11.5 因式分解（三） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.5 因式分解（三） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 训练内容：完全平方公式 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式为（   ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式得（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知m为实数，则代数式的值为（   ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 7．运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a可以是（   ） A． B． C． D． 8．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 9．已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长为（   ） A． B． C． D． 10．在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下： 嘉嘉：添加，得到； 琪琪：添加，得到． 则下列判断正确的是（   ） A．只有嘉嘉的做法正确 B．只有琪琪的做法正确 C．嘉嘉和琪琪的做法都正确 D．嘉琪和琪琪的做法都不正确 11．小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式（   ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（   ） A． B． C． D． 12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若关于x的二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则m的值为 ． 14．因式分解： 15．因式分解： ． 16．分解因式： ． 三、解答题（共72分） 17．（24分）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．（5分）把写成一个多项式的平方的形式． 19．（10分）分解因式： (1)； (2)． 20．（10分）用简便方法计算： (1)；(2)． 21．（11分）已知，，求的值． 22．（12分）阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式． 解：原式 【材料2】因式分解： 解：将看成一个整体，设， 则原式，再将代入，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：； (2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.5 因式分解（三） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 训练内容：完全平方公式 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B D A A D C 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题主要考查因式分解，直接利用完全平方公式分解因式可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了整式的因式分解，熟练掌握公式法是解决本题的关键． 直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，观察原式可知，原式正好是一个完全平方式，由此利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故选B． 4．B 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式的结构特点：两数的平方和，加上或减去这两数乘积的2倍，是解题的关键；逐项判断是否符合完全平方公式即可． 【详解】解：A、，常数项为负数，不符合完全平方公式的特点，故不能用完全平方公式进行分解因式； B、，符合完全平方公式的特点，故能用完全平方公式进行分解因式； C、，有两数的平方和，一次项不等于这两个数乘积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解因式； D、，只有两项，一个完全平方公式必须有三项，故不能用完全平方公式进行分解因式； 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查因式分解，通过计算验证每个选项的因式分解是否正确即可． 【详解】A: ， A错误； B: ，B正确； C: ， C错误； D: ， D错误； 故选：B． 6．D 【分析】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题. 首先将代数式进行变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数. 【详解】解： ∴无论为何值，代数式的值均为非负数， 故选：D. 7．A 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：． 故选：A． 8．A 【分析】对每个选项中的多项式进行因式分解，然后判断是否含因式．本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及提公因式法是解题的关键． 【详解】解： ， 分解结果不含因式，A选项符合题意． ， 分解结果含因式，B选项不符合题意． ， 分解结果含因式，C选项不符合题意． ， 分解结果含因式，D选项不符合题意． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了因式分解法的应用，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．正方形的面积等于边长的平方，因此需将给定的面积表达式因式分解为完全平方形式，求得边长后乘以4得到周长． 【详解】题目给出的面积为 ，将其按降幂排列为 ， 观察 ，发现其符合完全平方公式 ， 其中，，，因此 ， 所以正方形的边长为 ， 由于题目中 ，故 ，边长为 ， 正方形的周长为：， 选项A为边长，非周长，不符合题意， 选项B和C在时为负数，不符合题意， 选项D符合计算结果，符合题意， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了利用公式法因式分解，利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：添加，，故嘉嘉的做法正确； 添加，，故琪琪的做法正确， 故选：C． 11．D 【分析】本题考查了因式分解．添加各项，再看能否分解，即可判断． 【详解】解：A、多项式为，，可以分解，本选项不符合题意； B、多项式为， ，可以分解，本选项不符合题意； C、多项式为， ，可以分解，本选项不符合题意； D、多项式为， ，不可以分解，本选项符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了因式分解的常用方法（平方差公式、提公因式法、完全平方公式），解题的关键是对各选项分别进行因式分解，判断结果是否含有因式. 对每个选项运用对应的因式分解方法分解，再检查分解结果是否包含这个因式。 【详解】解：A、,结果含有因式,此选项不符合题意； B、,结果含有因式,此选项不符合题意； C、,结果含有因式,此选项不符合题意； D、,结果不含有因式,此选项符合题意； 故选：D. 13． 【分析】本题考查因式分解，熟知完全平方式为是解答的关键．根据完全平方式结构特征求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了分解因式．熟练掌握完全平方公式分解因式，是解题的关键．先将表达式展开，得到二次三项式，然后利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）直接利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式即可； （5）直接利用完全平方公式分解因式即可； （6）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 18． 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，多项式乘以多项式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及因式分解的方法． 先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 所以原式可以写成． 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解的方法（提公因式法、公式法），解题的关键是先提公因式，再根据多项式特征选择合适的公式继续分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （2）先利用平方差公式分解，再对分解后的部分用完全平方公式继续分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．解：（1）． ∵，， ∴原式． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法和整体思想． （1）配方为完全平方式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用整体思想和完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解：设， 则原式 将代入得， 原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $