6.4 平行线（2） 平行线的判定（1） 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕平行线的判定展开，核心内容包括同位角识别、“同位角相等，两直线平行”的基本事实及尺规作图。通过转动木条实验和画平行线操作导入，从直观感知到抽象概念，以活动一至活动三层层递进构建学习支架。 其亮点在于融合动手操作与几何直观，如木条转动实验帮助学生用数学眼光观察角与线的关系，尺规作图环节渗透化归思想。例题与练习设计梯度分明，例1结合同位角判定平行，练一练第8题综合垂直定义培养推理能力，助力学生发展数学思维，教师可高效开展教学。

6.4 平行线（2） ——平行线的判定（1） 盐城市北蒋实验七年级数学组 2025.12 苏版科数学 【教学目标】 1.会正确识别同位角. 2.通过动手操作，掌握并运用平行线的基本事实2，发展几何直观、推理能力及有条理的表达能力. 3.能用尺规作图，过直线外一点作这条直线的平行线.在作图中，发展推理能力，感悟化归的数学思想. 【教学重点】 掌握平行线的基本事实2. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 【教学难点】 探索过直线外一点作这条直线的平行线的方法. 一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢? 情境引入 Administrator (A) - 如图，将细木条a，b钉在细木条c上，在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行? 当∠1＜∠2时 当∠1＞∠2时 直线a和b不平行 直线a和b不平行 当∠1=∠2时 直线a和b平行 用三角板和直尺画出来的平行线为什么会互相平行？与前面转动木条的实验有何共同特征？ 如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角. 注意：“同”是指在第三条直线的同旁且在被截两直线的同一方向。 第三条直线（截线） 两条直线（被截线） 活动一 识别同位角 ∠1和∠2分别在直线b、a的上方，且都在截线c的右侧。 活动一 识别同位角 如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角 如图中的同位角共有 对， 4 图中，∠1和∠2，∠3和∠4， ∠5和∠6，∠7和∠8分别是同位角。 同位角是“F”形状 同位角相等吗？ 同位角不一定相等. 如图 ，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4 分别是同位角吗? 解：∠1和∠2，∠1和∠4是同位角。 ∠1和∠2是直线a、b被直线c截成的同位角 ∠1和∠4是直线b、c被直线a截成的同位角 ∠1和∠3不是同位角。 通过实践，人们总结出平行线基本事实2： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行， 简单说成:同位角相等，两直线平行. 如图，如果∠1＝∠2, 那么a∥b. (同位角相等，两直线平行) 活动二 平行线的判定条件 例1.如图 ，∠1=∠C，∠2=∠C.指出图中互相平行的直线，并说明理由。 因为∠2与∠C是同位角，且∠2=∠C， 所以AC//BD(同位角相等，两直线平行) 解：互相平行的直线:AB//CD，AC//BD。 理由如下: 因为∠1与∠C是同位角，且∠1=∠C， 所以AB//CD(同位角相等，两直线平行) 活动三 例题讲解 例2：如图，点P在直线外，过点P作与直线l平行的直线. ②以P为顶点，射线PM 为一边，作∠MPR=∠a. 直线PR即为所求. Q ɑ M N ɑ R 解：作法 ①过点P作直线MN， 交l于点Q，所成的 夹角为∠a. 1.如图，在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）。 2、如图，下列两个角是同位角（　 ） 　A、∠1与∠3　 B、∠1与∠5 C、∠4与∠5　 D、∠4与∠2 练一练 A A 3、如图，下列条件能得到AB∥CD的是 （　　） A、∠1＝∠2　 B、∠1＝∠4　　　 C、∠1＝∠3　 D、∠2＝∠4 4.如图,∠1=90°,添加下列条件中的一个,能保证两条铁轨平行的是（ ） A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4-90° D.∠5=90° B C 5.如图，∠1和∠2是两直线 　、_____ 被第三条直线 所截的 　角。 AB 同位 AC BD 6.如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6中, 构成同位角的 . 7.如图,直线l分别与直线a,b相交,若∠1=71°, 则当∠2的度数为 _____时，a∥b. ∠1与∠3；∠4与∠6 109° 第5题 第6题 第7题 8.如图，已知AE⊥GH，FB⊥GH，∠1＝∠2＝25°，AC与BD平行吗？为什么？ 解：（1）AC∥BD， 理由如下： ∵AE⊥GH，FB⊥GH ∴∠GAE=∠FBG=90°（垂直的定义）； ∵∠1=∠2=25° ∴∠GAC=∠DBG=65° ∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）； 9、如图，直线AB，CD被CE所截，∠1=400，∠3：∠4=7：2， 则直线AB与CD的位置关系是 . AB//CD 并说明理由 解：AB∥CD， 理由如下： 设∠3=7x,则∠4=2x ∵∠3+∠4=180° ∴7x+2x=90° 解得:x=10° ∴∠4=40°,即∠4=∠1 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 10.如图，∠ADE=600,∠ABE=300, （1）当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？ （2）当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？ 解：（1）当∠ABC等于600时，DE∥BC， 理由如下： ∵∠ABC=∠ADE=60° ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）； （2）当∠ADF等于300时，DF∥BE， 理由如下： ∵∠ADF=∠ABE=30°， ∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）． 11. 如图,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行? 请说明理由。 解：AB//CD,GE//CH 理由如下: 因为∠2=115° 所以∠HCD=65° 所以∠HCD=∠3=65° 所以AB//CD(同位角相等，两直线平行) 因为∠3=65° 所以∠HFE=115° 所以∠HFE=∠1 所以GE//CH(同位角相等，两直线平行) $