学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（安徽专用，沪科版新教材第11章～第15章）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~轴对称图形与等腰三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】考查点所在位置，通过判断点的横纵坐标符号确定象限即可． 【详解】解：∵， ∴，即横坐标为正； 又∵纵坐标为， ∴点 在第四象限． 故选：D． 2．（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义依次分析每个选项是否满足轴对称的定义即可． 【详解】选项A：该图无论沿哪一条直线对折，均不能完全重合，故不是轴对称图形，符合题意要求； 选项B：该图沿竖直的直线对折后，两部分能完全重合，故是轴对称图形，不符合题意要求； 选项C：该图沿竖直的直线对折后，两部分能完全重合，故是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图沿竖直或水平的直线对折后，两部分均能完全重合，故是轴对称图形，不符合题意要求； 故选A． 3．（4分）下列命题中，逆命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】考查命题的逆命题及其真假判断． 写出每个选项原命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：A：“内错角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是内错角”是假命题； B：“对顶角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是对顶角”是假命题； C：“若，则”的逆命题“若，则”是真命题； D：“若，则”的逆命题“若，则”是假命题； 故选：C． 4．（4分）如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定与性质、角的和差等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，；再根据角的和差可得；再证明，然后利用平行线的性质以及等量代换可得、、，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相等的角有4个． 故选：A． 5．（4分）已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由直线方程斜率负，可知函数递减，再比较两点横坐标大小即可得y值关系． 【详解】解：一次函数中，， 则随的增大而减小， 由于点与点都在直线上， 又， 因此， 故选：C． 6．（4分）如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，则判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握全等三角形的判定定理（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）是解题的关键． 梳理与的已知角和边，匹配全等三角形的判定定理． 【详解】解：在和中， ，，， ， 故选：． 7．（4分）若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一次函数的图象所经过的象限，先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】A、直线：中，，：中，，，不一致，故本选项不符合题意； B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意； D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．（4分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为(　　) A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论． 【详解】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．根据题意，得： 或，解得或． 再根据三角形的三边关系，知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边是5cm． 故选：B． 9．（4分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答的关键方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 将代入，即可求出的值，即可求解． 【详解】解：关于，的方程组的解是一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， 即方程组的解为： ， 故选：A． 10．（4分）如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法： 其中一定正确的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，因为，所以，可判断①正确；由，推导出，可根据“”证明，得，则，可判断②正确；由于点，得，若成立，则，因为点为边上一个动点，所以不一定等于，可判断③错误；由，，求得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形，点在边上，点在边上， ，， ， ，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 于点， ， 若成立，则， 点为边上一个动点， 不一定等于， 与不一定相等，故③错误； ，， ， ，故④正确． 综上，正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（共20分） 11．（5分）函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故答案为：． 12．（5分）如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据垂线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，从而求出的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：2． 13．（5分）如图，已知，平分，且于点，则 ． 【答案】12 【分析】主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由得到，是解题的关键． 延长交于点，则可知为等腰三角形，则，，可得出． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 故答案为： 14．（5分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为 ； （2）在点的移动过程中，的取值范围为 ． 【答案】 或或 【分析】考查了一次函数的定点问题、一次函数的性质以及直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的相关知识是解答的关键． （1）通过对直线解析式进行变形，分析出不受参数影响的定点坐标； （2）分析点在端点及特殊位置（直线平行）时的斜率，结合线段的范围确定的取值范围． 【详解】（1）解：将直线变形为， 当，即时，的取值不影响的值，此时， 定点． （2）直线与轴交于点， 令，解得， ， ①当点与点重合时，将点代入直线得： ， 解得：， ②当点与点重合时，将点代入直线得： ， 解得：， ③当直线与直线平行时，此时，与直线无交点， 故， 结合图形分析， 当时，与线段（及右侧延伸）相交； 当时，与线段（及左侧延伸）相交； 当时，与线段相交． 的取值范围为或或． 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 【答案】(1)与的函数关系式为； (2)平移后的一次函数的解析式为． 【分析】考查正比例函数的定义，求一次函数的解析式，一次函数图象的平移． （1）根据题意，设，把，代入，可得，即可得与的函数关系式； （2）设平移后的解析式为，把点代入，可得，即可得平移后的一次函数的解析式． 【详解】（1）解：根据题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． （2）解：设平移后的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴平移后的一次函数的解析式为． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的； （2）依据移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△； （3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点经过第一次变换后的点的坐标为，经过第二次变换后的对应点的坐标为． 故答案为：． 17．（8分）如图，已知：，．求证：． 【答案】见解析 【分析】主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键． 先证明，得到，进而根据题意可证． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 18．（8分）如图，已知平分，射线上有一点． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接并延长，交射线于点，则________°． 【答案】(1)画图见解析 (2)75 【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的两个交点，再过这两个交点作直线交于点即可； （2）先求解，证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 19．（10分）如图，在和中，，，且，与交于点，若． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，再证明，可得，再证明，进一步可得结论； （2）由等边三角形的性质可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（10分）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 【答案】(1)240，18； (2)； (3)分或分． 【分析】考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度=路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可． 【详解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 【答案】(1)， (2)或； (3) 【分析】主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式； （2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可； （3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ， ，        即点坐标为， ∵一次函数经过、点， ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：当，则， ∴， 设，且的面积为6， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由图象可得不等式组的解集为：． 22．（12分）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 【答案】(1) (2)最大利润为4500元 (3)b的值为4 【分析】考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于b的方程求值即可． 【详解】（1）解：， 即y与x之间的函数关系式为． （2）解：由题意，得 解得． ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为（元）， ∴最大利润为4500元． （3）解： ． 又∵， ∴， ∴． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，． ∵最大利润为4000元， ∴， 解得，符合题意， ∴b的值为4． 23．（14分）如图，在中，，，平分，交于点． (1)求证：． (2)如图，若的角平分线交于点，求证：． (3)如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)不成立，正确的结论是． 【分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明； （2）过点E作交于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，，依据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明； （3）（2）中的结论不成立，正确的结论是．过点A作交于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图：过点E作交于点F， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下： 如图，过点A作交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 0 A C B B A B 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.x>-2 12.2 13.12 14.3,5 k≤-1或号≤k<2或k>2 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) 【详解】(1)解：根据题意，设y+1=kx, 当x=3时，y=5, .5+1=3k, k=2, y+1=2x, ∴y与x的函数关系式为y=2x-1.(4分) (2)解：设平移后的解析式为y=2X+b, 将点-3,2代入得2=-6+b, 解得b=8, .平移后的一次函数的解析式为y=2x+8.(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：如图，△A,B,C,即为所求.(3分) 1/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，△A2B2C2即为所求.(6分) (3)解：点Pm,n经过第一次变换后的点P,的坐标为m,-n,经过第二次变换后的对应点P,的坐标 为m-4,-n+3.(8分) 故答案为：m-4,-n+3. 17.(8分) 【详解】证明：在△ACD和△ABE中， ∠ADC=∠AEB AD-AE ∠A=∠A .△ACD≌△ABE ASA, ∴.AC=AB, .AD=AE, .'AC-AE=AB-AD, .CE=BD.(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如图，直线DE即为所求：(4分) M E D (2)解：：∠MON=70°，OB平分∠MON, ∴.∠AOB=∠BOC=35°， ,DE垂直平分OA, 2/7 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴AD=OD, .∠AOD=∠DAO=35°， ∴.∠AC0=180°-70°-35°=75°.(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠DAB=∠EAC, ,∠B=∠ACB, ∴.AB=AC, ,'∠ADE=∠AED, .'AD=AE, AB=AC 在△DAB和△EAC中， ∠DAB=∠EAC AD-AE ·△DAB≌△EAC SAS, .∠B=∠ACE, .∠B=∠ACE=∠ACB, .CE‖AB ∴.∠B+∠BCE=180°， .∠B+∠ACB+∠ACE=180°， .∠ACB=60°；(5分) (2)解：由(1)得△ABC是等边三角形， ∴.∠DAE=∠BAC=60°， ∴·△ADE是等边三角形， ∴.∠ADE=60°， :∠BAD=32°， .∠FAD=60°-32°=28°， .∠DFC=∠FAD+∠ADE=28°+60°=88°.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：小明家到学校的距离为240米： 小明步行的速度是240÷6=40（米/分）， 3/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 小明家到新华书店的距离为240+480=720（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为720÷40=18（分）， ∴.a=18 故答案为：240,18.(2分) (2)解：设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=x+b(k、b为常数，且k≠0)· 将坐标B6,0和C18,480分别代入y=kx+b, 6k+b=0 得18k+b=480 解得 k=40 b=-240' ∴.线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=40x-2406≤x≤18.(6分) (3)解：当0≤x<6时，240-40x=100, 解得x=3.5: 当6≤x≤18时，40x-240=100, 解得x=8.5 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米.(10分) 21.(12分) 【详解】(D解：：点Cm,4在正比例函数的y=3x图象上， ∴.m=3, 即点C坐标为3,4，(2分) 一次函数y=kx+b经过A-3,0、点C3,4, -3k+b=0 3k+b=4 k=2 解得： b=2 .一次函数的表达式为：yX+2:(4分) (2)解：当x=0,则y=。x+2=2, 3 4/7 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .B0,2, 设P0,y,且△BPC的面积为6， ∴.BP=y-2, C3,4 号×3y-2=6 ∴.y=6或y=-2, .P0,6或P0,-2；(10分) (3)解：由图象可得不等式组0<号x<kx+b的解集为：0<x<3.(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：y=210-160x+150-120100-x=20x+3000, 即y与x之间的函数关系式为y=20x+3000.(3分) x≥60 (2)解：由题意， 160x+120100-x≤15000 解得60≤x≤75. .在y=20x+3000中，20>0， ∴y随x的增大而增大， .当x=75时，y有最大值，最大值为20×75+3000=4500（元）， .最大利润为4500元.(7分) (3)解：y=210-160-ax+150-120+b100-x i50-ax+30+b×100-30+bx 元50-a-30-bx+30+b×100 i20-a-bx+100b+3000. 又.a-b=4, ∴.a=b+4, .y=20-b-4-bx+100b+3000=16-2bx+100b+300060≤x≤75,0<b<8. ,0<b<8,此时y随x的增大而增大， .当x=75时，y最大=16-2b×75+100b+3000. ,最大利润为4000元， .16-2b×75+100b+3000=4000, 5/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得b=4,符合题意， .b的值为4.(12分) 23.(14分) 【详解】(1)证明：，∠A=120°，∠C=20, ∴.∠ABC=180°-120°-20°=40°， ·BD平分∠ABC, ∠ABD=∠DBC=1∠ABC=200, 2 .∠DBC=∠C=20°， BD=CD;(3分) (2)证明：如图：过点E作EF‖BD交AC于点F, .∠FEC=∠DBC=20°， ∴.∠FEC=∠C=20°， .∠AFE=40°，FE=FC, .∠AFE=∠ABC, AE是∠BAC的平分线， .∠BAE=∠FAE, 在△ABE和△AFE中， ∠BAE=∠FAE ∠ABE=∠AFE, AE=AE ∴·△ABE≌△AFE, ∴.BE=EF,AB=AF, .BE=EF=FC, ∴.AB+BE=AF+FC=AC:(8分) (3)解：(2)中的结论不成立，正确的结论是BE-AB=AC.理由如下： 如图，过点A作AF‖BD交BE于点F, 6/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G D .∠AFC=∠DBC=20°， ∴.∠AFC=∠C=20°， ..AF=AC, ·AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠EAB=1800-∠BAC=30°， ,∠ABC=40°， ∴.∠E=∠ABC-∠EAB=10°， ∴.∠FAE=∠AFC-∠E=10°， .∠E=∠FAE=10°， .FE=AF, ∴.FE=AF=AC, ∴.BE-AB=BE-BF=EF=AC.(14分) 7/72025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8[A][B][CI[D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) -3 -2 5-4-3-2-1可 -2 -- -3 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) M A 19.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 米 480--------C 2404 小明家学校新华书店 B 06 a分 图1 图2 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) D D G D B C B C B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~轴对称图形与等腰三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（4分）下列命题中，逆命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 4．（4分）如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（4分）已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（4分）如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，则判定的依据是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．（4分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为(　　) A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定 9．（4分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法： 其中一定正确的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）函数中自变量x的取值范围是 ． 12．（5分）如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为 ． 13．（5分）如图，已知，平分，且于点，则 ． 14．（5分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为 ； （2）在点的移动过程中，的取值范围为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出△ABC关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在△ABC中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 17．（8分）如图，已知：，．求证：． 18．（8分）如图，已知平分，射线上有一点． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接并延长，交射线于点，则________°． 19．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，，且，与 交于点，若． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（10分）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 22．（12分）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 23．（14分）如图，在△ABC中，，，平分，交于点． (1)求证：． (2)如图，若的角平分线交于点，求证：． (3)如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材 平面直角坐标系~轴对称图形与等腰三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（4分）下列命题中，逆命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 4．（4分）如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（4分）已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（4分）如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，则判定的依据是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．（4分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为(　　) A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定 9．（4分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法： 其中一定正确的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）函数中自变量x的取值范围是 ． 12．（5分）如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为 ． 13．（5分）如图，已知，平分，且于点，则 ． 14．（5分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为 ； （2）在点的移动过程中，的取值范围为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出△ABC关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在△ABC中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 17．（8分）如图，已知：，．求证：． 18．（8分）如图，已知平分，射线上有一点． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接并延长，交射线于点，则________°． 19．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，，且，与 交于点，若． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（10分）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 22．（12分）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 23．（14分）如图，在△ABC中，，，平分，交于点． (1)求证：． (2)如图，若的角平分线交于点，求证：． (3)如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 }=-----==----=--===-----=一-一-一--------=- 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1I1I/1 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[C1ID1 5.[AI[BIIC]ID] 9.AIBIICIDI 2.[A]IBI[CIIDI 6.[A][B][C]ID] 10.[A][BI[CI[D] 3.AJIBI[CIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.1AIIBIICIIDI 8.[AIIBIICIIDI 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) B 4 32 -3-2-1O 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) M B 19.(10分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 个W米 480-- C 2404 小明家学校新华书店 B 6 a分 图1 图2 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) A A D D G D C Be C E C 图1 图2 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！