第1.4讲 利息(导学案)六年级数学寒假自学课（青岛版）

第1.4讲 利息 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解本金、利息、利率等概念的含义。 （2）掌握利息的计算公式，能正确计算利息。 （3）能够运用利率知识解决生活中的储蓄问题。 2、重难点。 重点 ：理解利率的含义，掌握利息的计算方法。 难点 ：理解利率与百分数的关系，能够灵活运用利息公式解决实际问题。 模块二 预习引导 一、利率的基本概念 1、本金：存入银行的钱叫做本金。 2、利息：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息。 3、利率：单位时间内，利息与本金的比值叫做利率。通常用百分数表示。 4、时间：存款的时间，通常以年为单位。 二、利息的计算公式 基本公式：利息=本金×利 ×时间 相关公式： 本金=利息÷(利率×时间) 利率=利息÷(本金×时间) 时间=利息÷(本金×利率) 本息和： 本息和=本金+利息 三、利率的表示方法 1、年利率：通常用百分数表示，如年利率2.25% 2、利率的理解：年利率2.25%表示：存100元，存1年，可得利息2.25元 3、利率与时间的关系： •存期不同，利率一般也不同 •通常存期越长，年利率越高 四、典型例题分析 例1： 小明的妈妈将5000元存入银行，存期2年，年利率是2.25%。到期时可得利息多少元？ 分析： 本金：5000元 利率：2.25% 时间：2年 解答：  5000×2.25%×2 = 5000×0.0225×2 = 225（元） 例2： 李叔叔存了一笔钱，存期3年，年利率2.75%，到期得利息825元。李叔叔存入的本金是多少元？ 分析：•利息：825元•利率：2.75%•时间：3年•本金：未知 解答：  825÷(2.75%×3) = 825÷0.0825 =10000（元） 五、实际应用 1、比较不同存款方式：根据利息计算，选择收益最高的存款方式。 2、计算到期总金额：到期总金 =本金+利息 3、理财规划：根据需要的金额和时间，选择合适的存款方案。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．存入银行的钱叫作( )，取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作( )。( )占( )的百分率叫作利率，利息＝( )×( )×( )。 2．小东把1000元压岁钱按一年期存入银行，年利率是3.25%。到期后，他取回的钱包括( )和( )两个部分，其中利息＝( )×( )×( )。 3．爸爸在银行存入5000元，定期2年，年利率是2.40%，到期时可以得到的利息( )元，取回( )元。 4．某银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.65%。李明存入1000元，1年到期后，他实际可以从银行取回( )元。 5．刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税( )万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出( )元。 6．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 二、判断题 7．利息＝本金×利率×时间。( ) 8．存款越多，利率就越高。( ) 9．利率一定时，存期越长，利息越多。( ) 10．利率是一种百分比。( ) 11．如果存期不变，利率越低利息就越少。( ) 三、选择题 12．小李把10000元存入银行，到期后取出了10225元，其中的225元是（    ）。 A．本金 B．利息 C．利率 13．关于利息，下列说法正确的是（    ）。 A．存款时间长，利息就多 B．本金＝利息×时间 C．利息就是利率 D．存款时间和本金不变，利率下调，利息就会减少。 14．孙阿姨在2020年4月5日，存人银行2000元，定期3年，年利率是3.14%，到期时，她想用取出的钱买一台空调，能买下面的（    ）。 A． B． C． 15．王阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.9%，到期后她能从银行取回多少元？列式正确的是（    ）。 A．20000×1.9% B．20000×1.9%×3 C．20000×1.9%＋20000 D．20000×1.9%×3＋20000 16．聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是（    ）。 A．396÷3÷2.20% B．396×3÷2.20% C．396×3×2.20% D．396÷2.20% 四、解答题 17．王叔叔把20000元存入银行，定期五年，年利率是4.75%，到期时连本带息取出，王叔叔可以取出多少钱？ 18．绿色产业带动乡村振兴，倩倩家种植的果树去年产量为6000斤，比前年增产二成，净收入20000元，2024年5月倩倩爸爸通过手机银行把这些钱存了三年定期。 （1）倩倩家种植的果树前年产量为多少斤？ （2）倩倩爸爸存的钱到期时，一共可取出多少钱？ 19．小凯有4000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方法： 第一种：存两年期的，年利率是1.85%； 第二种：存一年期的，年利率是1.55%，第一年到期把本金和利息取出来合在一起，再存一年。 选择哪种储蓄方法得到的利息多一些？约多多少元？（得数保留整数） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.4讲 利息 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解本金、利息、利率等概念的含义。 （2）掌握利息的计算公式，能正确计算利息。 （3）能够运用利率知识解决生活中的储蓄问题。 2、重难点。 重点 ：理解利率的含义，掌握利息的计算方法。 难点 ：理解利率与百分数的关系，能够灵活运用利息公式解决实际问题。 模块二 预习引导 一、利率的基本概念 1、本金：存入银行的钱叫做本金。 2、利息：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息。 3、利率：单位时间内，利息与本金的比值叫做利率。通常用百分数表示。 4、时间：存款的时间，通常以年为单位。 二、利息的计算公式 基本公式：利息=本金×利 ×时间 相关公式： 本金=利息÷(利率×时间) 利率=利息÷(本金×时间) 时间=利息÷(本金×利率) 本息和： 本息和=本金+利息 三、利率的表示方法 1、年利率：通常用百分数表示，如年利率2.25% 2、利率的理解：年利率2.25%表示：存100元，存1年，可得利息2.25元 3、利率与时间的关系： •存期不同，利率一般也不同 •通常存期越长，年利率越高 四、典型例题分析 例1： 小明的妈妈将5000元存入银行，存期2年，年利率是2.25%。到期时可得利息多少元？ 分析： 本金：5000元 利率：2.25% 时间：2年 解答：  5000×2.25%×2 = 5000×0.0225×2 = 225（元） 例2： 李叔叔存了一笔钱，存期3年，年利率2.75%，到期得利息825元。李叔叔存入的本金是多少元？ 分析：•利息：825元•利率：2.75%•时间：3年•本金：未知 解答：  825÷(2.75%×3) = 825÷0.0825 =10000（元） 五、实际应用 1、比较不同存款方式：根据利息计算，选择收益最高的存款方式。 2、计算到期总金额：到期总金 =本金+利息 3、理财规划：根据需要的金额和时间，选择合适的存款方案。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．存入银行的钱叫作( )，取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作( )。( )占( )的百分率叫作利率，利息＝( )×( )×( )。 【答案】 本金 利息 利息 本金 本金 利率 时间 【分析】假设小明把10000元（本金）存入银行，存期2年，年利率是2.1%：这里的“10000元”是本金；到期取款时，银行除了还10000元本金，额外给的钱是利息；利息的计算：元，其中“2.1%”是利率（利息占本金的百分率），“2年”是存期；公式对应：利息＝本金（10000）×利率（2.1%）×存期（2）。 存入银行的钱叫作本金，取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率，按年计算的叫作年利率。利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间。 【详解】由分析可得：存入银行的钱叫作本金，取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率，利息＝本金×利率×时间。 2．小东把1000元压岁钱按一年期存入银行，年利率是3.25%。到期后，他取回的钱包括( )和( )两个部分，其中利息＝( )×( )×( )。 【答案】 本金 利息 本金 利率 存期 【分析】取回的钱＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间，据此解答。 【详解】小东把1000元压岁钱按一年期存入银行，年利率是3.25%。到期后，他取回的钱包括本金和利息两个部分，其中利息＝本金×利率×存期。 3．爸爸在银行存入5000元，定期2年，年利率是2.40%，到期时可以得到的利息( )元，取回( )元。 【答案】 240 5240 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息；再加上本金，就是取回的钱数。 【详解】5000×2.40%×2 ＝120×2 ＝240（元） 5000＋240＝5240（元） 爸爸在银行存人5000元，定期2年，年利率是2.40%，到期时可以得到的利息240元，取回5240元。 4．某银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.65%。李明存入1000元，1年到期后，他实际可以从银行取回( )元。 【答案】1016.5 【分析】根据取回金额＝本金＋本金×利率×时间，代入数据计算即可。 【详解】 （元） 某银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.65%。李明存入1000元，1年到期后，他实际可以从银行取回1016.5元。 5．刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税( )万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出( )元。 【答案】 0.24/ 21650 【分析】（1）已知8月份的应纳税销售额是8万元，需按应纳税销售额的3%缴纳增值税，根据求一个数的百分之几是多少，用应纳税销售额乘3%，求出8月份应缴纳增值税的金额。 （2）已知本金2万元，存期为三年定期，年利率为2.75%，先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共能取出的钱数。 【详解】（1）8×3% ＝8×0.03 ＝0.24（万元） 该饭店8月份应缴纳增值税（0.24）万元。 （2）2万＝20000元 20000×2.75%×3＋20000 ＝20000×0.0275×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 到期时，刘阿姨的外公一共能取出（21650）元。 6．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【答案】2.05% 【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。 【详解】 因此，当年的年利率是2.05%。 二、判断题 7．利息＝本金×利率×时间。( ) 【答案】√ 【详解】例如：本金是3000元，存期是3年，年利率是3%元，用3000×3%×3＝270，即可求出利息。 即利息＝本金×利率×时间，原题说法正确。 故答案为：√ 8．存款越多，利率就越高。( ) 【答案】× 【分析】利息＝本金×利率×时间；利率是根据存期确定的；利息与利率不同，利息是与本金的多少有关系，本金越多，利息越高，据此解答。 【详解】根据分析可知，存款越多，利息就越高。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．利率一定时，存期越长，利息越多。( ) 【答案】× 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×利率×存期。当利率一定时，利息的多少同时取决于本金和存期。若题干未明确本金相同，仅凭存期增长无法确定利息必然增多。例如，若本金减少，即使存期延长，利息也可能减少。因此结论不一定成立。 【详解】根据利息公式，利息与本金、利率、存期均相关。题目中仅说明“利率一定”，未限定本金相同。当本金不同时，存期长但本金少的情况下，利息可能少于存期短但本金多的情况。例如：甲存入100元（利率5%，存5年），利息为100×5%×5＝25元；乙存入1000元（利率5%，存1年），利息为1000×5%×1＝50元。此时存期更长的甲利息反而更少。因此，原题说法错误。 故答案为：× 10．利率是一种百分比。( ) 【答案】√ 【分析】利率是利息与本金的比率，通常以百分比形式表示，符合数学定义。 【详解】利率是指一定时期内利息额与本金的比率，用来表示利息与本金的百分比。例如，年利率3.5%表示每年利息是本金的3.5%。因此，利率是一种百分比，题目说法正确。 故答案为：√ 11．如果存期不变，利率越低利息就越少。( ) 【答案】× 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”，当本金和时间不变，利率越低，利息越少，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果存期不变，本金不变，利率越低利息就越少。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题 12．小李把10000元存入银行，到期后取出了10225元，其中的225元是（    ）。 A．本金 B．利息 C．利率 【答案】B 【分析】存入银行的钱是本金，到期取款时取出的钱是本息，根据本息＝本金＋利息，可知银行多支付的钱叫利息，据此作答。 【详解】小李把10000元存入银行，到期后取出了10225元，银行多支付的225元是利息。 故答案为：B 13．关于利息，下列说法正确的是（    ）。 A．存款时间长，利息就多 B．本金＝利息×时间 C．利息就是利率 D．存款时间和本金不变，利率下调，利息就会减少 【答案】D 【分析】根据公式利息＝本金×利率×存期对每个选项进行分析即可。 【详解】A.存款时间长，利息就多是错误的，因为利息的多少与本金、利率和存期都有关系，并不是单纯的存款时间； B.根据公式利息＝本金×利率×存期，则本金＝利息÷（利率×存期），这个选项是错误的； C.利息是把钱存入银行，取款时可以得到比本金多的钱数，而利率是单位时间内利息与本金的百分比；本选项是错误的； D.根据公式利息＝本金×利率×存期，存款时间和本金不变，利率下调，所以利息就会减少，这个说法是正确的。 故答案为：D。 【点睛】本题考查了利息、本金、利率、存期几者之间的关系，熟悉掌握公式是解题的关键。 14．孙阿姨在2020年4月5日，存人银行2000元，定期3年，年利率是3.14%，到期时，她想用取出的钱买一台空调，能买下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是3.14%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，求出孙阿姨到期取出的钱数，再与空调的钱数进行比较，据此选择即可。 【详解】2000×3×3.14%＋2000 ＝6000×3.14%＋2000 ＝188.4＋2000 ＝2188.4（元） 2540＞2250＞2188.4＞2100 所以可以买价值2100元的空调。 故答案为：B 15．王阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.9%，到期后她能从银行取回多少元？列式正确的是（    ）。 A．20000×1.9% B．20000×1.9%×3 C．20000×1.9%＋20000 D．20000×1.9%×3＋20000 【答案】D 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的钱数。 【详解】20000×1.9%×3＋20000 ＝380×3＋20000 ＝1140＋20000 ＝21140（元） 到期后她能从银行取回21140元。 列式正确的是20000×1.9%×3＋20000。 故答案为：D 16．聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是（    ）。 A．396÷3÷2.20% B．396×3÷2.20% C．396×3×2.20% D．396÷2.20% 【答案】A 【分析】利息＝本金×利率×时间，根据利息公式的逆运算可知，本金＝利息÷时间÷利率，据此解答。 【详解】396÷3÷2.20% ＝132÷2.20% ＝6000（元） 聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后可以获得利息396元。聪聪存入银行的本金是多少钱？正确的列式是396÷3÷2.20%。 故答案为：A 四、解答题 17．王叔叔把20000元存入银行，定期五年，年利率是4.75%，到期时连本带息取出，王叔叔可以取出多少钱？ 【答案】24750元 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可以取出的钱数。 【详解】20000×4.75%×5＋20000 ＝20000×0.0475×5＋20000 ＝4750＋20000 ＝24750（元） 答：王叔叔可以取出24750元钱。 18．绿色产业带动乡村振兴，倩倩家种植的果树去年产量为6000斤，比前年增产二成，净收入20000元，2024年5月倩倩爸爸通过手机银行把这些钱存了三年定期。 （1）倩倩家种植的果树前年产量为多少斤？ （2）倩倩爸爸存的钱到期时，一共可取出多少钱？ 【答案】（1）5000斤 （2）21410元 【分析】（1）已知果树去年产量为6000斤，比前年增产二成即20%，把前年的产量看作单位“1”，则去年的产量是前年的（1＋20%），单位“1”未知，用去年的产量除以（1＋20%），求出前年的产量。 （2）已知本金20000元，存了三年定期，从图中找到对应的年利率是2.35%，根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，求出到期时一共可取出的钱数。 【详解】（1）二成＝20% 6000÷（1＋20%） ＝6000÷（1＋0.2） ＝6000÷1.2 ＝5000（斤） 答：倩倩家种植的果树前年产量为5000斤。 （2）20000×2.35%×3＋20000 ＝20000×0.0235×3＋20000 ＝1410＋20000 ＝21410（元） 答：倩倩爸爸存的钱到期时，一共可取出21410元钱。 19．小凯有4000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方法： 第一种：存两年期的，年利率是1.85%； 第二种：存一年期的，年利率是1.55%，第一年到期把本金和利息取出来合在一起，再存一年。 选择哪种储蓄方法得到的利息多一些？约多多少元？（得数保留整数） 【答案】选择第一种储蓄方法得到的利息多一些，约多23元。 【分析】第一种：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息； 第二种：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出第一年的利息，再加上本金求出本息和，再用本息和×利率×存期求出第二年的利息；把两年的利息相加就是两年的利息和；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 最后把两种方法所得的利息进行比较，再用利息多的数减去利息少的数即可解答。 【详解】第一种： 4000×1.85%×2 ＝74×2 ＝148（元） 第二种：4000×1.55%×1＝62（元） （62＋4000）×1.55%×1 ＝（62＋4000）×1.55% ＝4062×1.55% ＝62.961（元） 62＋62.961≈125（元） 148＞125   148－125＝23（元） 答：选择第一种储蓄方法得到的利息多一些，约多23元。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $