专题04 图形与坐标（6大类基础+3大类提升）（高效培优期末专项训练）数学浙教版2024八年级上学期

专题04 图形与坐标 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 判断点所在象限 1 题型2 写出直角坐标系中点的坐标 2 题型3 根据方位描述确定物体的位置 3 题型4 坐标与图形变化--轴对称 4 题型5 由平移方式确定点的坐标 6 题型6 点坐标综合 6 【优选提升题】 11 题型1 点坐标中新定义问题 11 题型2 点坐标规律探索 12 题型3 直角坐标系中最值问题 18 【经典基础题】 题型1 判断点所在象限 1．平面直角坐标系中，点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据在各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 【详解】解：∵点， ∴为负，为正， ∴点在第二象限， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限中点的坐标特征，熟练掌握各象限中点的坐标的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数可确定答案． 【详解】解：第三象限内的点的横纵坐标都为负数， 点符合要求． 故选：D． 3．下列各点中，在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 题型2 写出直角坐标系中点的坐标 1．点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 2．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标等于0， 又∵点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是， 故点P的坐标为或． 故选：B． 3．已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或者 D．或者 【答案】C 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 4．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特点，根据直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征得，解出的值，再代入横坐标表达式即可确定点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直角坐标系的轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故选：． 题型3 根据方位描述确定物体的位置 1．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【详解】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 题型4 坐标与图形变化--轴对称 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 ， ． 【答案】 11 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征．解题关键在于准确把握关于y轴对称的点的坐标规律． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，可知点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．由此列出方程组，先由第一个方程得，再将其代入第二个方程，计算得出． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即， 由第一式得， 代入第二式：， ， ， 故答案为：，． 3．若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键． 点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解． 【详解】解：已知点向上平移3个单位后，． 点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点是． 故答案为：． 6．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示． （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 题型5 由平移方式确定点的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后，点的坐标为，即点的坐标为，故B正确． 故选：B． 2．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查点的平移规律，根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，由此列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度后，新点为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且 ， 解得：， 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键． 让点A的横坐标减3，纵坐标减1即可得到平移后点A'的坐标． 【详解】将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 平移后得到的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段AB平移至，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查图形的平移及平移特征．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：根据题意：点A、B的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段； 则：，， ∴． 故答案为：2． 题型6 点坐标综合 1．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大； (3)点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 2．如图，的顶点落在格点上，将向右平移5个单位长度得到． (1)画出； (2)若以A为原点建立平面直角坐标系． ①点B关于y轴的对称点的坐标为___________； ②若点M在x轴上，且，求点M的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)①②或 【分析】本题考查图形的平移，坐标与轴对称，熟练掌握平移的性质，轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则画出即可； （2）①根据关于轴对称的点的特征，求出点的对称点即可； ②根据两点间的距离求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）由题意，建立平面直角坐标系如图所示： ①由图可知：，故点B关于y轴的对称点的坐标为； 故答案为：； ②∵点M在x轴上，且， ∴或． 3．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数． （1）求整数m的值； （2）求的面积． 【答案】（1）1；（2）． 【分析】本题主要考查点关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征和解一元一次不等式组， （1）首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得点Q坐标，再根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，再解不等式可得m的取值范围，进而得到m的值； （2）由m的值可得Q、P点坐标，进而得到的长，再利用三角形的面积公式计算出面积即可． 【详解】解：（1）点关于y轴的对称点Q坐标为， ∵Q在第四象限， ∴，解得； ∵m为整数， ∴； （2）∵， ∴，； ∴， ∴． 【优选提升题】 题型1 点坐标中新定义问题 1．新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【详解】（1）解：点的“2属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵点在轴的正半轴上， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 题型2 点坐标规律探索 1．如图所示，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了探究点的坐标的问题，观察图形即可得到经过次翻滚后点A对应点一循环，先求出的商和余数，从而解答本题，解题的关键是找到点的变化规律． 【详解】解：观察图形可得经过次翻滚后点对应点一循环，， ∵点， ∴长方形的周长为：， ∴， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即， 故选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以为斜边在y轴右侧作等腰直角，过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧以作等腰直角，再过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧作等腰直角……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等腰直角三角形的性质，，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等腰直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 则， 同理，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…依次扩展下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第三象限，再根据第三象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ， ∴点在第一象限， 又∵第一象限的点，点，点， ∴点． 故选：D． 5．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置． 【详解】解：根据题意，可以画出相应的图形，罗列前几次小球的位置如下： 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，位置是， 小球第三次碰到球桌边时，位置是， 小球第四次碰到球桌边时，位置是， 小球第五次碰到球桌边时，位置是， 小球第六次碰到球桌边时，位置是， ……， ∵， ∴小球第2025次碰到球桌边时，位置是． 故选：B． 6．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 7．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …， 按这个规律平移得到点点的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 题型3 直角坐标系中最值问题 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为． (1)画出 关于x轴对称的 ； (2)直接写出点 A 关于 y轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，图见解析 【分析】本题考查了图形的轴对称变换、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键根据轴对称的定义正确的作出图形． （1）分别作点、、关于x轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得出结果； （3）根据两点之间线段最短可知：连接交轴于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，分别作点、、关于x轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2）解：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：连接交轴于点，点即为所求， ∴， ∴最小值为． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】(1)图象见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求． 【详解】（1）解：关于x轴对称对应点分别为 ，如图所示： ； （2）解：关于y轴对称点为， 故答案为：； （3）解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求： 理由如下： 由对称可知， 的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴当P为与y轴的交点时，的周长最小． 3．如图，已知点，，点是x轴上一动点，点是y轴上一动点，则四边形的最小周长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，利用轴对称的性质，分别过点A和点B作关于x，y轴的对称点，，连接，与y轴交点Q，与x轴交点P，此时点，Q，P，四点共线，从而得出四边形的周长最小值为，然后求出点，的坐标，再利用勾股定理求得和的长度即可． 【详解】解：如图，过点A作关于y轴的对称点，过点B作关于x轴的对称点，连接，与y轴交点Q，与x轴交点P， ∴当点，Q，P，四点共线时，则，即， ∵点A为，点B为， ∴点为，点， ∴，， ∴． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 图形与坐标 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 判断点所在象限 1 题型2 写出直角坐标系中点的坐标 1 题型3 根据方位描述确定物体的位置 2 题型4 坐标与图形变化--轴对称 2 题型5 由平移方式确定点的坐标 3 题型6 点坐标综合 3 【优选提升题】 4 题型1 点坐标中新定义问题 4 题型2 点坐标规律探索 5 题型3 直角坐标系中最值问题 7 【经典基础题】 题型1 判断点所在象限 1．平面直角坐标系中，点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 题型2 写出直角坐标系中点的坐标 1．点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 2．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或者 D．或者 4．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 题型3 根据方位描述确定物体的位置 1．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 题型4 坐标与图形变化--轴对称 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 ， ． 3．若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为 ． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 题型5 由平移方式确定点的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段AB平移至，那么的值为 ． 题型6 点坐标综合 1．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大； (3)点在过点且与轴平行的直线上． 2．如图，的顶点落在格点上，将向右平移5个单位长度得到． (1)画出； (2)若以A为原点建立平面直角坐标系． ①点B关于y轴的对称点的坐标为___________； ②若点M在x轴上，且，求点M的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数． （1）求整数m的值； （2）求的面积． 【优选提升题】 题型1 点坐标中新定义问题 1．新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 题型2 点坐标规律探索 1．如图所示，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以为斜边在y轴右侧作等腰直角，过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧以作等腰直角，再过点作x轴的垂线，垂足为，以为斜边在右侧作等腰直角……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…依次扩展下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为 ． 题型3 直角坐标系中最值问题 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为． (1)画出 关于x轴对称的 ； (2)直接写出点 A 关于 y轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点 P（标出点 P即可，不用求坐标），使的和最小，并直接写出的最小值． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 3．如图，已知点，，点是x轴上一动点，点是y轴上一动点，则四边形的最小周长为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $