1.1认识三角形（基础篇）新教材练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

本讲义聚焦三角形的概念、分类（按角分锐角、直角、钝角三角形，按边分不等边、等腰、等边三角形）、内角和定理、三边关系及重要线段（角平分线、高、中线、重心）等核心知识点，以“概念—性质—几何要素”为脉络搭建学习支架，帮助学生系统构建知识体系。 资料针对基础薄弱学生提分设计，含思维导图辅助梳理知识框架，45道练习题分专题（如构成三角形条件、中线应用等）强化理解。通过具象化几何概念培养几何直观，结合推理训练提升推理意识，课中助力教师分层教学，课后便于学生查漏补缺，夯实基础。

1.1认识三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的分类 · 按角分类 · 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于）的三角形。 · 直角三角形：有一个角是直角（即等于）的三角形，直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。 · 钝角三角形：有一个角是钝角（即大于且小于）的三角形。 · 按边分类 · 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 · 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所对的角叫做底角，底边所对的角叫做顶角。 · 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于。即在中，。 三角形的互余 在直角三角形中，两个锐角互余。即若是直角三角形，且，则。 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形的三边分别为(a)、(b)、(c)（），则(b + c > a)且(a - b < c)。 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心。锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，第三条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。 三角形的重心 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。重心到顶点的距离是它到对边中点距离的(2)倍。 型 习 练 题 三角形的有关概念 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形不一定具有稳定性 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的重心一定在三角形内部 D．直角三角形只有一条高 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的基本性质． 结合三角形的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．三角形具有稳定性，原说法错误； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误； C．重心是三角形三条中线的交点，中线始终在三角形内部，因此重心必在内部，原说法正确； D．直角三角形有三条高，两条直角边分别作为对方的高，以及斜边上的高，原说法错误； 故选C． 2．图中直角三角形的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的定义：直角三角形的三个内角中一个角等于90度． 根据直角三角形的定义判断即可． 【详解】图中直角三角形的个数有共4个， 故选：C． 3．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个． 故选：C ． 4．若线段分别是中线上的高和中线，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：∵线段分别是中线BC上的高和中线，而垂线段最短， ∴， 故选C． 5．观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】 解：图形中是三角形的是 故选：B． 构成三角形的条件 6．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．4，6，11 B．6，8，15 C．1，2，3 D．3，5，6 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需验证最小两边之和是否大于最大边即可判断． 【详解】解：∵选项A：最小两边4和6之和为10，小于最大边11， ∴不能组成三角形； ∵选项B：最小两边6和8之和为14，小于最大边15， ∴不能组成三角形； ∵选项C：最小两边1和2之和为3，等于最大边3， ∴不能组成三角形； ∵选项D：最小两边3和5之和为8，大于最大边6， ∴能组成三角形． 故选：D． 7．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，6 D．3，4，8 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可． 【详解】A、，不满足两边之和大于第三边； B、，不满足两边之和大于第三边； C、，，，满足三边关系； D、，不满足两边之和大于第三边 能搭成三角形的是选项C． 故选：C． 8．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（   ） A．；； B．；； C．；； D．；； 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边．分别计算各选项的三边长度，验证是否满足此条件． 【详解】解：选项A：∵，∴不能围成三角形； 选项B：∵，等于第三边7，∴不能围成三角形； 选项C：∵，∴不能围成三角形； 选项D：∵，，，∴能围成三角形； 故选：D． 9．以下列选项中三个数字为边，不能围成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，5，6 D．3，4，5 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：、，不能围成三角形，故符合题意； 、，能围成三角形，故不符合题意； 、，能围成三角形，故不符合题意； 、，能围成三角形，故不符合题意． 故选：． 10．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是_____组．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 分别计算各选项中小棒的长度关系，只需验证最小的两条边之和是否大于第三边即可判断． 【详解】解： A、，不能围成三角形，此选项不符合题意； B、，不能围成三角形，此选项不符合题意； C、，能围成三角形，此选项符合题意； D、，不能围成三角形，此选项不符合题意； 故选：C． 三角形内角和定理 11．在中， ，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 利用三角形内角和等于180度计算即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故选：C． 12．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：D． 13．在中，，，则是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理和三角形分类，关键是通过计算所有内角均小于得出锐角三角形的结论；利用三角形内角和定理求出的度数，再根据三个角的大小判断三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵ ， ∴ 是锐角三角形． 故选：B． 14．下列条件不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和定理分别求出三个内角的度数，进而问题可求解． 【详解】解：A、由可知：，所以，是直角三角形，故不符合题意； B、由及可知：，所以是直角三角形，故不符合题意； C、由可知，因为，即，解得：，所以不是直角三角形，故符合题意； D、由可设，因为，所以，解得：，则，所以是直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 15．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用三角形内角和为，根据角度比计算每个角的度数。 【详解】解：∵三角形内角和为， 且， ∴总份数为， ∴每份角度为， ∴． 故选：D． 直角三角形的两个锐角 16．在中，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余． 根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故选：D． 17．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 根据直角三角形两锐角互余的性质求解． 【详解】解：∵直角三角形两锐角互余， ∴另一个锐角． 故选：C． 18．如图，，于点F，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理，先根据得出，再利用三角形内角和定理即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 由三角形内角和定理可知：． 故选：C． 19．在下列条件中不能确定是直角三角形的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形的判定，掌握三角形内角和是关键；通过三角形内角和为，分别验证各选项是否能推出一个角为；选项A、B、C均能推出直角三角形，选项D计算后无角，故不能确定． 【详解】解：选项A：∵ ，且 ， ∴， ∴，能确定直角三角形； 选项B：设，则， ∴， ∴，能确定直角三角形； 选项C：∵ ， ∴， 又， ∴ ，能确定直角三角形； 选项D：设，则，， ∴， ∴，，不能确定直角三角形； 故选：D． 20．如图，在△中，，于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余、同角的余角相等解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 三角形三边关系 21．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（   ） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 设第三根木棒长度为，根据三角形的三边关系得到，进而判断即可． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形的三边关系， ∴， 即， 只有B在范围内． 故选：B． 22．现有两根木棒，它们的长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（   ） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握判断三条线段能否构成三角形的方法：在具体应用三角形的三边关系时，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．据此判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴此时这三根木棒不能钉成三角形木架，故此选项不符合题意； B．∵， ∴此时这三根木棒能钉成一个三角形木架，故此选项符合题意； C．∵， ∴此时这三根木棒不能钉成三角形木架，故此选项不符合题意； D．∵， ∴此时这三根木棒不能钉成三角形木架，故此选项不符合题意． 故选：B． 23．如图，为了估计池塘岸边 M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得，，则M，N两点之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，且 ∴， 则， 观察四个选项，是符合， 故选：C 24．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（   ） A．6米 B．10米 C．20米 D．26米 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，， 即， ∴； 故A，B间的距离不可能是26米； 故选D． 25．上数学课时，老师让同学们分别将一根长的细铁丝（不会弯曲）剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形，下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系（构成三角形的条件），熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；简便方法是：看较小的两个数之和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； B. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； C. ，，能组成三角形，故选项符合题意； D. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：． 三角形的中线 26．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 27．如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了中线的性质，熟悉掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据中线的性质得到，再利用周长作差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长 ∴与的周长差， 故选：A． 28．如图，D，E分别是的边，的中点，则下列说法中不正确的是（    ）．    A．的对边 B．是的中线 C． D．是的中线 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项． 【详解】解：A、在中，的对边是，正确，不符合题意； B、是的中线，正确，不符合题意； C、∵D，E分别是的边，的中点， ∴，正确，不符合题意； D、是的中线，选项错误，符合题意； 故选：D． 29．如图所示，是的中线，的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形．根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴． 故选：C． 30．如图，D是中边AB的中点，连接，E是的中点，连接，．若，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了中线平分三角形面积，解题关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．本题利用阴影面积等于整个大三角形面积的一半即可求解． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 则， 故选： C． 三角形的高 31．如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（    ） A．3.2 B．3 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积，三角形高的计算，掌握三角形中线的性质是关键． 根据三角形的中线得到，结合三角形面积的计算，代入计算即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 32．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，故A，B，D正确； 根据现有条件无法证明，故C错误． 故选：C． 33．如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形的外角的性质等，关键是角的转换； 先由求出，再根据角平分线求得，进而可得，最后利用三角形内角和定理求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：A． 34．在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直定义，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，，从而求得，最后通过角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是， 故选：． 35．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正方形的面积，三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 连接，过点作于点，根据得，由三角形面积的公式得，，由此得，再根据得，则，据此即可得出答案． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： 四边形是正方形， ，正方形面积为， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的面积是正方形面积的． 故选：A． 三角形的角平分线 36．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的意义是解题的关键． 根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故、、都正确，不正确， 故选：． 37．如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的中线 B．是的高线 C．是的角平分线 D．是的角平分线 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线、高线、角平分线的判断，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是的角平分线 故选：C． 38．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线和中线，根据角平分线和中线的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：在中，是角平分线，点E是的中点， ∴，，，是的中线， 故错误的是选项C； 故选C． 39．如图，是的高，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，涉及了三角形的高线和角平分线． 求出，进而得，结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 40．如图，，，分别是的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线和高线，掌握相关定义及结论即可求解； 【详解】解：∵是的中线， ∴，不是，故A错误； ∵是的角平分线， ∴，故D正确； ∵是的高线， ∴，不是，故C错误； 无法推出，故B错误； 故选：D 重心 41．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（   ）    A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B．三角形匀质薄板三边中线的交点 C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D．三角形匀质薄板三边上高的交点 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质，掌握数学知识在实际生活中的应用是解题的关键． 支点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答． 【详解】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三边中线的交点． 故选：B． 42．对一个形状规则的匀质长方形薄板，其重心位置在（   ） A．长方形的任意一个顶点处 B．长方形两条对角线的交点处 C．长方形的一条边上 D．长方形的外部 【答案】B 【分析】本题考查了重心的概念，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 匀质规则形状物体的重心在其几何中心，对于长方形，几何中心是两条对角线的交点． 【详解】解：∵长方形薄板匀质且形状规则， ∴重心位于几何中心， 又∵长方形的几何中心是两条对角线的交点， ∴重心在两条对角线的交点处， 故选：B． 43．在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（   ） A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键．根据题意得：平衡点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵平衡点应是三角形的重心， ∴平衡点是三角形三边中线的交点． 故选：A． 44．如图，经过的重心，连接，．如果的面积为2，那么的面积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的重心的定义，三角形中线的性质，根据题意可得，，；设，，，进而得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：如图，延长交分别于点， ∵点是的重心， ∴分别为的中点， ∴，，， 设，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的面积为2， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 45．如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心，由图可知点C为该三角形的重心． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1认识三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的分类 · 按角分类 · 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于）的三角形。 · 直角三角形：有一个角是直角（即等于）的三角形，直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。 · 钝角三角形：有一个角是钝角（即大于且小于）的三角形。 · 按边分类 · 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 · 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所对的角叫做底角，底边所对的角叫做顶角。 · 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于。即在中，。 三角形的互余 在直角三角形中，两个锐角互余。即若是直角三角形，且，则。 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形的三边分别为(a)、(b)、(c)（），则(b + c > a)且(a - b < c)。 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心。锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，第三条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。 三角形的重心 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。重心到顶点的距离是它到对边中点距离的(2)倍。 型 习 练 题 三角形的有关概念 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形不一定具有稳定性 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的重心一定在三角形内部 D．直角三角形只有一条高 2．图中直角三角形的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．若线段分别是中线上的高和中线，则（    ） A．或 B． C．或 D． 5．观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 构成三角形的条件 6．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．4，6，11 B．6，8，15 C．1，2，3 D．3，5，6 7．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，6 D．3，4，8 8．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（   ） A．；； B．；； C．；； D．；； 9．以下列选项中三个数字为边，不能围成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，5，6 D．3，4，5 10．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是_____组．（    ） A． B． C． D． 三角形内角和定理 11．在中， ，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（    ） A． B． C． D． 13．在中，，，则是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 14．下列条件不能确定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 15．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 直角三角形的两个锐角 16．在中，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 17．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 18．如图，，于点F，若，则（   ） A． B． C． D． 19．在下列条件中不能确定是直角三角形的条件是（   ） A． B． C． D． 20．如图，在△中，，于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 三角形三边关系 21．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（   ） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 22．现有两根木棒，它们的长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（   ） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 23．如图，为了估计池塘岸边 M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得，，则M，N两点之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 24．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（   ） A．6米 B．10米 C．20米 D．26米 25．上数学课时，老师让同学们分别将一根长的细铁丝（不会弯曲）剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形，下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 三角形的中线 26．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 27．如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 28．如图，D，E分别是的边，的中点，则下列说法中不正确的是（    ）．    A．的对边 B．是的中线 C． D．是的中线 29．如图所示，是的中线，的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 30．如图，D是中边AB的中点，连接，E是的中点，连接，．若，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 三角形的高 31．如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（    ） A．3.2 B．3 C．2.5 D．2 32．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 33．如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 34．在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 35．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． 三角形的角平分线 36．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 37．如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的中线 B．是的高线 C．是的角平分线 D．是的角平分线 38．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 39．如图，是的高，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 40．如图，，，分别是的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 重心 41．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（   ）    A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B．三角形匀质薄板三边中线的交点 C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D．三角形匀质薄板三边上高的交点 42．对一个形状规则的匀质长方形薄板，其重心位置在（   ） A．长方形的任意一个顶点处 B．长方形两条对角线的交点处 C．长方形的一条边上 D．长方形的外部 43．在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（   ） A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 44．如图，经过的重心，连接，．如果的面积为2，那么的面积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 45．如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 学科网（北京）股份有限公司 $