专题03 实数重难点题型汇编（11大基础题型+2大提升题型）（高效培优期末专项训练）数学浙教版2024七年级上学期

专题03 实数重难点题型汇编 （11大基础题+2大提升题） 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 求一个数的算术平方根............................................................................ 1 题型2 求一个数的平方根.................................................................................................................................,2 题型3 已知一个数的平方根，求这个数 2 题型4 平方根的应用 2 题型5 无理数的定义 3 题型6 无理数的估算 3 题型7 无理数的大小比较 3 题型8 求一个数的立方根 4 题型9 立方根的实际应用 4 题型10 平方根与立方根的综合 4 题型11 实数的混合运算 5 【优选提升题】 5 题型1 无理数的整数部分与小数部分问题 5 题型2 实数与数轴 7 【经典基础题】 题型1 求一个数的算术平方根 1．4的算术平方根是 . 2．若一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数大的数可以表示为（      ） A． B． C． D． 3．已知，，则 ． 题型2 求一个数的平方根. 1．实数9的平方根是 ． 2．如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为 ． 3．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数 1．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 2．一个正数的两个平方根是与，则   这个正数是 题型4 平方根的应用 1．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； (3)若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 2．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为 ． 题型5 无理数的定义 1．下列四个实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C．2 D．0 2．在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在，，，这四个数中，属于无理数的是（  ） A． B． C． D． 题型6 无理数的估算 1．的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 2．若整数满足，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 4．已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（   ） A．4与5之间 B．5与6之间     C．6与7之间 D．7与8之间 题型7 无理数的大小比较 1．比较大小： 5． 2．比较大小： ． 3．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 题型8 求一个数的立方根 1．数的值为（   ） A． B．9 C．3 D．81 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．4的算术平方根是 C．的倒数是3 D．8的立方根是2 题型9 立方根的实际应用 1．一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为 的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）． 2．对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_________， （__________）3， ． 应用：已知， 则___________，___________． 题型10 平方根与立方根的综合 1．的相反数是 ，25 的平方根是 ， 的立方根是 ． 2．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. (1)求x，y，a的值. (2)求的立方根. 题型11 实数的混合运算 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 【优选提升题】 题型1 无理数的整数部分与小数部分问题 1．的整数部分是 ． 2．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 3．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)若，其中是整数，且，则__________； __________ (2)若，其中是整数，且，求的值． (3)若，其中是整数，且，求的值． 题型2 实数与数轴 1．实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （    ） A． B． C． D． 2．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 4．如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 实数重难点题型汇编 （11大基础题+2大提升题） 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 求一个数的算术平方根............................................................................ 1 题型2 求一个数的平方根.................................................................................................................................,2 题型3 已知一个数的平方根，求这个数 3 题型4 平方根的应用 4 题型5 无理数的定义 6 题型6 无理数的估算 7 题型7 无理数的大小比较 9 题型8 求一个数的立方根 10 题型9 立方根的实际应用 11 题型10 平方根与立方根的综合 12 题型11 实数的混合运算 13 【优选提升题】 14 题型1 无理数的整数部分与小数部分问题 14 题型2 实数与数轴 16 【经典基础题】 题型1 求一个数的算术平方根 1．4的算术平方根是 . 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 2．若一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数大的数可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据算术平方根的概念及题意可直接求解． 【详解】解：由一个自然数的算术平方根是a，则有这个自然数是，所以比这个自然数大1的数是； 故选D． 3．已知，，则 ． 【答案】9.649 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 题型2 求一个数的平方根. 2．实数9的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． 根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：实数9平方根是． 故答案为：． 3．如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是看懂阴影部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．设阴影部分正方形的边长为x，根据阴影部分与空白部分面积相等，由此列式可解． 【详解】解：设阴影部分正方形的边长为x， 由于阴影部分与空白部分面积相等，，则有 ， 即 解得 ， ， ， 则阴影部分正方形的边长为． 故答案为：． 4．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了求平方根的实际应用，设这个长方形的宽为，则长为，根据面积是列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．根据题意列出方程是解答本题的关键． 【详解】解：设这个长方形的宽为，则长为， 由题意得：，即， ∵， ∴，即这个长方形的宽为，长为， 则这个长方形的周长． 故答案为：24． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数 1．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 【答案】25 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 2．一个正数的两个平方根是与，则   这个正数是 【答案】 25 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得，求出，即可求出答案． 【详解】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：， 解得：， ， 这个正数为， 故答案为：，25． 题型4 平方根的应用 1．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； (3)若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3)(，且n为整数) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． （3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． （3）解：设x，，这三个数是“完美组合数”， ∴， ， ∵x是负整数，且是整数， ∴(，且n为整数)． 2．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为 ． 【答案】4 【分析】设乙的边长为2a，根据，，可以推出从而推出两个大正方形的边长，再由覆盖面积列出方程求解即可 【详解】解：设乙的边长为2a， ∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成， ∵，， ∴，， ∴， ∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，正确理解题意表示出两个大正方形的边长是解题的关键． 题型5 无理数的定义 1．下列四个实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据有理数、无理数的定义判断即可．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、2是有理数，故此选项不符合题意； D、0是有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数和无理数的定义，根据无理数的定义判断出正确答案即可． 【详解】解：在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数为，，（相邻两个6之间依次增加一个2），所以有3个 故选：B． 3．在，，，这四个数中，属于无理数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 题型6 无理数的估算 1．的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】本题考查了无理的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．根据无理数的大小估算，可知，求算术平方根即可． 【详解】解： 故选：C． 2．若整数满足，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据逼近法估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴， 故选：D． 3．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解． 【详解】解：， ， 为正整数，， ， ， ， ， ， 为正整数， 的最大值为， 故答案为：． 4．已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（   ） A．4与5之间 B．5与6之间     C．6与7之间 D．7与8之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，得出，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵一个边长为a米的正方形，面积是27平方米， ∴， ∵， ∴， 即a在5与6之间， 故选：B． 题型7 无理数的大小比较 1．比较大小： 5． 【答案】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而， ∴， 即． 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练其性质是解题关键． 2．比较大小： ． 【答案】/小于 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小． 3．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 【答案】> 【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：>． 题型8 求一个数的立方根 1．数的值为（   ） A． B．9 C．3 D．81 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．4的算术平方根是 C．的倒数是3 D．8的立方根是2 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、倒数、立方根，根据平方根、算术平方根、倒数、立方根的定义逐项计算即可．熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【详解】解：A、9的平方根是，故此选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，故此选项不符合题意； C、的倒数是，故此选项不符合题意； D、8的立方根是2，故此选项符合题意； 故选：D． 题型9 立方根的实际应用 1．一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为 的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，设立方体的棱长为，设立方体的棱长为，则，根据立方根的概念求解即可，正确理解立方根的概念是解题的关键． 【详解】解：设立方体的棱长为， 则， ∴， ∴， ∴立方体棱长为， 故答案为：． 2．对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_________， （__________）3， ． 应用：已知， 则___________，___________． 【答案】a；；； 【分析】本题主要考查了有理数的乘方法则，立方根，熟练掌握题干中的方法，并熟练运用是解题的关键．利用有理数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【详解】解：，两边立方得， ， ． 应用：已知， 则， 题型10 平方根与立方根的综合 1．的相反数是 ，25 的平方根是 ， 的立方根是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，求一个数的平方根和立方根，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是； ∵， ∴25 的平方根是； ∵， ∴ 的立方根是； 故答案为；；；． 2．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. (1)求x，y，a的值. (2)求的立方根. 【答案】(1),, (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合问题，掌握相关结论即可求解． （1）由题意得 ，即可求解； （2）由（1）求出即可求解． 【详解】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴ ， 解得：， ∴ ∴， ∵是a的立方根， ∴， ∴； （2）解：， ∴的立方根为． 题型11 实数的混合运算 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算； （1）先计算立方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)0 【分析】此题主要考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据乘法的分配律简化计算即可求解； （2）根据实数的性质进行化简即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）根据有理数的乘除法运算进行计算即可得到答案； （2）先计算乘方、立方根及绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【优选提升题】 题型1 无理数的整数部分与小数部分问题 1．的整数部分是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解答本题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．先判断出在哪两个连续整数之间，即可求出的整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5． 故答案为：5． 2．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数．解题关键是熟练掌握如何估算无理数． 先估算的大小，再根据不等式的基本性质判断的大小，从而求出，最后代入所求式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴ ， 故选：B． 3．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)若，其中是整数，且，则__________； __________ (2)若，其中是整数，且，求的值． (3)若，其中是整数，且，求的值． 【答案】(1)2， (2) (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键． （1）根据即可得出结论； （2）先得出，进而求出，，代入求出值即可； （3）先求出，代入求值即可． 【详解】（1）解：即， 则，； （2）解：， ， 是整数，， ，， ． （3）解：， 根据题意得：，， ． 题型2 实数与数轴 1．实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，根据图示，可得：，且，据此判断即可． 【详解】解：根据图示，可得：，且， ∴ ∴最大的数是， 故选：D． 2．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 3．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应，求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键．设含角的三角板直角边为，由面积法即可求解三角板直角边为，即可表示数轴上点所表示的数． 【详解】解：设含角的三角板直角边为， 则， 则， ∵直角顶点与数轴上表示的点重合， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：C． 4．如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根的意义，由算术平方根的意义可得小正方形的边长为，再根据题意并结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵边长为2的正方形的面积为4， ∴小正方形的面积为2， ∴小正方形的边长为， ∵在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点， ∴点所表示的数是， 故选：A． 5．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3)的平方根为 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． / 学科网（北京）股份有限公司 $