专题04 代数式重难点题型汇编（9大基础题型+6大提升题型）（高效培优期末专项训练）数学浙教版2024七年级上学期

专题04 代数式重难点题型汇编 （9大基础题+6大提升题） 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 列代数式............................................................................ 1 题型2 已知式子的值，求代数式的值...............................................................................................................4 题型3 单项式的系数、次数 6 题型4 多项式的项、项数或次数 7 题型5 单项式的规律 8 题型6 同类项的判断 9 题型7 合并同类项 10 题型8 去括号 11 题型9 整式的加减中的化简求值 12 【优选提升题】 16 题型1 图形类规律 16 题型2 数字类规律 18 题型3已知同类项求指数中字母或代数式的值..............................................................................................21 题型4整式中新定义问题................................................................................................................................22. 题型5整式加减中的无关型问题.....................................................................................................................23 题型6整式的应用..............................................................................................................................................25 【经典基础题】 题型1 列代数式 1．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量．用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可． 【详解】解：甲种糖果3千克的总价为元，乙种糖果千克的总价为元， 则混合后的总金额为元，总重量为千克， 因此，混合而成的什锦糖果的单价为元/千克， 故选：D． 2．我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键． 由题意得到答案即可． 【详解】 解：由题意可得：“”表示：， 故选：C 3．一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，通过割补后发现空白部分是一个边长为的正方形，据此求解即可． 【详解】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为， 故选：D． 4．a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（   ） A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个c C．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式表达式，先得，，整理得，即，故摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，即可作答． 【详解】解：依题意，得出，， 则， ∴， 即， ∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡， 则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c， 故选：A． 5．用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，所以的相反数与的三倍的差可表示为． 故答案选：A． 6．下列选项中的量不能用“”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、长方形的面积为，不符合题意； B、外衣的总价的总价为元，不符合题意； C、生产的零件总量为个，不符合题意； D、十位数字为8，个位数字为m的两位数为，符合题意； 故选：D． 7．打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为 斤（用含 的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，找出数量关系是解题的关键．基本关系：做成年糕后重量原有糯米的重量，据此求解即可． 【详解】解：如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为， 故答案为：． 题型2 已知式子的值，求代数式的值 1．换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 2．若代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意得到的值，再由代值计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴， ∴ ， 故选：A． 3．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：2026． 4．已知代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件得，再将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 5．当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（   ） A．2020 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，计算出的值是解答关键．根据时，式子的值为2025中，求出，再将代入中计算即可求解． 【详解】解：时，式子的值为2025， ∴ ∴， ∴时，． 故选：D． 6．将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 题型3 单项式的系数、次数 1．单项式的次数是（   ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 2．关于，的单项式的次数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数是解题关键．利用单项式次数的定义即可求出的值． 【详解】∵关于，的单项式的次数为， ∴， 故答案为：． 3．单项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】根据单项式的次数是一个单项式中所有字母的指数的和即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数是：4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 题型4 多项式的项、项数或次数 1．若是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为 ． 【答案】2或1 【分析】根据多项式的次数定义和是正整数得出或，求出的值即可． 【详解】解： 是关于，的六次多项式， 又是正整数， 或， 或； 故答案为：2或1． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 2．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ， ． 【答案】 2 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是五次多项式， ， 解得：， 单项式与该多项式的次数相同， ， 解得：． 故答案为：2，． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键． 3．如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据二次三项式的定义可知三次项系数，剩下部分最高次为2，即，由此可得的值． 【详解】解：因为多项式是为关于的二次三项式， 所以， 解得， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几次几项式的定义是解题的关键． 题型5 单项式的规律 1．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 2．按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以第n个单项式为． 故选：D． 题型6 同类项的判断 1．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故该选项符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2， 解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列各组中的两项能合并的是（   ） A．与 B．与 C．4与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意； D、与是同类项，能合并，符合题意； 故选：D． 题型7 合并同类项 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项．按照合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变，逐项分析即可． 【详解】解：，没有同类项，不能合并，故A 错误，不符合题意； ，没有同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，没有同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则即可求出答案．解题的关键是熟练掌握合并同类项的发展，本题属于基础题型． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B 题型8 去括号 1．下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 2．去括号：，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 3．一元一次方程，去括号得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．按照去括号的法则去括号即可． 【详解】解：， 去括号得：， 故选：D． 题型9 整式的加减中的化简求值 1．先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 3．已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵，， ； 4．已知，． (1)化简：； (2)当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把A和B整体代入，再去括号，合并同类项即可； （2）把，代入（1）中化简的结果进行计算即可． 【详解】（1）解：把，代入得 ； （2）解：当时， ． 5．先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，42 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得； （2）解： ， 把，代入， 得． 6．已知 (1)化简：； (2)若，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值， （1）先计算，再代入化简可得结果为； （2）先根据非负数的性质求解，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴         ； （2）解：， ∴，， ， 原式． 【优选提升题】 题型1 图形类规律 1．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】此题考查图形的变化规律．首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题． 结合图形发现：图中两端坐2人，剩下的两边每一张桌子是4人，则n张餐桌拼接，四周可坐 人． 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人， 2张长方形餐桌的四周可坐人， 3张长方形餐桌的四周可坐人， …， n张长方形餐桌的四周可坐人． 故答案是：． 2．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第个图案需用火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图案可得摆第个图案需用的火柴棒的根数为，据此解答即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：摆第个图案需用的火柴棒的根数为， 摆第个图案需用的火柴棒的根数为， 摆第个图案需用的火柴棒的根数为 ， ∴摆第个图案需用的火柴棒的根数为， 当时，， 故选：． 3．如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（   ） A．第46个是空心球 B．第47个是空心球 C．第105个是实心球 D．第106个是实心球 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数，那么计算出前45个球和前105个球是1到哪个数字的和即可得到答案． 【详解】解：观察可知，空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数， ∵， ∴第46个球和第47个球都是实心球，故A、B说法错误，不符合题意， ∵， ∴第105个是实心球，第106个是空心球，故C说法正确，符合题意，D说法错误，不符合题意， 故选：C． 4．如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据图形变化的规律归纳总结出，然后代入式子变形求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， ， ， ， ， ．．． (n为正整数)， ∴ 故选∶C． 题型2 数字类规律 1．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，，第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了程序流程图与代数式求值，数字类规律探索等知识点，从计算过程中发现次计算为一个循环是解题的关键． 通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1为一个循环，据此即可得出第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 开始输入的值是7，则： 第1次输出的结果是：， 第2次输出的结果是：， 第3次输出的结果是：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， 可以发现：输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1为一个循环， ， 第2025次输出的结果为， 故选：C． 2．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是 用含的式子表示． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为序号的平方，分母为奇数，符号为循环，再归纳即可． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； … ∴第n个数：； 故答案为：． 3．【观察思考】 ； ； ； ； …… 【尝试探索】 （1）将写成6个连续奇数的和：___________； 【规律表达】 （2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式的规律， 根据题目给出的规律得到相应的表达式是解题的关键； （1）根据题目给出的规律，可以发现每个正整数的三次幂可表示为个连续奇数的和，推导这些奇数的起始数，起始数是； （2）推导出最大数的表达式，最大数是； （3）根据最大数表示，根据，先大约猜出在45附近取值，即可得到结果； 【详解】解：（1）∵起始数是， ∴当时，起始数为：31， ∴． 故答案为：； （2）由最大数是化简为； 故答案为：； （3）∵， ∴． 题型3 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义可得关于、的方程，解方程求出、的值即可． 【详解】解：与的和是关于，的单项式， 与是同类项， ， 解得：，． 故选：A． 2．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的性质、绝对值和代数式求值，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据题意可得单项式与单项式是同类项，据此进一步求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：与单项式是同类项， ， ， ， 故答案为：4． 3．若与是同类项，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， ． 故答案为：12． 题型4 整式钟新定义问题 39．定义一种对应关系：，如，． 解答下列问题： (1)求的值． (2)写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)求的值． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查了新定义的运算，数字规律． （1）直接根据题干计算即可； （2）计算的值，进而判断即可； （3）根据（2）的结论作答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意可知， ， ， ； （3）解：， ． 题型5 整式加减中的无关型问题 1．已知，，若代数式的结果与b无关，则 . 【答案】-2 【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值 【详解】 ； ∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2. 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 2．若多项式中不含项，则k的值为 ，最高项的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 ±2 5 -1 【分析】直接利用多项式有关概念分别分析得出答案． 【详解】解：=， ∵多项式中不含项， ∴， ∴k=±2，则多项式为， 最高项的系数是5，常数项是-1， 故答案为：±2，5，-1． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键． 3．已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式化简求值及无关型求值， （1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案； （2）将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案； 解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ， ∴代数式的值为； （2）∵， 又∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 4．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 题型6 整式的应用 1．如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先利用代数式表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断． 【详解】解：∵左边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，右边的阴影部分为长方形，其长为，宽为， ∴两个阴影部分周长的差为， ∴当已知两个阴影部分周长的差时，可求出． 故选：C 2．如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为 ，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到答案，熟练表示出阴影部分的周长是解题的关键． 【详解】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， ∴，， ∴没有覆盖的阴影部分的周长 ∵图中大长方形的周长 即， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为， 故选：． 3．如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设小长方形的短边为，长边为，表示出之间的关系，然后求解即可． 【详解】解：设重叠的小长方形的短边为，长边为，则周长为的阴影部分的长和宽分别为和，周长为的阴影部分的长和宽分别为和， ∵与 的差等于两倍的小长方形的宽， ∴， 整理得， ， ， ， ． 故选：B． 4．如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为 ．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了整式计算的应用，延长交于点M，由题意可得，设，用表示阴影部分的面积，即可得到与的关系，即可表示出阴影部分的周长，熟练进行整式的计算是解题的关键． 【详解】解：延长交于点M，如图， 四边形，和都为正方形， , ,即, 设，则， 阴影部分的面积为， ， ， ， 阴影部分的周长为． 故答案为：． 5．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】(1)，， (2)长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； （2）解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 6．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是列代数式，整式的加减运算，解题关键是掌握销售问题中的成本价、标价、售价、利润之间的关系．根据销售问题中的数量关系分别表示出标价、售价，售价减去进货价即为利润． 【详解】解：由题意得：标价为， 售价为， 则利润为． 故答案为：． 7．如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地． (1)用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）； (2)当时，求绿化草地的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式，代数式的运算，熟练掌握面积公式是解题的关键． （1）利用大长方形面积休息区面积娱乐区面积即可求解； （2）代数运算即可． 【详解】（1）； （2）当时，． 8．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为 ． 【答案】51 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出,，根据，得出，根据日历得出y的最小值为8，即可得出x的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：, ， ∴， ∴， ∴x、y为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，y的最小值为8， ∴x的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 故答案为：51． 9．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)元 (2)2000元 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． （2）将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式重难点题型汇编 （9大基础题+6大提升题） 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 列代数式............................................................................ 1 题型2 已知式子的值，求代数式的值...............................................................................................................2 题型3 单项式的系数、次数 3 题型4 多项式的项、项数或次数 3 题型5 单项式的规律 3 题型6 同类项的判断 4 题型7 合并同类项 4 题型8 去括号 4 题型9 整式的加减中的化简求值 5 【优选提升题】 6 题型1 图形类规律 7 题型2 数字类规律 8 题型3已知同类项求指数中字母或代数式的值...............................................................................................8 题型4整式中新定义问题...................................................................................................................................8. 题型5整式加减中的无关型问题.......................................................................................................................8 题型6整式的应用................................................................................................................................................9 【经典基础题】 题型1 列代数式 1．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 2．我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（   ） A． B． C． D． 3．一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（   ） A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个c C．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c 5．用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列选项中的量不能用“”表示的是（　　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 7．打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为 斤（用含 的代数式表示）． 题型2 已知式子的值，求代数式的值 1．换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．若代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 4．已知代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 5．当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（   ） A．2020 B． C． D． 6．将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型3 单项式的系数、次数 1．单项式的次数是（   ） A． B．1 C．3 D．4 2．关于，的单项式的次数为，则的值为 ． 3．单项式的次数是 ． 题型4 多项式的项、项数或次数 1．若是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为 ． 2．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ， ． 3．如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 题型5 单项式的规律 1．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 题型6 同类项的判断 1．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两项能合并的是（   ） A．与 B．与 C．4与 D．与 题型7 合并同类项 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型8 去括号 1．下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．去括号：，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 3．一元一次方程，去括号得（　　） A． B． C． D． 题型9 整式的加减中的化简求值 1．先化简，再求值 ，其中，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 4．已知，． (1)化简：； (2)当，时，求代数式的值． 5．先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 6．已知 (1)化简：； (2)若，求（1）中代数式的值． 【优选提升题】 题型1 图形类规律 1．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为 （用含n的代数式表示）． 2．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第个图案需用火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（   ） A．第46个是空心球 B．第47个是空心球 C．第105个是实心球 D．第106个是实心球 4．如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D．1 题型2 数字类规律 1．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，，第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．8 2．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是 用含的式子表示． 3．【观察思考】 ； ； ； ； …… 【尝试探索】 （1）将写成6个连续奇数的和：___________； 【规律表达】 （2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值． 题型3 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是 ． 3．若与是同类项，则 ． 题型4 整式钟新定义问题 39．定义一种对应关系：，如，． 解答下列问题： (1)求的值． (2)写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)求的值． 题型5 整式加减中的无关型问题 1．已知，，若代数式的结果与b无关，则 . 2．若多项式中不含项，则k的值为 ，最高项的系数是 ，常数项是 ． 3．已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 4．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 题型6 整式的应用 1．如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为 ．（用含的代数式表示） 5．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 6．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元． 7．如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地． (1)用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）； (2)当时，求绿化草地的面积（取3）． 8．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为 ． 9．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ / 学科网（北京）股份有限公司 $