精品解析：陕西省渭南市白水县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

陕西省渭南市白水县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. －3 B. 9 C. 3 D. －9 2. 一次函数图象与轴交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 6 2 1 则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（ ） A. 5小时 B. 6小时 C. 7小时 D. 8小时 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度得到直线，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 矩形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若有意义，请写出符合条件的一个的值：_____________． 10. 点是直线上的两点，则___________（填“”“<”或“=”） 11. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则这组数据的中位数是___________． 12. 直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为 _____． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则线段的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，求的长． 16. 若矩形的面积是，宽是，求矩形的周长． 17. 一次演讲比赛中，小明成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按计算最终成绩，则他的最终成绩为多少分？ 18. 已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 19. 如图，在四边形中，对角线交于点，过点作交延长线于点，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，是上一点，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）求的面积． 21. 如图，在中，，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作交FE的延长线于点D． （1）求证：． （2）求证：四边形ABCD是菱形． 22. 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离. 23. 已知函数(，k为常数)： （1）若函数值y随自变量的增大面减小，则函数的图象是经过 象限的直线． （2）若函数图象经过点． ①求函数解析式． ②在轴上是否存在点B使的面积为1，若存在求出B的坐标，若不存在，说明理由． 24. 以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） （3）计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 25. 某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元． （1）当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式； （2）甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？ 26. 问题解决： （1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，设、交于．请判断与数量关系和位置关系，并说明理由； 拓展探究： （2）如图2，若将边长为4的正方形折叠，使得点A落在的中点处，折痕为，点在边上，点在边上，连接、，求折痕的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省渭南市白水县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. －3 B. 9 C. 3 D. －9 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算平方即可. 【详解】 故选C. 【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单. 2. 一次函数的图象与轴交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数图象与轴的交点坐标，令，解出值即可． 【详解】∵一次函数与轴相交时，， ∴令，代入，得， ∴一次函数的图象与轴交点的坐标是． 故选：A． 3. 某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 6 2 1 则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（ ） A. 5小时 B. 6小时 C. 7小时 D. 8小时 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：由表格可知，锻炼时间为6小时的人数最多，为6人， ∴众数为6小时． 故选：B． 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题． 5. 若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、， 能构成直角三角形，故不符合题意； B、，， ，能构成直角三角形，故不符合题意； C、，， ，不能构成直角三角形，故符合题意； D、， ，能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度得到直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，关键掌握“上加下减”的平移方法．直线向上平移个单位，解析式遵循“上加下减”原则，平移后解析式为，与给定直线比较即可求解． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，解析式为， 平移后得到直线， ， ，解得． 故选：D． 7. 矩形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形、正方形的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故A选项符合题意； B、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故B选项不符合题意； C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故C选项不符合题意； D、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形和矩形的性质． 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若有意义，请写出符合条件的一个的值：_____________． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴写出符合条件的一个的值：6（答案不唯一） 故答案为：6． 10. 点是直线上的两点，则___________（填“”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键； 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当是直线上的两点时， 则 ，， ∴ ． 故答案为：． 11. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则这组数据的中位数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了平均数和中位数的定义，先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解． 【详解】解：∵一组数据2，3，4，x，6的平均数是4， ∴， ∴， 将数据从小到大排列：2，3，4，5，6． ∵数据个数为5，是奇数， ∴中位数是第3个数据，即4． 故答案为：4． 12. 直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】120 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的面积公式求出的面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：在中，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案是：120． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质和判定等知识， 如图所示，取的中点G，连接，首先求出， ，证明出是的中位线，得到，，然后得到，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，取的中点G，连接， ∵菱形的对角线与相交于点， ∴， ， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点，点G是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 15. 在中，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 16. 若矩形的面积是，宽是，求矩形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的应用，解题的关键是根据矩形的性质求出另一条边． 运用矩形面积公式求出它的另一边，即可求解出周长． 【详解】解：由题可得，矩形的长为， 矩形的周长为． 17. 一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按计算最终成绩，则他的最终成绩为多少分？ 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单． 根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可． 【详解】解：小明的最终成绩为：（分）． 18. 已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可； （2）将点的坐标代入解析式即可求的值． 【详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得 ， 解之得， 所求的解析式为 （2）将点的坐标代入上述解析式得 ， 解之得 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，对角线交于点，过点作交延长线于点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，可得，即可求证． 【详解】证明：， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，是上的一点，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，三线合一性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据勾股定理的逆定理求解即可； （2）首先由三线合一得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：中，， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：在中，， ， 的面积为． 21. 如图，在中，，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作交FE的延长线于点D． （1）求证：． （2）求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得； （2）根据B是FC的中点，，可得，由（1）知，可得，又因为，所以四边形ABCD是平行四边形，因为，可证四边形ABCD是菱形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E是AB的中点， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵B是FC的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵， ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，证明与是解答本题的关键． 22. 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离. 【答案】A，B之间的距离为. 【解析】 【分析】连接AC得到两个直角三角形△ACD、△ABC，先利用勾股定理求出线段AC的长，再利用勾股定理求出AB即可得到答案. 【详解】解：连接 在中，， 由勾股定理得 在中，， 由勾股定理得 答：A，B之间的距离为 【点睛】此题考查勾股定理实际应用，连接AC，将四边形转化为两个直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键. 23. 已知函数(，k为常数)： （1）若函数值y随自变量的增大面减小，则函数的图象是经过 象限的直线． （2）若函数图象经过点． ①求函数解析式． ②在轴上是否存在点B使的面积为1，若存在求出B的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）第二、四 （2）①；② 存在，或 【解析】 【分析】(1)根据正比例函数的性质，即可解答； (2)①把点A的坐标代入解析式，即可求得；②设点B的坐标为，则，再根据的面积为1，列式计算即可求得． 【小问1详解】 解：函数值y随自变量的增大面减小， ， 函数的图象是经过第二、四象限的直线， 故答案为：第二、四； 【小问2详解】 解：①把点A的坐标代入解析式，得， 解得， 故函数解析式为； ②存在； 设点B的坐标为，则， ， ， 解得或， 故点B坐标为或． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，求正比例函数的解析式，坐标与图形，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 24. 以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） （3）计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 【答案】（1）3，3.5，4 （2）七年级 （3）0.6；八年级的成绩更稳定，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）比较平均数和众数得出相应的数据即可求出结论； （3）运用样本估计总体即可求解． 小问1详解】 由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）； 得3分的人数为：（人）； 得4分的人数为：（人）； 得5分的人数为：（人）； 得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1 所以，中位数为（分）；众数为：分； 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 所以，训练得分平均数为：（分） 故答案为：3，3.5，4； 【小问2详解】 七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数， 所以，样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； 【小问3详解】 ， 八年级学生成绩的方差0.6小于七年级学生成绩的方差2， 八年级的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的求法是解答本题的关键． 25. 某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元． （1）当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式； （2）甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？ 【答案】（1） （2）甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元 【解析】 【分析】（1）根据甲种水果的种植费用等于种植面积不超过的种植费用加上超过的种植费用进行求解； （2）先根据题意求出甲种水果种植面积，再根据种植总费用等于甲种水果的种植总费用加上乙种水果的种植总费用，列出二次函数，即可求解． 【小问1详解】 根据题意得，时，， 化简得， 甲种水果种植面积超过时，与的函数关系式为：； 【小问2详解】 甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍， 解得 根据题意得： ，随的增大而减小 当时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元） 答：甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意，列出相应的函数解析式． 26. 问题解决： （1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，设、交于．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 拓展探究： （2）如图2，若将边长为4的正方形折叠，使得点A落在的中点处，折痕为，点在边上，点在边上，连接、，求折痕的长． 【答案】（1），且．理由见解析；（2）的长为 【解析】 【分析】（1）求证，得 ，，进一步可证，于是． （2）过点作于，得四边形是矩形，，由翻折变换得；求证， 得，于是，勾股定理求得中， ，得的长为． 【详解】解：（1），且．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且． （2）如图，过点作于， 在正方形中，， ∴， ∴四边形是矩形，，由翻折变换得， ∵，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的长为． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；由全等三角形推证线段相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $