第1.1讲 求一个数比另一个数多（少）百分之几(导学案)六年级数学寒假自学课（青岛版）

第1.1讲 求一个数比另一个数多（少）百分之几 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解"求一个数比另一个数多（或少）百分之几"的含义，掌握解题方法。 （2）能正确区分"一个数是另一个数的百分之几"与"一个数比另一个数多（或少）百分之几"。 （3）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点 ：掌握"求一个数比另一个数多（或少）百分之几"的计算方法。 难点 ：理解算理，正确确定标准量和比较量。 模块二 预习引导 一、理解题意和算理 1、基本含义： "甲数比乙数多百分之几"：求甲数比乙数多的部分是乙数的百分之几 "甲数比乙数少百分之几"：求甲数比乙数少的部分是乙数的百分之几 2、关键理解： 标准量 ：题目中"另一个数"，即作为比较基准的数 比较量 ：两数相差的部分（多出来的或少的部分） 公式 ：比较量÷标准量×100%=百分之几 二、解题步骤 1、解题三步骤： （1）找标准量 ：确定以哪个数作为比较的基准 （2）求比较量 ：计算两数的差（大数-小数） （3）列式计算 ：比较量÷标准量×100% 2、具体方法： 求甲数比乙数多百分之几：（甲数-乙数）÷乙数×100% 求甲数比乙数少百分之几：（乙数-甲数）÷乙数×100% 三、易错点提醒 1、区分两种题型： "甲数是乙数的百分之几"：甲数÷乙数×100% "甲数比乙数多百分之几"：（甲数-乙数）÷乙数×100% 2、标准量的确定： "多百分之几"和"少百分之几"的标准量是同一个数 但结果数值不同，因为比较量不同 四、验算方法 可以用逆向思维验算： 如果甲数比乙数多20%，那么甲数=乙数×(1+20%) = 乙数×1.2 如果甲数比乙数少20%，那么甲数=乙数×(1-20%) = 乙数×0.8 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．为迎接学校运动会，同学们做了24面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（    ）%。 A．80 B．25 C．20 2．一款音箱售价400元，比原价降低了100元，降低了（    ）。 A．20% B．25% C．33.3% D．40% 3．某车间男工50人，女工40人，男工人数比女工多百分之几？奇思在做这道题时，把“男工人数比女工人数多百分之几？”理解成：“男工比女工多的人数是女工人数的百分之几”，根据这样的理解，下面算式正确的有（    ）种。 ①（50－40）÷50   ②（50－40）÷40   ③50÷40－100%   ④100%－40÷50 A．一 B．二 C．三 D．四 4．某班男生26人，比女生多6人，求男生比女生多百分之几？列式正确的是（    ）。 A．6÷26 B．6÷（26－6） C．（26－6）÷26 5．一个手机配件现价380元，比原价降低了20元，求降低了百分之几的正确算式是（    ）。 A．20÷380 B．20÷（380＋20） C．20÷（380－20） D．（380－20）÷380 二、填空题 6．比48米多是( )米；10吨是30吨的( )； 40米比50米少( )%；24吨比( )吨多20%。 7．根据问题选择正确的算式。（填选项） 六年级某班男生有20人，女生有15人。     A．20÷15    B．（20－15）÷20    C．15÷20    D．（20－15）÷15 (1)男生人数是女生人数的百分之几？( ) (2)男生人数比女生人数多百分之几？( ) (3)女生人数是男生人数的百分之几？( ) (4)女生人数比男生人数少百分之几？( ) 8．为了迎接运动会，同学们做了35面黄旗，40面红旗，做的黄旗比红旗少( )面，少( )%。 9．仲恺高新区图书馆为鼓励学生们多读书，推出了一个“高效阅读挑战赛”。阅读法国著名童话小说《小王子》时，淘气需要10天，奇思需要8天，奇思的阅读效率比淘气高( )%。 10．某汽车制造厂10月份计划生产750辆汽车，实际生产900辆汽车，实际汽车产量超过计划的( )%。 三、计算题 11．列式计算。 12．看图列式计算。 四、解答题 13．学校美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少百分之几？ 14．某公路拓宽后的宽度为27米，比原来拓宽了12米。这条公路拓宽了百分之几？ 15．乐乐妈妈在微信群里发了一个红包，如下图。（除不尽的百分号前保留一位小数） （1）爸爸抢走的红包钱数比乐乐抢走的少百分之几？ （2）乐乐抢走的红包钱数比爸爸抢走的多百分之几？ （3）上面两个问题，有同学算出相同的结果。你认为他错在。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.1讲 求一个数比另一个数多（少）百分之几 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解"求一个数比另一个数多（或少）百分之几"的含义，掌握解题方法。 （2）能正确区分"一个数是另一个数的百分之几"与"一个数比另一个数多（或少）百分之几"。 （3）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点 ：掌握"求一个数比另一个数多（或少）百分之几"的计算方法。 难点 ：理解算理，正确确定标准量和比较量。 模块二 预习引导 一、理解题意和算理 1、基本含义： "甲数比乙数多百分之几"：求甲数比乙数多的部分是乙数的百分之几 "甲数比乙数少百分之几"：求甲数比乙数少的部分是乙数的百分之几 2、关键理解： 标准量 ：题目中"另一个数"，即作为比较基准的数 比较量 ：两数相差的部分（多出来的或少的部分） 公式 ：比较量÷标准量×100%=百分之几 二、解题步骤 1、解题三步骤： （1）找标准量 ：确定以哪个数作为比较的基准 （2）求比较量 ：计算两数的差（大数-小数） （3）列式计算 ：比较量÷标准量×100% 2、具体方法： 求甲数比乙数多百分之几：（甲数-乙数）÷乙数×100% 求甲数比乙数少百分之几：（乙数-甲数）÷乙数×100% 三、易错点提醒 1、区分两种题型： "甲数是乙数的百分之几"：甲数÷乙数×100% "甲数比乙数多百分之几"：（甲数-乙数）÷乙数×100% 2、标准量的确定： "多百分之几"和"少百分之几"的标准量是同一个数 但结果数值不同，因为比较量不同 四、验算方法 可以用逆向思维验算： 如果甲数比乙数多20%，那么甲数=乙数×(1+20%) = 乙数×1.2 如果甲数比乙数少20%，那么甲数=乙数×(1-20%) = 乙数×0.8 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．为迎接学校运动会，同学们做了24面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（    ）%。 A．80 B．25 C．20 【答案】B 【分析】把黄旗的面数看作单位“1”，用黄旗和红旗的面数的差，除以黄旗的面数，再乘100%，即可解答。 【详解】（30－24）÷24×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 为迎接学校运动会，同学们做了24面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多25%。 故答案为：B 2．一款音箱售价400元，比原价降低了100元，降低了（    ）。 A．20% B．25% C．33.3% D．40% 【答案】A 【分析】由题意可知，原价是元，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，再乘100%，用计算即可。 【详解】 一款音箱售价400元，比原价降低了100元，降低了20%。 故答案为：A 3．某车间男工50人，女工40人，男工人数比女工多百分之几？奇思在做这道题时，把“男工人数比女工人数多百分之几？”理解成：“男工比女工多的人数是女工人数的百分之几”，根据这样的理解，下面算式正确的有（    ）种。 ①（50－40）÷50   ②（50－40）÷40   ③50÷40－100%   ④100%－40÷50 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据题意，用50减40算出男工比女工多的人数，再除以女工人数40，算出男工人数比女工人数多百分之几。 【详解】①（50－40）÷50 先算出女工比男工少几人。再算少的人数占男工的百分之几。不符合题意。 ②（50－40）÷40先算出男工比女工多几人。再算多的人数占女工的百分之几。符合题意。 ③50÷40－100%先算男工是女工的百分之几，再算男工比女工多百分之几。不符合题意。 ④100%－40÷50先算女工是男工的百分之几，再算女工比男工少百分之几。不符合题意。 所以，符合奇思想法的是：②。正确的算式只有一种。 故答案为：A 4．某班男生26人，比女生多6人，求男生比女生多百分之几？列式正确的是（    ）。 A．6÷26 B．6÷（26－6） C．（26－6）÷26 【答案】B 【分析】求男生比女生多百分之几？就是用男生比女生多的人数除以女生的人生，据此列式即可。 【详解】求男生比女生多百分之几？列式为：6÷（26－6） 故答案为：B 【点睛】掌握求一个数比另一个数多百分之几的方法是解答本题的关键。 5．一个手机配件现价380元，比原价降低了20元，求降低了百分之几的正确算式是（    ）。 A．20÷380 B．20÷（380＋20） C．20÷（380－20） D．（380－20）÷380 【答案】B 【分析】由于手机比原价降低了20元，则原价是：380＋20＝400（元），求降低了百分之几，则相当于求比原价降低了百分之几，用降低的价格除以原价即可，据此即可选择。 【详解】20÷（380＋20） ＝20÷400 ＝0.05 ＝5% 所以求降低了百分之几的正确算式是：20÷（380＋20） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查一个数比另一个数少百分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 二、填空题 6．比48米多是( )米；10吨是30吨的( )； 40米比50米少( )%；24吨比( )吨多20%。 【答案】 56 20 20 【分析】先用48米乘，求出多的部分，再加上48米即可； 求10吨是30吨的几分之几，用10除以30即可； 先用50米减去40米，求出40米比50米少多少米，再除以50米即可； 把要求的质量看成单位“1”，它的（1＋20%）是24吨，用24吨除以（1＋20%）即可求解。 【详解】48＋48 ＝48＋8 ＝56（米） 所以比48米多是56米。 10÷30 所以10吨是30吨的。 （50－40）÷50×100% ＝10÷50×100% ＝20% 所以40米比50米少20%。 24÷（1＋20%） ＝24÷1.2 ＝20（吨） 所以24吨比20吨多20%。 7．根据问题选择正确的算式。（填选项） 六年级某班男生有20人，女生有15人。     A．20÷15    B．（20－15）÷20    C．15÷20    D．（20－15）÷15 (1)男生人数是女生人数的百分之几？( ) (2)男生人数比女生人数多百分之几？( ) (3)女生人数是男生人数的百分之几？( ) (4)女生人数比男生人数少百分之几？( ) 【答案】(1)A (2)D (3)C (4)B 【分析】先确定每个问题中的比较量和单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用比较量除以单位“1”；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数之差除以单位“1”，对比选项，选出正确答案。 【详解】（1）女生人数是单位“1”，男生人数为比较量，求一个数是另一个数的百分之几，用比较量除以单位“1”，列式为，故填A； （2）女生人数为单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用两数之差除以单位“1”，列式为，故填D； （3）男生人数是单位“1”，女生人数为比较量，求一个数是另一个数的百分之几，用比较量除以单位“1”，列式为，故填C； （4）男生人数为单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以单位“1”，列式为，故填B。 8．为了迎接运动会，同学们做了35面黄旗，40面红旗，做的黄旗比红旗少( )面，少( )%。 【答案】 5 12.5 【分析】用红旗的面数减去黄旗的面数即可；用红旗与黄旗的面数差除以红旗的面数即可。 【详解】40－35＝5（面）；5÷40＝12.5%，所以做的黄旗比红旗少5面，少12.5%。 9．仲恺高新区图书馆为鼓励学生们多读书，推出了一个“高效阅读挑战赛”。阅读法国著名童话小说《小王子》时，淘气需要10天，奇思需要8天，奇思的阅读效率比淘气高( )%。 【答案】 25 【分析】阅读效率是指每天阅读的量，假设整本书的阅读总量为1。淘气需要10天，效率为；奇思需要8天，效率为。 要求“奇思的阅读效率比淘气高百分之几”，需要把淘气的效率看作单位“1”：先求出两者的效率差，再用效率差除以单位“1”（淘气的效率），最后转化为百分比。 【详解】假设整本书的阅读总量为1。 所以奇思的阅读效率比淘气高25%。 10．某汽车制造厂10月份计划生产750辆汽车，实际生产900辆汽车，实际汽车产量超过计划的( )%。 【答案】20 【分析】把计划生产的汽车产量看作单位“1”，实际汽车产量比计划汽车产量多的百分率＝（实际汽车产量－计划汽车产量）÷计划汽车产量×100%，据此解答。 【详解】（900－750）÷750×100% ＝150÷750×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，实际汽车产量超过计划的20%。 三、计算题 11．列式计算。 【答案】16.7% 【分析】根据图示可知，用300减去250，求出少的部分数，再用这个数除以300乘上100%即可。 【详解】（300－250）÷300 ＝50÷300 ≈0.167 0.167×100%＝16.7% 12．看图列式计算。 【答案】50% 【分析】由图可知，女生有200人，男生有300人，求男生比女生多百分之几，把女生人数看作单位“1”，用男生人数减去女生人数，求出男生比女生多的人数，再用男生比女生多的人数除以女生人数即可解答。 【详解】（300－200）÷200×100% ＝100÷200×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以男生比女生多50%。 四、解答题 13．学校美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少百分之几？ 【答案】37.5% 【分析】将蜡笔画的数量看作单位“1”，水彩画与蜡笔画的数量差÷蜡笔画的数量×100%＝水彩画比蜡笔画少百分之几。 【详解】（80－50）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：水彩画比蜡笔画少37.5%。 14．某公路拓宽后的宽度为27米，比原来拓宽了12米。这条公路拓宽了百分之几？ 【答案】80% 【分析】已知公路拓宽后的宽度为27米，比原来拓宽了12米，即原来的宽度是（27－12）米；再用拓宽的宽度除以原来的宽度，即是这条公路拓宽了百分之几。 【详解】12÷（27－12）×100% ＝12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这条公路拓宽了80%。 15．乐乐妈妈在微信群里发了一个红包，如下图。（除不尽的百分号前保留一位小数） （1）爸爸抢走的红包钱数比乐乐抢走的少百分之几？ （2）乐乐抢走的红包钱数比爸爸抢走的多百分之几？ （3）上面两个问题，有同学算出相同的结果。你认为他错在。 【答案】（1）25% （2）33.3% （3）单位“1”找错了 【分析】（1）根据求一个数比另一个数少百分之几：“两数差÷较大数＝少百分之几”； （2）根据求一个数比另一个数多百分之几：“两数差÷较小数＝多百分之几”； （3）在计算百分比时，单位“1”不同，结果也不同。第一个问题单位“1”是乐乐抢走的钱数，第二个问题的单位“1”是爸爸抢走的钱数。若算出相同结果，是因为单位“1”找错了。据此解答。 【详解】（1） 答：爸爸抢走的红包钱数比乐乐抢走的少。 （2） 答：乐乐抢走的红包钱数比爸爸抢走的多。 （3）错在单位“1”找错了。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $