6.4 第3课时 平行线的判定(2) 课件 2025-2026学年 苏科版（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心内容包括内错角、同旁内角的概念，以及内错角相等、同旁内角互补等判定定理。课堂导入通过“三线八角”情境，从已学的同位角出发，引导学生思考其他角的特点，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过问题1结合对顶角性质推导内错角判定定理，培养推理意识（数学思维）；用“Z”“U”形几何直观识别角关系，发展几何直观（数学眼光）；规范符号语言表达，如例题中的推理步骤，提升数学语言能力。课堂小结梳理三线八角中角的对数，帮助学生结构化知识，学生能提升抽象与推理能力，教师可借助多样化例题和训练优化教学。

第3课时　平行线的判定(2) 第6章　6.4　平行线 1.认识内错角、同旁内角.(重点) 2.理解余角、补角的性质.探索并掌握直线平行的条件，能运用条件解决问题.(难点) 学习目标 情境引入 如图，两条直线a，b被同一平面内的第三条直线 c所截，可得到八个角.上节课学习到∠1与∠2是同位角，那么其他的六个角又有什么特点呢？这就是本节课我们要学习的内容. 一、三线八角与内错角 问题1　(1)如图，直线a，b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？ 提示　因为∠2与∠3是对顶角(已知)， 所以∠2=∠3(对顶角相等)， 又因为∠1=∠3(已知)， 所以∠1=∠2(等量代换)， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). (2)如图，∠1与∠3不相等，直线a，b平行吗？ 提示　不平行. 知识梳理 1.内错角的定义：在两条直线被第三条直线所截而 形成的8个角中，两个角都在两条直线之间，并且 分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一 对角叫作内错角.如图，∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角. 注意点：(1)分别画出∠1与∠2的两条边，可以发现组成这一对角的三条线的图，像字母“Z”.(2)一个“三线八角”中有2对内错角，∠1和∠2，∠3和∠4.(3)内错角在被截线内侧，截线两侧. 2.平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1=∠3(已知)， 所以a∥b(内错角相等，两直线平行). 相等 知识梳理 如图所示. (1)∠1和∠4是直线　　　，　　　被直线　　　所截而 形成的　　　　；   (2)∠2和∠3是直线　　　，　　　被直线　　　所截而 形成的　　　　；  (3)∠B和　　　　是直线　　　，　　　被直线　　　所截而形成的同位角.  例1 AB CD AC 内错角 AD BC AC 内错角 ∠DCE AB CD BE 反思感悟 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线，最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z”形. 如图， (1)因为∠DEF=∠2， 所以　　　∥　　　，   理由是　　　　　　　　　　　　；  (2)因为∠1=　　　，   所以DE∥BC， 理由是　　　　　　　　　　　　.  DE BC 内错角相等，两直线平行 ∠B 同位角相等，两直线平行 例2 反思感悟 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现. (1)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 跟踪训练1 √ (2)将下列证明过程补充完整： 如图，已知点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.试说明：AB∥CD. 解：因为CE平分∠ACD(已知)， 所以∠2=∠　　　　(　　 ).  因为∠1=∠2(已知)， 所以∠1=∠　　　　(　 　　 　).  所以AB∥CD(　　　　 ).  ECD 角平分线的性质 ECD 等量代换 内错角相等，两直线平行 二、三线八角与同旁内角 问题2　(1)如图，直线a，b被直线c所截，∠1+∠4=180°，直线a与直线b平行吗？ 提示　因为∠1+∠4=180°(已知)， 且∠2+∠4=180°(邻补角的定义)， 所以∠1=∠2(等量代换)， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). (2)如图，∠1+∠4≠180°，直线a，b平行吗？ 提示　不平行. 知识梳理 1.同旁内角的定义：在两条直线被第三条直线所截 而形成的8个角中，两个角都在两条直线之间，并 且它们都在第三条直线的同一旁，具有这种位置 关系的一对角叫作同旁内角.如图，∠1与∠2，∠3 与∠4都是同旁内角.在被截线内侧，且在截线同侧的两个角. 注意点：(1)一个三线八角模型中有2对同旁内角.∠1与∠2，∠3与∠4.(2)分别画出∠1与∠2的两条边，可以发现组成这一对角的三条线的图，像字母“U”.(3)同旁内角是在被截线内侧，且在截线同侧的两个角. 2.平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： 因为∠1+∠4=180°(已知)， 所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 互补 知识梳理 3.平行线的判定方法 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 知识梳理 如图，射线BC平分∠ABD，且∠1+∠2=180°.求证：AB∥CD. 例3 证明　因为BC平分∠ABD(已知)， 所以∠2=∠ABC(角平分线的定义)， 因为∠1=∠BCE(对顶角相等)， 又因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以∠BCE+∠ABC=180°(等量代换)， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 　如图，若∠1=100°，∠4=80°，则　　　∥ 　　　，理由是　　　　　　 　　；  若∠3=70°，则当∠2=　　 　°时，可推出AB∥CD.   跟踪训练2 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 110 三、其他两个判定平行的条件 问题3　(1)若a∥b，b∥c，则直线a与直线c有什么关系？ 提示　a∥c. (2)若a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c有什么关系？为什么？ 提示　若在同一平面内，则a∥c. 若没有“在同一平面内”这一前提，则a∥c或a与c异面. 知识梳理 其他两个判定平行的条件： (1)平行于同一条直线的两直线平行； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 符号语言： 若a∥b，b∥c，则a∥c； 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 下列说法正确的是 A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 例4 √ 解析　根据每个选项的描述，画出图形，图形如图所示， 根据所画图形可知A选项正确，符合题意； B，C，D选项错误，不符合题意. 反思感悟 熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键.采用数形结合的思想可以快速解题. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由. 跟踪训练3 解　AB∥EF，理由如下： 因为∠1=∠2，∠3+∠4=180°， 所以AB∥CD，CD∥EF， 所以AB∥EF. 1.内错角、同旁内角的概念. 2.平行线的判定. 3.三线八角模型 一个三线八角模型中有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角. 课堂小结 1.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 √ 随堂演练 2.如图，与∠1是同旁内角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 √ 随堂演练 3.如图，下列条件中，能判定EB∥AC的是 A.∠C=∠ABE B.∠BAC=∠EBD C.∠ABC=∠BAE D.∠BAC=∠ABE √ 随堂演练 4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，因为∠1与∠2在直线AB，CD　　　，在直线EF的　　　，所以∠1与∠2是　　　角；因为∠1与∠3在直线AB，CD　　　 ，在直线EF的　　　　，所以∠1与∠3是 　　　　角.   之间 两侧 内错 之间 同侧 同旁内 随堂演练 5.如图，给出下列条件①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B=∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有　　　　. (填写所有正确的序号)  ①③④ 随堂演练 解析　① 因为∠B+∠BCD=180°， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，正确； ② 因为∠1=∠2，所以AD∥BC，错误； ③ 因为∠3=∠4，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，正确； ④ 因为∠B=∠5，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，正确； ⑤ ∠B=∠D不能证明AB∥CD，错误. 随堂演练 6.如图，BC，AD交于点O，∠A=∠AOB，∠D= ∠DOC，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 解　AB∥CD.理由如下： 因为∠A=∠AOB，∠D=∠DOC(已知)， ∠AOB=∠DOC(对顶角相等)， 所以∠A=∠D(等量代换)， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 随堂演练 本课结束 $