第07课 长方形、正方形的认识（导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版五四制·新教材）

第07课 长方形、正方形的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）认识图形特征：结合生活实例（如课本、魔方、课桌面），认识长方形和正方形的基本特征，能说出长方形和正方形的边（对边、邻边）和角（直角）的特点，明确“长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角”。 （2）区分图形差异：能通过对比边的长度关系，准确区分长方形和正方形（如“长方形只有对边相等，正方形四条边都相等”），理解正方形是“特殊的长方形”（具备长方形所有特征，且邻边相等）。 （3）解决实际问题：结合操作活动（如用小棒摆图形、在方格纸上画图形），运用图形特征解决简单问题，如“用几根同样长的小棒可以摆一个长方形/正方形”“判断一个图形是否为长方形/正方形”。 （4）过程与习惯：经历“观察实物→抽象图形→总结特征→动手验证”的学习过程，通过折一折、量一量、比一比等活动，培养空间观念和动手操作能力；感受长方形和正方形在生活中的应用（如门窗、地砖），养成规范描述图形特征（如“对边”“邻边”“直角”）和检查图形判断结果的习惯。 2. 重难点 重点：掌握长方形的特征（对边相等，四个直角）和正方形的特征（四边相等，四个直角）；理解正方形与长方形的关系（正方形是特殊的长方形）。 难点：区分长方形“对边相等”与正方形“四边相等”的差异；在方格纸上准确画出指定边长的长方形和正方形；判断“邻边相等的长方形是否为正方形”等易混淆问题。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——图形基础“复习” 1.填一填已学知识： 我们学过的平面图形有（ ）、（ ）、（ ）（如圆形、三角形、长方形等）；角有（ ）角、（ ）角、（ ）角，其中（ ）角是90°。 2.思考新问题： 课本的封面是什么形状？它有几条边、几个角？这些边和角有什么特点？为什么魔方的每个面都是正方形而不是长方形？ 二、生活情境——感知“长方形、正方形”的用处 1.找生活中的图形： 和家人一起观察：家里的（ ）是长方形（如冰箱门、作业本），它有（ ）条边，（ ）个角；（ ）是正方形（如魔方面、方巾），它有（ ）条边，（ ）个角。 记录2个你发现的图形例子：（ ）是长方形，（ ）是正方形。 2.讨论必要性： 为什么书本大多设计成长方形而不是正方形？正方形的地砖铺地时有什么好处？ 三、尝试探索——发现“图形特征” 1.观察与操作（准备长方形纸、正方形纸、直尺、三角尺）： 数一数： 长方形和正方形各有（ ）条边，（ ）个角。 量一量： 用直尺量长方形的四条边，记录长度：（ ）、（ ）、（ ）、（ ），发现（ ）边长度相等；量正方形的四条边，长度都是（ ），发现四条边（ ）。 比一比： 用三角尺的直角比一比长方形和正方形的角，发现它们的角都是（ ）角。 2.发现规律： 长方形的特征：（ ）边相等，四个角都是（ ）角； 正方形的特征：（ ）边相等，四个角都是（ ）角。 思考：正方形是否符合长方形的特征？它特殊在哪里？ 四、预习小任务 1.制作“图形特征卡”： 用硬纸板制作2张卡片，正面画长方形/正方形，反面写特征（如“长方形：对边相等，四个直角”），和家人玩“特征抢答”游戏。 2.动手画一画： 在方格纸上画一个长方形（长4格，宽2格）和一个正方形（边长3格），标出各边长度。 3.解决简单问题： 一个长方形的桌面，长是100厘米，宽是60厘米，它的对边长度相差（ ）厘米；一个正方形的手帕，边长是20厘米，四条边一共长（ ）厘米。 4.记录疑问： 比如“为什么正方形是特殊的长方形？”“长方形的邻边可以相等吗？”，带着问题到课堂交流。 小提示： 不住图形特征？试试顺口溜：“长方形，四条边，对边平行且相等；四个角，都是直，长长方方好辨认。正方形，特殊形，四边相等是特征，四个直角一样正，也是长方一家人！” 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．当一个四边形两组对边分别平行时，它一定是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形 2．从一张长25cm、宽12.8cm的长方形纸上，剪出边长为2cm的正方形纸片。最多可以剪出（    ）个完整的纸片。 A．160 B．80 C．78 D．72 3．长方形、正方形与平行四边形之间的关系，可以用下面图（    ）表示。 A． B． C． D． 4．下列（    ）不是长方形和正方形的共同特征。 A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对边相等 5．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（    ）种不同的长方形或正方形。 A．3 B．4 C．5 6．两个完全一样的正方形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 7．一张长方形彩纸长9厘米，宽7厘米，要把它变成一个最大的正方形，正确的做法是（    ）。 A．长减少2厘米 B．长减少7厘米 C．宽减少2厘米 8．把一个长方形从中间切开，变成了两个正方形，这个长方形的宽和正方形的边长（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 二、填空题 9．用一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸折出正方形，最大的正方形的边长是( )厘米。 10．数一数。 ( )个锐角( )个钝角  ( )个正方形( )个长方形 11．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为( )厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 12．数一数，下图中有( )个正方形，( )个长方形。 13．一个四边形有( )条边，( )个角。长方形和正方形都有( )个直角，其中( )的四条边都相等。 14．在下图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。 15．填序号。 四个角都是直角，四条边都相等的图形：( ) 平行四边形：( )    长方形：( ) 16．量一量，在长方形的下面画“√”，在正方形的下面画“◯”。 17．分一分，填一填。（填序号） 18．正方形和长方形是特殊的( )形；正方形是特殊的( )形。 三、判断题 19．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，最多可以剪出边长为3厘米的正方形5个。( ) 20．从一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是6厘米。( ) 21．对边相等的四边形一定是长方形。( ) 22．所有的四边形，不是长方形，就是正方形。( ) 23．长方形和正方形都有四条边，并且每条边一样长。( ) 24．从一张长方形卡纸上剪掉一个最大的正方形，剩余部分依然是长方形。( ) 25．正方形、梯形和长方形都是特殊的平行四边形。( ) 26．正方形、长方形、平行四边形之间的关系可以用图表示。( ) 四、解答题 27．用一张长17厘米，宽10厘米的长方形纸，剪出边长是3厘米的正方形，最多能剪出多少个这样的正方形？ 28．四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是81平方米，小正方形的面积是9平方米，长方形的长是多少米？ 29．用6个边长为2分米的正方形可以拼成1个长方形，请你画出示意图，并计算拼成的长方形的长和宽。 30．下图是用边长1厘米的小正方形拼成的。 …… ①                 ②                      ③ （1）它们的周长分别是多少？填一填。 图① 图② 图③ 周长/厘米 （2）继续这样拼图，图⑤的周长是多少厘米？当拼成的图形周长是110厘米时，它是由多少个小正方形拼成的？ 31．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 32．手工课上小雨从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下了一个最大的正方形做小船。 （1）剪下的正方形的周长是多少厘米？ （2）剩下的长方形的周长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 长方形、正方形的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）认识图形特征：结合生活实例（如课本、魔方、课桌面），认识长方形和正方形的基本特征，能说出长方形和正方形的边（对边、邻边）和角（直角）的特点，明确“长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角”。 （2）区分图形差异：能通过对比边的长度关系，准确区分长方形和正方形（如“长方形只有对边相等，正方形四条边都相等”），理解正方形是“特殊的长方形”（具备长方形所有特征，且邻边相等）。 （3）解决实际问题：结合操作活动（如用小棒摆图形、在方格纸上画图形），运用图形特征解决简单问题，如“用几根同样长的小棒可以摆一个长方形/正方形”“判断一个图形是否为长方形/正方形”。 （4）过程与习惯：经历“观察实物→抽象图形→总结特征→动手验证”的学习过程，通过折一折、量一量、比一比等活动，培养空间观念和动手操作能力；感受长方形和正方形在生活中的应用（如门窗、地砖），养成规范描述图形特征（如“对边”“邻边”“直角”）和检查图形判断结果的习惯。 2. 重难点 重点：掌握长方形的特征（对边相等，四个直角）和正方形的特征（四边相等，四个直角）；理解正方形与长方形的关系（正方形是特殊的长方形）。 难点：区分长方形“对边相等”与正方形“四边相等”的差异；在方格纸上准确画出指定边长的长方形和正方形；判断“邻边相等的长方形是否为正方形”等易混淆问题。 模块二 预习引导 一、回顾旧知——图形基础“复习” 1.填一填已学知识： 我们学过的平面图形有（ ）、（ ）、（ ）（如圆形、三角形、长方形等）；角有（ ）角、（ ）角、（ ）角，其中（ ）角是90°。 2.思考新问题： 课本的封面是什么形状？它有几条边、几个角？这些边和角有什么特点？为什么魔方的每个面都是正方形而不是长方形？ 二、生活情境——感知“长方形、正方形”的用处 1.找生活中的图形： 和家人一起观察：家里的（ ）是长方形（如冰箱门、作业本），它有（ ）条边，（ ）个角；（ ）是正方形（如魔方面、方巾），它有（ ）条边，（ ）个角。 记录2个你发现的图形例子：（ ）是长方形，（ ）是正方形。 2.讨论必要性： 为什么书本大多设计成长方形而不是正方形？正方形的地砖铺地时有什么好处？ 三、尝试探索——发现“图形特征” 1.观察与操作（准备长方形纸、正方形纸、直尺、三角尺）： 数一数： 长方形和正方形各有（ ）条边，（ ）个角。 量一量： 用直尺量长方形的四条边，记录长度：（ ）、（ ）、（ ）、（ ），发现（ ）边长度相等；量正方形的四条边，长度都是（ ），发现四条边（ ）。 比一比： 用三角尺的直角比一比长方形和正方形的角，发现它们的角都是（ ）角。 2.发现规律： 长方形的特征：（ ）边相等，四个角都是（ ）角； 正方形的特征：（ ）边相等，四个角都是（ ）角。 思考：正方形是否符合长方形的特征？它特殊在哪里？ 四、预习小任务 1.制作“图形特征卡”： 用硬纸板制作2张卡片，正面画长方形/正方形，反面写特征（如“长方形：对边相等，四个直角”），和家人玩“特征抢答”游戏。 2.动手画一画： 在方格纸上画一个长方形（长4格，宽2格）和一个正方形（边长3格），标出各边长度。 3.解决简单问题： 一个长方形的桌面，长是100厘米，宽是60厘米，它的对边长度相差（ ）厘米；一个正方形的手帕，边长是20厘米，四条边一共长（ ）厘米。 4.记录疑问： 比如“为什么正方形是特殊的长方形？”“长方形的邻边可以相等吗？”，带着问题到课堂交流。 小提示： 不住图形特征？试试顺口溜：“长方形，四条边，对边平行且相等；四个角，都是直，长长方方好辨认。正方形，特殊形，四边相等是特征，四个直角一样正，也是长方一家人！” 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．当一个四边形两组对边分别平行时，它一定是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，有一个角是直角并且四条边相等的平行四边形是正方形，有一个角是直角的平行四边形是长方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。 【详解】据分析可知，当一个四边形的两组对边分别平行时，它一定是平行四边形。 故答案为：D 2．从一张长25cm、宽12.8cm的长方形纸上，剪出边长为2cm的正方形纸片。最多可以剪出（    ）个完整的纸片。 A．160 B．80 C．78 D．72 【答案】D 【分析】25除以2得沿长可以剪几个小正方形，12.8除以2，商为沿宽可以剪几个小正方形，结果都采用去尾法保留整数，然后用长可以剪的个数乘宽可以剪的个数即可解答。 【详解】25÷2≈12（个） 12.8÷2≈6（个） 12×6＝72（个） 最多可以剪出72个完整的纸片。 故答案为：D 3．长方形、正方形与平行四边形之间的关系，可以用下面图（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”；长方形是“四个角为直角的平行四边形”（属于特殊的平行四边形）；正方形是“四条边相等的长方形”（属于特殊的长方形）。因此，平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。 【详解】A．正方形不是包含长方形，错误。 B．长方形不是包含平行四边形，错误。 C．符合的包含关系。 D．正方形不是包含长方形，错误。 长方形、正方形与平行四边形之间的关系，可以用表示。 故答案为：C 4．下列（    ）不是长方形和正方形的共同特征。 A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对边相等 【答案】A 【分析】长方形有四条边，对边相等，有四个直角。正方形有四条边，四条边都相等，有四个直角。 【详解】A．长方形对边相等，正方形四条边都相等。四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。 B．长方形有四个直角，正方形也有四个直角。四个角都是直角是长方形和正方形的共同特征。 C．正方形四条边都相等，正方形的对边也相等。长方形对边相等。对边相等是长方形和正方形的共同特征。 四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。 故答案为：A 5．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（    ）种不同的长方形或正方形。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】假设小正方形的边长为1厘米，用16个正方形拼成长方形或正方形，共有三种拼法。第一种拼法，拼成1行，16 个正方形，长方形的长为16厘米，宽为1厘米。第二种拼法，拼成2行，每行8个正方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米。第三种拼法，拼成4行，每行4个正方形，正方形的边长为4厘米。 【详解】由分析可知，16个同样大小的正方形可以拼成长为16，宽为1或长为8，宽为2的长方形，边长为4的正方形，所以可以拼出3种不同的长方形或正方形。 故答案为：A 6．两个完全一样的正方形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 【答案】A 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；则拼一拼即可解答。 【详解】拼一拼可知： 则两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。 故答案为：A 7．一张长方形彩纸长9厘米，宽7厘米，要把它变成一个最大的正方形，正确的做法是（    ）。 A．长减少2厘米 B．长减少7厘米 C．宽减少2厘米 【答案】A 【分析】长方形：有四个直角，有四条边，两条对边相等；正方形：有四个直角，四条边，四条边都相等； 从长方形的两个长边上，分别截一个和宽一样长的线段，再相连，即能变成最大的正方形；从长边9厘米上减少2厘米，即可截成和宽一样长的边；据此可选择。 【详解】由分析可得： 一张长方形彩纸长9厘米，宽7厘米，要把它变成一个最大的正方形，正确的做法是长减少2厘米。 故答案为：A 8．把一个长方形从中间切开，变成了两个正方形，这个长方形的宽和正方形的边长（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，把一个长方形从中间切开，变成了两个正方形，可以画出如下示意图： 正方形的边长就是长方形的宽。据此解答即可。 【详解】如图所示：这个长方形的宽和正方形的边长相等。 故答案为：A 二、填空题 9．用一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸折出正方形，最大的正方形的边长是( )厘米。 【答案】8 【分析】长方形中折出最大的正方形，最大的正方形的边长等于长方形的宽，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸折出正方形，最大的正方形的边长是8厘米。 10．数一数。 ( )个锐角( )个钝角  ( )个正方形( )个长方形 【答案】 6 1 3 2 【分析】左图三角形是锐角三角形，又被一条线段分成了1个钝角三角形和1个锐角三角形，钝角三角形有2个锐角、1个钝角，锐角三角形有3个锐角，一共有3＋2＋3＝8个锐角，但是分成的钝角三角形和锐角三角形中各有1个锐角是原来三角形里面的锐角，所以有8－2＝6个锐角，1个钝角； 右图是1个正方形，又被分成了2个小正方形和1个长方形，2个小正方形又组成1个长方形，一共有2＋1＝3个正方形，1＋1＝2个长方形。 【详解】 11．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为( )厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 【答案】 3 4 3 【分析】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。 【详解】1＋1＋1＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为3厘米，原来长方形纸的长为4厘米，宽为3厘米。 12．数一数，下图中有( )个正方形，( )个长方形。 【答案】 6 6 【分析】根据正方形四边条都相等，四个角都是直角，从图中可以看出，图中有单独1个的正方形，有5个，也有由4个小正方形组成的大正方形，有1个，所以共计5＋1＝6（个）正方形； 根据长方形两组对边分别相等，四个角都是直角，图中有由2个小正方形组成的长方形，有5个，也有由3个小正方形组成的长方形，有1个，所以共计5＋1＝6（个）长方形。据此解答。 【详解】图中正方形有：，共6个； 图中长方形有：，共6个。 所以，图中有6个正方形，6个长方形。 13．一个四边形有( )条边，( )个角。长方形和正方形都有( )个直角，其中( )的四条边都相等。 【答案】 4 4 4 正方形 【分析】由四条线段首尾顺次连接而成的图形叫四边形，四边形有4条直的边，有4个角。长方形和正方形的特点：都有4条直的边，都有4个角，每个角都是直角，其中正方形的四条边都相等。据此解答。 【详解】据分析可得： 一个四边形有4条边，4个角。长方形和正方形都有4个直角，其中正方形的四条边都相等。 14．在下图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。 【答案】 5 5 3 【分析】据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是5厘米，宽用8厘米减去5厘米，即可求得剩下图形的长和宽。 【详解】因为正方形的边长相等，所以最大正方形的边长是5厘米。 8－5＝3（厘米） 因此，长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是5厘米。剩下的图形是一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。 15．填序号。 四个角都是直角，四条边都相等的图形：( ) 平行四边形：( )    长方形：( ) 【答案】 ③⑥ ①⑦ ④⑤⑩ 【分析】平行四边形的特征是对边平行且相等；长方形的对边相等，四个角都是直角；四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形，包括③⑥；平行四边形包括①⑦；长方形包括④⑤⑩。 16．量一量，在长方形的下面画“√”，在正方形的下面画“◯”。 【答案】见详解 【分析】长方形有四条边，四个角，四个角都是直角。长方形相对的边的长度相等。正方形有四条边，四个角，四个角都是直角，正方形的四条边长度都相等。据此填空。 【详解】根据长方形和正方形的特征，左起第一个图是长方形，第三个图是正方形。第二个图形四个角都不是直角，第四个图形四个角也都不是直角。所以如下所示： 17．分一分，填一填。（填序号） 【答案】见详解 【分析】长方形的对边相等且四个角都是直角，正方形的四条边都相等且四个角都是直角。由图可知，图形③⑤⑩的对边相等且四个角都是直角，所以它们都是长方形，图形④⑦⑨的四条边都相等且四个角都是直角，所以它们都是正方形。 【详解】 18．正方形和长方形是特殊的( )形；正方形是特殊的( )形。 【答案】 平行四边 长方 【分析】根据长方形的含义：有一个角是直角的平行四边形是长方形；当长方形的一组邻边相等时，则该长方形为正方形；长方形和正方形具备平行四边形的特点，正方形具备长方形的特点，又有自身独有的特点，即四条边都相等；所以长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 【详解】由分析可知：正方形和长方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 三、判断题 19．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，最多可以剪出边长为3厘米的正方形5个。( ) 【答案】 × 【分析】根据题意，计算长方形纸的长和宽分别能容纳多少个边长为3厘米的正方形；然后相乘即可求出一共可以剪出多少个边长为3厘米的正方形。 【详解】根据分析可知： 长方形纸的长为8厘米，宽为6厘米。 沿长边可剪：8÷3＝2（个）……2（厘米），最多剪2个。 沿宽边可剪：6÷3＝2（个），刚好剪2个。 总个数：2×2＝4（个）。 所以最多剪4个，原题说法错误。 故答案为：× 20．从一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是6厘米。( ) 【答案】× 【分析】长方形的对边相等，4个角都是直角；正方形的4条边都相等，4个角都是直角。在长方形中剪取最大正方形时，正方形的边长等于长方形的宽。原长方形长为6厘米，宽为4厘米，因此最大正方形的边长应为4厘米。 【详解】由分析可知： 从一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是4厘米。原题说法错误。 故答案为：× 21．对边相等的四边形一定是长方形。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知： 长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；正方形、平行四边形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。 【详解】由分析可得： 对边相等的四边形可能是长方形，也可能是正方形或平行四边形。 故答案为：× 22．所有的四边形，不是长方形，就是正方形。( ) 【答案】× 【分析】四边形是指由四条边组成的封闭图形。长方形和正方形都是特殊的四边形，但并非所有四边形都属于这两类。例如： 【详解】根据分析可知： 所有的四边形，不是长方形，就是正方形的说法太绝对，还有可能是不规则的四边形，原题说法错误。 故答案为：× 23．长方形和正方形都有四条边，并且每条边一样长。( ) 【答案】× 【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形有4条边，对边相等，但邻边不一定相等；正方形4条边长度都相等。 因此原题说法错误。 故答案为：× 24．从一张长方形卡纸上剪掉一个最大的正方形，剩余部分依然是长方形。( ) 【答案】× 【分析】从一张长方形卡纸上剪掉一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽，剩余部分是什么图形，有两种情况。普通长方形剪掉一个最大的正方形，剩余部分依然是长方形；当长方形的长是正方形边长的2倍时，剩余部分是正方形。据此解答即可。 【详解】从一张长方形卡纸上剪掉一个最大的正方形，剩余部分可能是长方形，也可能是正方形，原说法错误。 故答案为：× 25．正方形、梯形和长方形都是特殊的平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的定义为：在同一平面内，两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。这意味着平行四边形必须同时具备两组对边平行和两组对边相等这两个条件。 梯形的定义是：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。它只有上底和下底这一组对边平行，不满足平行四边形两组对边分别平行的条件，更谈不上两组对边都相等，所以梯形不是特殊的平行四边形。 正方形四条边都相等，且两组对边分别平行，满足平行四边形的定义，同时它还具有四条边相等、四个角都是直角这些特殊性质，所以正方形是特殊的平行四边形。 长方形对边相等，且两组对边分别平行，也满足平行四边形的定义，并且四个角都是直角，所以长方形也是特殊的平行四边形。 【详解】正方形和长方形都是两组对边分别平行，所以是特殊的平行四边形，但梯形只有一组对边平行，所以不是平行四边形。所以“正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形”这一说法错误。 故答案为：× 26．正方形、长方形、平行四边形之间的关系可以用图表示。( ) 【答案】× 【分析】长方形是特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是长方形，邻边相等的长方形是正方形，正方形是特殊的长方形，所以平行四边形包括长方形，长方形又包括正方形，据此解答即可。 【详解】 正方形、长方形、平行四边形之间的关系可以用图表示。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 27．用一张长17厘米，宽10厘米的长方形纸，剪出边长是3厘米的正方形，最多能剪出多少个这样的正方形？ 【答案】15个 【分析】分析题目，先计算出沿着长方形的长和宽分别能剪出几个边长是3厘米的正方形，再把所得的个数相乘即可求出最多能剪出多少个这样的正方形。 【详解】17÷3＝5（个）……2（厘米） 10÷3＝3（个）……1（厘米） 5×3＝15（个） 答：最多能剪出15个这样的正方形。 28．四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是81平方米，小正方形的面积是9平方米，长方形的长是多少米？ 【答案】6米 【分析】先由正方形的面积得到大正方形和小正方形的边长，再由图形关系得到长方形的宽和长，即可解得。 【详解】 大正方形的面积是81平方米，即大正方形的边长是AD＝9米， 小正方形的面积是9平方米，即小正方形的边长是BC＝3米， 由图可知长方形的宽是（9－3）÷2＝3（米），即AB＝CD＝3（米）， 长方形的长为AD－CD＝9－3＝6（米）。 答：长方形的长是6米。 29．用6个边长为2分米的正方形可以拼成1个长方形，请你画出示意图，并计算拼成的长方形的长和宽。 【答案】拼法一：图见详解 长：6分米；宽：4分米 拼法二：图见详解 长：12分米；宽：2分米 【分析】根据题意可知，用6个边长为2分米的正方形拼成一个长方形，有两种可能的拼法。拼法一：正方形排成两行，每行三个；拼法二：所有正方形排成一行；拼成长方形的长和宽，用每个正方形的边长乘正方形的数量即可计算，根据分析画图，并计算出长和宽，即可解答。 【详解】拼法一： 长：2×3＝6（分米）     宽：2×2＝4（分米） 答：长方形的长是6分米，宽是4分米。 拼法二： 长：2×6＝12（分米）     宽：1×2＝2（分米） 答：长方形的长是12分米，宽是2分米。 30．下图是用边长1厘米的小正方形拼成的。 …… ①                 ②                      ③ （1）它们的周长分别是多少？填一填。 图① 图② 图③ 周长/厘米 （2）继续这样拼图，图⑤的周长是多少厘米？当拼成的图形周长是110厘米时，它是由多少个小正方形拼成的？ 【答案】（1）6；8；10 （2）14厘米；54个 【分析】（1）观察图①、图②、图③可知，这三个图形分别是由2个、3个、4个边长为1厘米的小正方形排成一排拼成的长方形，这三个图形的长分别是2厘米、3厘米、4厘米，据此可知这个图形是由几个小正方拼成的，它的长边的长度就是几厘米，且宽也都是1厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，图形的周长是正方形的个数加1的和再乘2； 据此计算出图①、图②、图③的周长即可。 （2）继续这样拼图，拼成图⑤是要用6个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形，所以图⑤的周长是6＋1＝7（厘米），7×2＝14（厘米）。周长是110厘米的图形是由110÷2＝55（厘米），55－1＝54（厘米），即由54个小正方形拼成的。 【详解】图①的周长： 2＋1＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 即图①的周长为6厘米。 图②的周长： 3＋1＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 即图②的周长为8厘米。 图③的周长： 4＋1＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 即图③的周长为10厘米。 图① 图② 图③ 周长/厘米 6 8 10 （2） 6＋1＝7（厘米） 7×2＝14（厘米） 因此图⑤的周长数14厘米。 110÷2＝55（厘米） 55－1＝54（厘米） 因此是由54个小正方形拼成的。 答：图⑤的周长是14厘米；它是由54个小正方形拼成的。 31．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 【答案】45°；45° 【分析】长方形和正方形的四个角都是直角，直角是90°。长方形的长刚好把正方形平均分成两个三角形。所以中间共用的角是45°，据此可以算出∠1和∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠2＝90°－45°＝45° 答：∠1是45°，∠2也是45°。 32．手工课上小雨从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下了一个最大的正方形做小船。 （1）剪下的正方形的周长是多少厘米？ （2）剩下的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）32厘米 （2）20厘米 【分析】（1）在长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，即可算出剪下正方形的周长。 （2）剩下部分是一个长方形，宽是（10－8）厘米，长是8厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）8×4＝32（厘米） 答：剪下的正方形的周长是32厘米。 （2）10－8＝2（厘米） （2＋8）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：剩下的长方形的周长是20厘米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $