式方程，掌握将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键． 首先将方程右边的分母转化为与左边相同的分母形式，确定最简公分母为，然后两边同乘最简公分母，去分母得到整式方程． 【详解】解： 变形得． 方程两边同乘，得 ， 故选：A． 6．（25-26七年级上·广东茂名·期中）对于正数x，规定，例如，则的结果是（　　） A．4049 B．4051 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查新定义下的实数运算；通过计算发现对于正数 ，有 ．将所求和的项配对，其中 到 与 到 形成2024对，每对和为1，再加上单独的 ，即可得到总和． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 所求和的项中， 到 与 到 对应成对，共2024对（ 从2到2025），每对和为1， ∴ 这些对的和为 ． 又 ∵ ， ∴ 总和为 ． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26八年级上·广西贵港·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用．先逆用法则，即，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是同类项的定义及代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解后计算即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以相同字母的指数相等，即和， 解方程，得； 解方程，得； 所以． 故答案为：0． 9．（25-26九年级上·湖北荆州·期中）时钟的时针在不停地旋转，从中午12时到下午17时，时针旋转的旋转角是 度． 【答案】150 【分析】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每小时的度数是解题的关键． 先计算时钟每小时对应的角度，从中午12时到下午17时，时针走了5小时，即可求得答案． 【详解】周角为，时针12小时转一周，故每小时对应的角度为， 从中午12时到下午17时，时针走了5小时，因此旋转角为． 故答案为：150． 10．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 且 ． 解 ，得 ， ∴或． 由 ， 得 ． ∴． 故答案为： 11．利用因式分解计算 ． 【答案】500 【分析】原式的分母利用平方差公式分解因式，再进行除法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用因式分解进行简便计算，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 13．（24-25八年级下·山东青岛·期末）已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查分式方程的解，先将代入分式方程中得到关于m的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴，解得， 故的值为10， 故答案为：10． 14．如图，将沿方向平移至处．若，则的长为 ．    【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 15．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 16．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，有理数大小比较，运用平方差公式进行运算，积的乘方的逆用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别计算a、b、c的值：a利用零指数幂法则，b利用平方差公式，c利用幂的运算性质进行简化，然后比较三者的大小． 【详解】解：（任何非零数的零次幂等于1）． ， 其中， 所以． ， 由于指数2024为偶数，， 所以， 其中， 因此． 比较大小： ，，， 所以， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·广东佛山·期末）如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法． 【答案】5 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答． 【详解】解：如图：有5种不同的移法． 故答案为：5． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为 【答案】10 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解，理解题意是解决本题的关键． 设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】解：设，， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ，，， ，， 右上角周长， 左下角周长， 右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级上·吉林·月考）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（4分）（24-25八年级上·辽宁营口·阶段练习）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （2）运用分组分解法进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（4分）（25-26八年级上·吉林长春·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先展开式子，再根据同底数幂的除法法则求解即可； （2）先根据平方差公式及多项式乘以多项式法则求解，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（4分）（25-26八年级上·湖南常德·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）去分母化为整式方程求解，并检验分母是否为零即可； （2）去分母化为整式方程，求解后检验发现增根，因此无解． 【详解】（1）解：， 去分母得， 化简，得， 移项，得， 即， 解得：． 检验：当时，分母，且， 所以是原方程的解． （2）解：， 方程化为， 去分母得， 化简，得， 移项，得， 解得：， 检验：当时，分母，无意义， 所以是增根，原方程无解． 23．（4分）（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键， （1）根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，将变形为与已知条件相关的形式，再代入求值即可； （2）先将等式的两边的幂都化为以3为底的形式，根据同底数幂的乘法和乘方法则，求出的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵ ∴   ∴   ∴， ∴． 24．（4分）（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，从中选一个合适的代入求值． 【答案】（1）（2）， 【分析】本题考查了分式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，注意运算顺序和分母不能为零的限制条件． 1、先对括号内分式因式分解、约分，再通分计算，最后将除法转乘法约分得出结果． 2、先通分计算括号内，再将除法转乘法，因式分解约分得到最简式，结合分母不为零选a代入求值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 且， 当时，原式． 25．（6分）（25-26七年级上·上海松江·月考）若一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，因为，再如：（x、y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请你判断29是否为“完美数”； (2)已知（x、y是整数，k是常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由． 【答案】(1)是 (2)时，为“完美数”，理由见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用 （1）利用“完美数”的定义可得； （2）利用完全平方公式，将配成完美数，可求的值， 【详解】（1）解：， 是完美数， （2）解：时，为“完美数”，理由如下： ， ∵是整数， ∴，也是整数， ∴当，即，是完美数． 26．（6分）（25-26七年级上·湖北·期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______； (2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积； (3)观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义与代数运算，以及非负数的性质，通过图形拼接理解代数公式是解答本题的关键． （1）结合长方形的长、宽与拼接后图形的边长关系，确定大正方形和阴影正方形的边长； （2）从 “阴影图形本身的形状” 和 “大图形与小图形的面积差” 两个角度，表示阴影部分的面积； （3）通过观察图形面积的数量关系，推导代数公式，再利用绝对值的非负性求出对应字母的值，代入公式计算结果． 【详解】（1）解：大正方形的边长，阴影部分的正方形的边长； （2）解：阴影部分的面积第一种直接用， 第二种可看作用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为； （3）解：由（2）可得， ， 由题意可得，， 代入上式可得． 27．（8分）（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： (1)画出关于直线m对称的； (2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； (3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； (4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是，见解析 (4)是，见解析 【分析】本题考查了作图：轴对称变换及旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用关于直线m对称的点的坐标特征分别标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别标出、、，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质进行判断即可； （4）根据轴对称的性质进行判断并求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：与成轴对称，对称轴l如图所示； （4）解：与成中心对称，对称中心O如图所示． 28．（8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期中）义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息： 信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆平均速度的倍； 信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时． (1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ (2)若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？ 【答案】(1)A采血点运送车辆的平均速度是，B采血点运送车辆的平均速度是 (2)B采血点采集的血液不会变质 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，理解题意，确定相等关系列出正确的方程是解本题的关键． （1）设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，再根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时”建立分式方程求解即可； （2）由采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可． 【详解】（1）解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为； （2）解：采血点运送车辆的行驶时间为． 依题意，， ∴采血点采集的血液不会变质． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $