精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第三中学校2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

初一年级期中数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题（每小2分，共12分) 1. 若规定向东走为正，向西走为负．向西走27米记为米，则向东走34米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各式中不是整式的是( ) A. 3x B. C. D. x﹣3y 3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 老师在黑板上写出四个数：，，，，其中是负整数的是（ ） A. B. C. D. 5. 与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的相反数是___________． 8. 单项式系数是______． 9. 吉林市红旗大桥全长约2400米，数据2400用科学记数法表示为___________． 10 已知，则x和y成______比例． 11. 若，则式子的值为________． 12. 若规定，则的值为_________． 13. 现计划采购一批文具用品，若小条本的单价为a元，错题本的单价为b元，则购买30本小条本和50本错题本共需付_________元（用含a、b的代数式表示）． 14. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为1时，输出的结果是_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. （1）计算： （2）计算：． （3）化简： （4）化简：． 四、解答题（共28分） 16. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； （2）写出该题正确的解题过程． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，求的值． 18. 吉林市某出租车一天下午以江北公园为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下： （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离江北公园出发点多远？在江北公园的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求代数式的值． 20. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米围栏，请计算围栏的造价． 六、解答题（每小题10分，共20分) 21. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为 ． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． （1）______，______，点C表示数是______； （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）； （4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级期中数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题（每小2分，共12分) 1. 若规定向东走为正，向西走为负．向西走27米记为米，则向东走34米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以什么为标准，规定高于标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 根据向东走为正，向西走为负作答即可． 【详解】向东走34米记为米， 故选：D． 2. 下列各式中不是整式的是( ) A. 3x B. C. D. x﹣3y 【答案】B 【解析】 【分析】单项式和多项式都统称为整式,整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母. 【详解】A. 3x是单项式，是整式，故A不符合题意； B. 是除数含有分母，不是整式，故B符合题意； C.是单项式，是整式，故C不符合题意； D x﹣3y是多项式，是整式，故D不符合题意； 故选B. 【点睛】这题主要考查了整式，解题关键在于掌握其定义. 3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 4. 老师在黑板上写出四个数：，，，，其中是负整数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，关键是理解负整数既是负数又是整数． 根据有理数的分类逐一分析每个数，从中找出负整数即可． 【详解】解：是负分数，是整数，是正整数，是负整数， 故选：D ． 5. 与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同类项是含有相同字母，以及相同字母的指数也相同的单项式，根据定义判断即可． 【详解】∵四个选项中，与含有相同字母，相同字母的指数也相同， ∴与是同类项 故选：D． 【点睛】本题考查了判断同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 6. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【详解】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于零的数。 【详解】解：的相反数是 故答案为：． 8. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，即可得出结果． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案：． 9. 吉林市红旗大桥全长约2400米，数据2400用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 故答案为． 10. 已知，则x和y成______比例． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查比例，熟练掌握如何判断正比例和反比例是解题的关键．根据乘积为定值得到答案即可． 【详解】解：已知， x和y成反比例， 故答案为：反． 11. 若，则式子的值为________． 【答案】2033 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：2033． 12. 若规定，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了新运算以及有理数的混合运算，利用已知得出，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 现计划采购一批文具用品，若小条本的单价为a元，错题本的单价为b元，则购买30本小条本和50本错题本共需付_________元（用含a、b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，分别表示出购买小条本和错题本的费用再相加即可． 【详解】解：由题意得：共需付：元， 故答案为：． 14. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为1时，输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序，先列出代数式，将x的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴输出结果， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. （1）计算： （2）计算：． （3）化简： （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先算乘法，再算加法，求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）根据合并同类项计算法则求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2）   ； （3） ； （4）  ． 四、解答题（共28分） 16. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； （2）写出该题正确的解题过程． 【答案】（1）一 （2），过程见解析 【解析】 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 【小问2详解】 解: 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，代数式求值； （1）通过去括号和合并同类项进行化简，再代入数值计算； （2）本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性求出未知数的值，再代入代数式求值． 【详解】解：（1） 当，时， 原式= （2）∵，且，， ∴且， ∴，． ∴． 18. 吉林市某出租车一天下午以江北公园为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下： （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离江北公园出发点多远？在江北公园的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少元？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离江北公园出发点，在江北公园的东方 （2）司机一个下午的营业额是元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法和乘法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键． （1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答； （2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以即得结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车江北公园出发点，在江北公园的东方； 【小问2详解】 解∶ ， 元， 答：司机一个下午的营业额是元． 五、解答题（每小题8分，共16分） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方、倒数的概念及运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据a，b互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据m的平方为4得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵的平方为4， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 20. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1）米 （2）3000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． 小问1详解】 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． 【小问2详解】 当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 六、解答题（每小题10分，共20分) 21. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为 ． 【答案】（1）9；（2）；（3）28 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案：28． 22. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． （1）______，______，点C表示的数是______； （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）； （4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【答案】（1）；； （2） （3） （4）当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据非负数的性质得到，则，再根据题意可得点C为的中点，据此根据数轴上两点中点计算公式求出点C表示的数即可； （2）先求出的长，再根据时间等于路程除以速度即可得到答案； （3）用点B表示的数加上点P运动的路程即可得到答案； （4）根据数轴上两点距离计算公式可得方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C表示的数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，， ∴当秒时，点P到达点A处； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴P点表示的数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴P点表示的数为：， ∵点C表示的数是1， ∴P、C之间的距离为， ∵P、C之间的距离为2个单位长度， ∴， ∴， 解得或． 综上，当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $