第03课 角的度量（导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版五四制·新教材）

第03课 角的度量 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）认识量角器，了解量角器的构造（中心点、0°刻度线、内外圈刻度），能准确指出量角器各部分名称。 （2）掌握用量角器量角的正确方法（“两重合，一对应”：顶点与中心点重合，一条边与0°刻度线重合，读取另一条边对应的刻度），能正确测量出角的度数。 （3）能根据角的度数判断角的类型（锐角：大于0°小于90°，直角：等于90°，钝角：大于90°小于180°），深化对三种角特征的理解。 情感态度与价值观： （1）感受数学工具的实用性，激发学习数学的兴趣。 （2）在小组合作测量中，培养合作意识和严谨的学习态度。 2.重难点： 重点：掌握用量角器量角的方法，能正确读出角的度数。 难点：理解量角器的内外圈刻度，准确读取不同方向角的度数。 模块二 预习引导 一、认识量角器——测量工具的初步感知 1.看一看： 观察家中或文具店的量角器（可提前准备），它是什么形状的？ 上面有哪些数字和线条？尝试找出量角器的中心点和0°刻度线。 2.说一说： 量角器上最大的刻度是多少？刻度是按什么方向排列的？（提示：有内圈刻度和外圈刻度） 3.想一想： 量角器为什么被设计成半圆形？它和我们之前认识的角有什么联系？ 二、量角方法我初探——动手实践学方法 1.复习旧知： 回忆角的组成（一个顶点和两条边），说一说三角尺上直角的度数是多少？ 2.自学步骤： 阅读课本中量角的方法，用简单的词语记录量角的关键步骤（例如：“顶点对中心”“边对0线”“看刻度”）。 3.尝试测量： 用准备好的量角器测量三角尺上的直角，记录测量结果，与已知的90°对比，看看是否一致。如果不一致，想一想可能哪里出错了？ 三、角的度数与分类——深化理解角的特征 1.测量分类： 测量一个三角形的三个角，将度数记录下来，并判断它们分别是什么角。 示例： ∠1=（ ）°，是（ ）角 ∠2=（ ）°，是（ ）角 ∠3=（ ）°，是（ ）角 2.发现规律： 比较测量出的锐角、直角、钝角的度数，说一说它们的度数范围有什么不同？ 3.生活联系： 找一找生活中需要测量角的度数的例子（如：木工制作、钟表角度等），和家人分享你的发现。 四、预习小任务 1.制作“量角步骤卡”：用文字或画图的方式，将量角的步骤记录在卡片上，上课前与同学交流。 2.挑战自我： 尝试测量一个活动角（可用硬纸条制作）在不同张开程度时的度数，观察度数变化与角的大小关系，验证“角的大小与边的张开程度有关”这一结论。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小明正在学习角的知识，他画了一个83°的角。他好奇地拿起放大镜，放在角的上方，发现角的边看起来变粗了，也变长了，请问，通过放大镜看这个角，角的度数会怎样变化？（    ） A．变大了 B．变小了 C．角的度数不变 【答案】C 【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大镜看一个角，这个角的度数不变；据此解答。 【详解】用放大镜去看一个角，发现角的边看起来变粗了，也变长了，这个角的度数不会改变。 故答案为：C 2．观察如图，∠1（    ）∠2。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】阴影部分是个长方形，空白部分是个平行四边形，长方形的内角是90度，平行四边形的内角是锐角，同减∠3后∠1＞∠2。 【详解】根据分析： 因为直角＞锐角，同减∠3后，∠1＞∠2。 故答案为：A。 3．如图是一个损坏的量角器，它所测量的度数为（    ）。 A．55° B．125° C．105° D．100° 【答案】C 【分析】由图可知，所测量的角的一边所对应的量角器的外圈的刻度是20°，另一条边所对应的量角器的外圈的刻度是125°，用二者相减，即为所测量角的度数，据此计算，做出选择即可。 【详解】125－20＝105（°） 所以它所测量的度数为105°。 故答案为：C 4．下面量角的方法中，（    ）的方法是正确的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】A．量角器的中心和角的顶点没有重合，是错误的； B．量角器的0刻度线和角的一边没有重合，是错误的； C．角的另一边没有指向刻度，是错误的； D．量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边指向刻度，是正确的。 故答案为：D 5．下面说法正确的有（    ）。 ①将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位。 ②射线的长度是线段的一半    ③所画角的两条边越长，这个角越大 ④手电筒发出的光线可以看作射线    ⑤平角是一条直线 A．①④ B．①② C．④⑤ D．①⑤ 【答案】A 【分析】判断关于角和射线、线段相关说法的正误，需结合角的度量、射线与线段的性质、角的大小决定因素等知识逐一分析。 ①将圆平均分成360份，其中一份所对的角的大小是1度，作为度量角的单位，该说法正确。 ②射线只有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，长度可度量，二者无法比较长度，该说法错误。 ③角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短无关，该说法错误。 ④手电筒发出的光线有一个端点，向一端无限延伸，符合射线的特征，可以看作射线，该说法正确。 ⑤平角是由一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时所构成的角，不是一条直线，该说法错误。 【详解】根据分析可知：正确的说法是①④。 故答案为：A 6．笑笑用三角尺和量角器画的角，下面这些方法中不能画出角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，明确平角是180°，一副三角尺的度数分别是90°、45°、45°和90°、30°、60°，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此逐项计算出各个角度的值，选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： A．180°－60°＝120°。所以120°能用三角尺画出。 B．30°＋90°＝120°，所以120°能用三角尺画出。 C．180°－90°＝90°。所以120°不能用三角尺画出。 D．用量角器可直接量出120°，能画出120°的角。 不能画出120°角的是。 故答案为：C 7．幼儿园小朋友开展项目式学习活动，用塑料板等材料做了一个滑梯模型，如图是滑梯模型的示意图。欣欣觉得滑梯模型的滑道太陡不安全，为了让右侧的滑道变缓而更安全，下列做法中正确的是（    ）。 A．加大∠1的度数 B．加大∠2的度数 C．沿虚线截断 D．塑料板变成钢板 【答案】B 【分析】根据图示，为了让滑梯变缓而更安全，需要加大∠2的度数，减少∠1的度数，∠1与地面的角度变小，斜坡的陡度则变缓，∠1与地面的角度越小，则滑梯变缓而更安全，据此解答即可。 【详解】A．加大∠1的度数，斜坡与地面的角度变大，斜坡的陡度则越陡，则滑梯更不安全； B．加大∠2的度数，斜坡的陡度变缓，则滑梯变缓而更安全； C．沿虚线截断，只是降低滑梯高度，斜坡的陡度没有变化； D．塑料板变成钢板，斜坡的陡度没有变化。 故答案为：B 8．研究表明，对工作座椅而言，座椅靠背与座面形成的角在105°～115°之间，可以有效地支撑人体背部，人坐着最舒适。下面椅背角度调节符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将量角器的中心点与角的顶点重合，将量角器的0刻度线与角的一条边重合，观察角的另一条边所对应的刻度数，这个刻度数就是所测量的角度值。通过分别测量各个选项中座椅靠背与座面形成的角度值，判断是否在105°～115°之间，据此解答。 【详解】 A． ，座椅靠背与座面形成的角是90°，不在105°～115°之间，不符合要求； B． ，座椅靠背与座面形成的角是110°，在105°～115°之间，符合要求； C． ，座椅靠背与座面形成的角是120°，不在105°～115°之间，不符合要求； D． ，座椅靠背与座面形成的角是170°，不在105°～115°之间，不符合要求。 椅背角度调节符合要求的是。 故答案为：B 二、填空题 9．量出角的度数。 ( ) 【答案】130°/130度 【分析】用量角器量角的步骤：1、把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；2、量角器的零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此测量作答。 【详解】经测量，角的度数为： 10．写出下面各角的度数。 ∠1＝( )°                ∠1＝70°，∠2＝( )° 【答案】 120 20 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数（0°刻度线在右读圈内，0°刻度线在左读圈外）； 图2中∠1、∠2和三角形中的直角组成一个平角，平角为180°，直角为90°，据此解答。 【详解】从量角器上刻度上可直接读出该角的度数为120°，所以∠1＝120°； 因为∠1＋∠2＋90°＝180° 所以∠2为： 180°－90°－∠1 ＝90°－70° ＝20° ∠1＝70°，∠2＝20°。 11．图中的钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角：6时整，时针和分针所形成的角是( )角，度数是( )。 【答案】 钝 平 180° 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。看图可知，图中表示4时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是4×30°；6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°；再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角、等于180°的角叫平角、等于360°的角叫周角进一步解答。 【详解】4×30°＝120° 6×30°＝180° 所以图中的钟面上时针和分针所形成的较小角是钝角：6时整，时针和分针所形成的角是平角，度数是180。 12．用一个放大10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角的度数是( )°。 【答案】5 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角张开的大小有关，放大镜看一个角，角的两边增长，但角张开的大小不变，所以看到的角的度数不变，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用一个放大10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角的度数是5°。 13．写出下面各角的度数。 ∠1＝( )°                           ∠1＝70°，∠2＝( )° 【答案】 120 20 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数（0°刻度线在右读内圈，0°刻度线在左读外圈）； 图2中∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以用180°－90°－∠1可算出∠2。 【详解】从量角器上刻度上可直接读出该角的度数为120°，所以∠1＝120°； 180°－90°－∠1 ＝90°－70° ＝20° ∠1＝120°，∠2＝20°。 14．度量一个角时，角的一边对着量角器的外圈刻度“70°”，另一边对着内圈刻度“60°”，这个角的度数是( )°。 【答案】50 【分析】测量角的度数时，当0刻度线与角的一边不重合时，角两边对应的刻度差就是角的度数；量角器的外圈刻度“70°”对应内圈刻度为180°－70°＝110°，内圈刻度差即为这个角的度数。 【详解】180°－70°＝110° 110°－60°＝50° 因此这个角的度数是50°。 15．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180”的刻度，另一条边对着外圈刻度“50”，这个角是( )度。 【答案】 50 【分析】根据题意，同一位置内圈刻度与外圈刻度之和为180度。角的一条边对着内圈刻度180，相当于外圈刻度0；另一条边对着外圈刻度50，因此角的度数为50度。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180”的刻度，另一条边对着外圈刻度“50”，这个角是50度。 16．学习了用量角器度量角之后，明明在测量一个角的度数时，将外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数是55°，正确的度数应该是( )。 【答案】125° 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，两个刻度的总和为180°，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。明明把外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数是55°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－55°＝125° 所以正确的度数应该是125°。 17．如图，用破损的量角器测量一个角，这个角的度数是( )°。 【答案】50 【分析】由图可知，这个角的一条边对着刻度60°，另一条边对着刻度110°，直接用减法即可算出这个角的度数。 【详解】110°－60°＝50° 故这个角的度数是50°。 18．用一个不完整的量角器测量角的度数（如图），这个角的大小是( )度。 【答案】90 【分析】角的一条边指向60度，另一条边指向150度，因此计算出这两条边所对应的角度的差即可，依此计算。 【详解】150－60＝90（度） 这个角的大小是90度。 三、判断题 19．用10倍的放大镜看一个5°的角，这个角就变成了50°。( ) 【答案】× 【分析】角的大小由角两边张开的大小决定，与边的长短无关。放大镜只会放大边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数不变。 【详解】用放大镜观察角时，角两边的长度被放大，但角两边张开的程度未改变，因此角的度数仍为5°。原题说法错误； 故答案为：× 20．用一个放大3倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数是60°。( ) 【答案】× 【分析】角的大小取决于角的两条边张开的程度，与边的长短无关，也与放大镜的放大倍数无关。放大镜只是放大了角的边的长度，但并没有改变两条边张开的程度，所以角的度数不会发生变化，还是20°。据此解答。 【详解】用一个3倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数是20°。所以，题目说法错误。 故答案为：× 21．用量角器量角时，要把量角器的中心与角的顶点重合。( ) 【答案】√ 【分析】测量角的度数时，正确的步骤包括将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，再读取另一条边对应的刻度。据此解答。 【详解】根据角的测量方法，使用量角器时必须确保其中心与角的顶点重合，否则会导致测量结果错误。题目描述正确。 故答案为：√ 22．一个20°的角，通过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。( ) 【答案】× 【分析】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长度无关。放大镜只能改变边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的大小不变。 【详解】通过放大3倍的放大镜观察角时，角两边的长度被放大，但两边张开的程度未改变，因此角的度数仍为20°。 故答案为：× 23．量角时，角的一边与量角器内圈零刻度线重合，读角的度数时，对照量角器外圈或内圈的刻度读数都可以。( ) 【答案】× 【分析】量角器有内圈和外圈两套刻度，读数时需根据角的一边所对的0刻度线位置选择对应的刻度圈。若角的一边与内圈0刻度线重合，则必须读取内圈刻度，否则会导致度数错误。 【详解】当角的一边与量角器内圈零刻度线重合时，角的另一条边应指向内圈刻度。此时若读外圈刻度，结果会与实际度数不相符，例如内圈显示50°，外圈对应130°，因此必须读内圈刻度。题干中都可以的表述错误。 故答案为：× 24．用量角器测量，图中的角是150°。( ) 【答案】√ 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】用量角器测量，图中的角是150°。 故答案为：√ 25．贝贝测量角时，把内圈刻度看成了外圈刻度，得到110°，角的正确度数是70°。( ) 【答案】√ 【分析】根据量角器的结构，量角器的内圈和外圈刻度之和为180°。贝贝将内圈刻度误看成外圈刻度，导致读数错误。实际角度应为180°减去错误读数。据此解答。 【详解】 所以角的正确度数是70°，原题说法正确。 故答案为：√ 26．从12时到2时，时针走过的角度是。( ) 【答案】 √ 【分析】根据题意，从12时到2时，时针经过了2个大格。钟面上每个大格所对应的夹角是30°，因此时针走过的角度是60°。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 30°×2＝60°，从12时到2时，时针走过的角度是60°，原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 27．量出“风筝图案”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；( )，是( )角；( )，是( )角。 【答案】 24°/24度 锐 132°/132度 钝 90°/90度 直 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。据此量出三个角的度数即可；大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】根据测量，∠1＝24°是锐角，∠2＝132°，是钝角。∠3＝90°，是直角。 28．量出下面各图中每个角的度数，并填在括号中。你能发现什么？ ( )    ( )    ( ) 发现： 。 【答案】 60° 60° 60° 见详解 【分析】把量角器的中心（圆点）和角的顶点重合，把量角器的0刻度线和角的一条边重合，看角的另一条边对应的量角器刻度，就是这个角的度数。 通过量角可知，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°，可以发现顶点在圆上的角所对的曲线相同时，角的大小相等。 【详解】量一量可知：∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°； 发现：顶点在圆上的角所对的曲线相同时，角的大小相等。 29．科学的看书角度是：眼睛与书本要大约保持70°－85°的倾斜。 （1）请你量出图中佳佳的看书角度。 （2）笑笑平时看书的角度是70°，请你以A为顶点画一个同样大的角。 A 【答案】（1）70° （2）见详解 【分析】（1））量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出佳佳的看书角度即可。 （2）画角的步骤是：以点A为端点画一条射线，使量角器的中心点和点A重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到70°刻度线，点一个点，以点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标上度数即可。据此画角即可。 【详解】（1）佳佳的看书角度是70°。 （2） 30．乐乐在观看台球比赛时发现，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如下面虚线框内图所示： （1）请你量出上面右边两图中每个角的度数。 （    ）°    （    ）°    （    ）°    （    ）° （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边再弹走，球的变化方向有什么规律？ 我发现： （3）请运用发现的规律画完下面台球的运动线路。 【答案】（1）50°；50°；60°；60°； （2）（3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，可以发现：台球撞向桌边路线与桌边形成一个角，弹走的路线也与桌边形成一个角，射入角和射出角的度数相等。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）∠1＝50° ∠2＝50° ∠3＝60° ∠4＝60° （2）我发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，射入角和射出角两个角度数相同。 （3） 31．学校举行风筝比赛，选手们用同样长度的风筝线把风筝送上高空。等风筝线放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上，再比较哪只风筝飞得更高。 看不出哪只风筝飞得更高，高度也不能直接量，怎么比呢？ 风筝的飞行高度会不会跟风筝线与地面所形成的角有关？ （1）为了验证自己的想法，淘气用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，如图1、图2所示。量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是（    ）°，图2中风筝线与地面所形成的角是（    ）°，图（    ）的风筝飞得更高。 （2）当风筝线与地面所形成的角为60度时，哪只风筝飞得更高？ （3）在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“· ”标出风筝位置。（图3中的风筝线与图1，图2中的风筝线长度一样！ （4）认真观察以上3幅图，图（    ）的风筝飞得最高，图（    ）的风筝飞得最低。 （5）根据以上探究，将你的发现写在横线上。 ________________________ 【答案】（1）38；42；2 （2）当风筝线与地面所形成的角为60度飞得更高 （3）见详解 （4）3；1 （5）风筝线与地面所形成的角越大，风筝飞得越高。 【分析】（1）将量角器的0刻度线与角的一边重合，并将风筝线置于另一角的顶点。读取风筝线所指示的度数即可。分别用量角器量出图1和图2的度数，根据图中风筝飞行的高度，判断图2的风筝飞得更高。 （2）当风筝线与地面所形成的角为60度时，60度的风筝飞得更高。 （3）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器上找到所画角的刻度60的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。画的长度与图1和图2中风筝线的长度一致，并且用“●”标出风筝的位置。以此画图即可。 （4）画出图3的风筝之后，比较三幅图中风筝的高度，选出飞得最高的风筝和飞得最低的风筝。 （5）把三幅图中风筝线与地面形成的夹角和风筝飞行的高度进行一个比较，就会有所发现：风筝线与地面所形成的角越大，风筝飞得越高。 【详解】根据分析可知： （1）为了验证自己的想法，淘气用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，如图1、图2所示。量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是38°，图2中风筝线与地面所形成的角是42°，图2的风筝飞得更高。   （2）当风筝线与地面所形成的角为60度时，60度的风筝飞得更高。 （3）标出风筝位置如下： （4）认真观察以上3幅图，图3的风筝飞得最高，图1的风筝飞得最低。   （5）根据以上探究，将你的发现写在横线上。 风筝线与地面所形成的角越大，风筝飞得越高。 32．小霞在妈妈的协助下用激光笔照在镜子上，她发现激光照在镜子上时会反射出另外一条线。 （1）分别量出如图各图中入射光线与镜面形成角的度数，以及反射光线与镜面形成角的度数，并标注出来。 （2）通过测量，你发现这两个角的度数有什么特点？ 【答案】 （1）见详解 （2）通过测量，发现入射光线与镜面形成角的度数与反射光线与镜面形成角的度数相等。 【分析】（1）用量角器量角：将量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的0刻度线与角的一边重合，再看角的另一边在哪一刻度线上，读出度数即可； （2）观察（1）题中测量出的入射光线与镜面形成角的度数和射光线与镜面形成角的度数，即可得出结论。 【详解】根据分析可得： （1）测量如下图： （2）通过测量发现，我们测量的入射光线与镜面形成角的度数和反射光线与镜面形成角的度数是相等的。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 角的度量 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）认识量角器，了解量角器的构造（中心点、0°刻度线、内外圈刻度），能准确指出量角器各部分名称。 （2）掌握用量角器量角的正确方法（“两重合，一对应”：顶点与中心点重合，一条边与0°刻度线重合，读取另一条边对应的刻度），能正确测量出角的度数。 （3）能根据角的度数判断角的类型（锐角：大于0°小于90°，直角：等于90°，钝角：大于90°小于180°），深化对三种角特征的理解。 情感态度与价值观： （1）感受数学工具的实用性，激发学习数学的兴趣。 （2）在小组合作测量中，培养合作意识和严谨的学习态度。 2.重难点： 重点：掌握用量角器量角的方法，能正确读出角的度数。 难点：理解量角器的内外圈刻度，准确读取不同方向角的度数。 模块二 预习引导 一、认识量角器——测量工具的初步感知 1.看一看： 观察家中或文具店的量角器（可提前准备），它是什么形状的？ 上面有哪些数字和线条？尝试找出量角器的中心点和0°刻度线。 2.说一说： 量角器上最大的刻度是多少？刻度是按什么方向排列的？（提示：有内圈刻度和外圈刻度） 3.想一想： 量角器为什么被设计成半圆形？它和我们之前认识的角有什么联系？ 二、量角方法我初探——动手实践学方法 1.复习旧知： 回忆角的组成（一个顶点和两条边），说一说三角尺上直角的度数是多少？ 2.自学步骤： 阅读课本中量角的方法，用简单的词语记录量角的关键步骤（例如：“顶点对中心”“边对0线”“看刻度”）。 3.尝试测量： 用准备好的量角器测量三角尺上的直角，记录测量结果，与已知的90°对比，看看是否一致。如果不一致，想一想可能哪里出错了？ 三、角的度数与分类——深化理解角的特征 1.测量分类： 测量一个三角形的三个角，将度数记录下来，并判断它们分别是什么角。 示例： ∠1=（ ）°，是（ ）角 ∠2=（ ）°，是（ ）角 ∠3=（ ）°，是（ ）角 2.发现规律： 比较测量出的锐角、直角、钝角的度数，说一说它们的度数范围有什么不同？ 3.生活联系： 找一找生活中需要测量角的度数的例子（如：木工制作、钟表角度等），和家人分享你的发现。 四、预习小任务 1.制作“量角步骤卡”：用文字或画图的方式，将量角的步骤记录在卡片上，上课前与同学交流。 2.挑战自我： 尝试测量一个活动角（可用硬纸条制作）在不同张开程度时的度数，观察度数变化与角的大小关系，验证“角的大小与边的张开程度有关”这一结论。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小明正在学习角的知识，他画了一个83°的角。他好奇地拿起放大镜，放在角的上方，发现角的边看起来变粗了，也变长了，请问，通过放大镜看这个角，角的度数会怎样变化？（    ） A．变大了 B．变小了 C．角的度数不变 2．观察如图，∠1（    ）∠2。 A．＞ B．＜ C．＝ 3．如图是一个损坏的量角器，它所测量的度数为（    ）。 A．55° B．125° C．105° D．100° 4．下面量角的方法中，（    ）的方法是正确的。 A． B． C． D． 5．下面说法正确的有（    ）。 ①将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位。 ②射线的长度是线段的一半    ③所画角的两条边越长，这个角越大 ④手电筒发出的光线可以看作射线    ⑤平角是一条直线 A．①④ B．①② C．④⑤ D．①⑤ 6．笑笑用三角尺和量角器画的角，下面这些方法中不能画出角的是（    ）。 A． B． C． D． 7．幼儿园小朋友开展项目式学习活动，用塑料板等材料做了一个滑梯模型，如图是滑梯模型的示意图。欣欣觉得滑梯模型的滑道太陡不安全，为了让右侧的滑道变缓而更安全，下列做法中正确的是（    ）。 A．加大∠1的度数 B．加大∠2的度数 C．沿虚线截断 D．塑料板变成钢板 8．研究表明，对工作座椅而言，座椅靠背与座面形成的角在105°～115°之间，可以有效地支撑人体背部，人坐着最舒适。下面椅背角度调节符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．量出角的度数。 ( ) 10．写出下面各角的度数。 ∠1＝( )°                ∠1＝70°，∠2＝( )° 11．图中的钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角：6时整，时针和分针所形成的角是( )角，度数是( )。 12．用一个放大10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角的度数是( )°。 13．写出下面各角的度数。 ∠1＝( )°                           ∠1＝70°，∠2＝( )° 14．度量一个角时，角的一边对着量角器的外圈刻度“70°”，另一边对着内圈刻度“60°”，这个角的度数是( )°。 15．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180”的刻度，另一条边对着外圈刻度“50”，这个角是( )度。 16．学习了用量角器度量角之后，明明在测量一个角的度数时，将外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数是55°，正确的度数应该是( )。 17．如图，用破损的量角器测量一个角，这个角的度数是( )°。 18．用一个不完整的量角器测量角的度数（如图），这个角的大小是( )度。 三、判断题 19．用10倍的放大镜看一个5°的角，这个角就变成了50°。( ) 20．用一个放大3倍的放大镜看一个20°的角，这个角的度数是60°。( ) 21．用量角器量角时，要把量角器的中心与角的顶点重合。( ) 22．一个20°的角，通过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。( ) 23．量角时，角的一边与量角器内圈零刻度线重合，读角的度数时，对照量角器外圈或内圈的刻度读数都可以。( ) 24．用量角器测量，图中的角是150°。( ) 25．贝贝测量角时，把内圈刻度看成了外圈刻度，得到110°，角的正确度数是70°。( ) 26．从12时到2时，时针走过的角度是。( ) 四、解答题 27．量出“风筝图案”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；( )，是( )角；( )，是( )角。 28．量出下面各图中每个角的度数，并填在括号中。你能发现什么？ ( )    ( )    ( ) 发现： 。 29．科学的看书角度是：眼睛与书本要大约保持70°－85°的倾斜。 （1）请你量出图中佳佳的看书角度。 （2）笑笑平时看书的角度是70°，请你以A为顶点画一个同样大的角。 A 30．乐乐在观看台球比赛时发现，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如下面虚线框内图所示： （1）请你量出上面右边两图中每个角的度数。 （    ）°    （    ）°    （    ）°    （    ）° （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边再弹走，球的变化方向有什么规律？ 我发现： （3）请运用发现的规律画完下面台球的运动线路。 31．学校举行风筝比赛，选手们用同样长度的风筝线把风筝送上高空。等风筝线放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上，再比较哪只风筝飞得更高。 看不出哪只风筝飞得更高，高度也不能直接量，怎么比呢？ 风筝的飞行高度会不会跟风筝线与地面所形成的角有关？ （1）为了验证自己的想法，淘气用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，如图1、图2所示。量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是（    ）°，图2中风筝线与地面所形成的角是（    ）°，图（    ）的风筝飞得更高。 （2）当风筝线与地面所形成的角为60度时，哪只风筝飞得更高？ （3）在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“· ”标出风筝位置。（图3中的风筝线与图1，图2中的风筝线长度一样！ （4）认真观察以上3幅图，图（    ）的风筝飞得最高，图（    ）的风筝飞得最低。 （5）根据以上探究，将你的发现写在横线上。 ________________________ 32．小霞在妈妈的协助下用激光笔照在镜子上，她发现激光照在镜子上时会反射出另外一条线。 （1）分别量出如图各图中入射光线与镜面形成角的度数，以及反射光线与镜面形成角的度数，并标注出来。 （2）通过测量，你发现这两个角的度数有什么特点？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $