专题03 灵活因式分解（100题）（举一反三专项训练）数学华东师大版2024八年级上册

专题03 灵活因式分解（100题）（举一反三专项训练） 【华东师大版2024】 【题型1 提公因式法分解因式（10题）】 1 【题型2 平方差公式分解因式（15题）】 2 【题型3 完全平方公式分解因式（15题）】 3 【题型4 十字相乘法分解因式（10题）】 3 【题型5 提公因式和公式法综合分解因式（10题）】 4 【题型6 综合运用公式法分解因式（10题）】 5 【题型7 分组分解法分解因式（20题）】 6 【题型8 换元法分解因式（10题）】 7 【题型1 提公因式法分解因式（10题）】 1．（24-25八年级下·福建三明·期中）因式分解 (1) (2) 2．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）分解因式： (1) (2)． 3．（24-25八年级下·广东梅州·期中）分解因式： (1)； (2)． 4．（24-25八年级下·广东佛山·期中）因式分解： (1)； (2)． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）因式分解． (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）分解因式 (1) (2) 7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）因式分解：． 8．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）用提公因式法分解因式：． 9．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：． 10．（24-25八年级上·陕西延安·阶段练习）因式分解：． 【题型2 平方差公式分解因式（15题）】 1．（24-25八年级上·全国·期末）因式分解： 2．（24-25七年级上·上海·专题练习）分解因式：． 3．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）分解因式∶； 4．（24-25八年级上·全国·期末）因式分解： 5．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）分解因式： 6．（24-25八年级下·四川达州·期末）因式分解： 7．（24-25八年级上·福建泉州·期中）因式分解：． 8．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）因式分解 9．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）因式分解 10．（24-25八年级上·山东滨州·期中）分解因式： ； 11．（24-25八年级上·山东威海·期中）因式分解： 12．（24-25八年级上·山东威海·期中）因式分解： 13．（24-25七年级上·上海·期中）分解因式：               14．（24-25九年级下·全国·期末）把下列多项式分解因式： 15．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）因式分解：． 【题型3 完全平方公式分解因式（15题）】 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）因式分解：． 2．（24-25七年级下·浙江·专题练习）因式分解： (1)； (2)． 3．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）分解因式：． 4．（24-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 5．（24-25七年级上·上海宝山·期中）因式分解：． 6．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 7．（24-25七年级上·上海·期中）分解因式： 8．（24-25九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：． 9．（24-25七年级上·上海松江·期中）因式分解：； 10．（24-25八年级上·全国·单元测试）分解因式： (1)． (2)． 11．（24-25八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解： 13．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解： 14．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）分解因式：． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）分解因式：． 【题型4 十字相乘法分解因式（10题）】 1．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 3．（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）因式分解： 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期末）因式分解：． 6．（24-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）分解因式：． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）因式分解：． 9．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：． 10．（24-25七年级上·上海·单元测试）因式分解：． 【题型5 提公因式和公式法综合分解因式（10题）】 1．（24-25八年级下·福建三明·期中）因式分解 (1) (2) 2．（24-25八年级下·山东济南·期中）因式分解： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·陕西安康·期中）分解因式：． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）因式分解： (1)； (2)． 5．（24-25八年级下·河南郑州·专题练习）因式分解： (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）因式分解： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）分解因式： (1) (2) 8．（24-25八年级上·北京·期中）分解因式：． 9．（24-25八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）因式分解 (1) (2) 【题型6 综合运用公式法分解因式（10题）】 1．（24-25八年级下·福建漳州·期中）分解因式． (1)； (2)． 2．（24-25七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·山东青岛·阶段练习）因式分解： (1) (2) (3) 4．（24-25七年级下·安徽·专题练习）将下列各式分解因式： (1)； (2)． 5．（24-25八年级下·重庆南岸·期中）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）因式分解 (1)； (2)． 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）分解因式：． 8．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 9．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）因式分解： (1) (2) 10．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）计算 分解因式：． 【题型7 分组分解法分解因式（20题）】 1．（24-25七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25七年级下·全国·周测）请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 4．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： 5．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）分解因式：． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解：． 7．（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解： 8．（24-25八年级上·黑龙江·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 9．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 10．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）因式分解：． 11．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）因式分解： 12．（24-25七年级下·浙江·专题练习）因式分解：． 13．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 14．（24-25八年级上·北京·期末）分解因式 15．（24-25七年级下·全国·专题练习）分解因式： (1)； (2)； (3)． 16．（24-25九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：． 17．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解：． 18．（24-25七年级上·上海崇明·期末）分解因式：． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 20．（24-25九年级上·湖北·周测）因式分解： (1) (2) 【题型8 换元法分解因式（10题）】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）因式分解： ． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期末）分解因式： (1)； (2)分解因式：． 4．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）分解因式： (1) (2) 5．（24-25八年级下·江西抚州·期中）因式分解： (1)； (2)． 6．（24-25八年级上·北京西城·期中）因式分解：进行 7． （24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）因式分解： (1)； (2)． 8．（24-25八年级上·山西临汾·期中）分解因式： (1)； (2)因式分解：． 9．（24-25八年级上·黑龙江·专题练习）分解因式： (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·广东珠海·期末）分解因式： （1）； （2）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 灵活因式分解（100题）（举一反三专项训练） 【华东师大版2024】 【题型1 提公因式法分解因式（10题）】 1 【题型2 平方差公式分解因式（15题）】 5 【题型3 完全平方公式分解因式（15题）】 9 【题型4 十字相乘法分解因式（10题）】 14 【题型5 提公因式和公式法综合分解因式（10题）】 16 【题型6 综合运用公式法分解因式（10题）】 20 【题型7 分组分解法分解因式（20题）】 25 【题型8 换元法分解因式（10题）】 34 【题型1 提公因式法分解因式（10题）】 1．（24-25八年级下·福建三明·期中）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）提公因式，即可求解； （2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）分解因式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级下·广东梅州·期中）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了因式分解，正确找出公因式是解题关键． （1）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． （2）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25八年级下·广东佛山·期中）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． （1）提公因式即可求解； （2）提公因式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）因式分解． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）先提取公因式，然后即可求解； （2）提取公因式，然后即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1） （2） 7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．变形后用提取公因式法分解即可． 【详解】解： ． 8．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）用提公因式法分解因式：． 【答案】． 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确地找出多项式各项的公因式是解题的关键． 根据提公因式法分解因式即可求解． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·陕西延安·阶段练习）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型2 平方差公式分解因式（15题）】 1．（24-25八年级上·全国·期末）因式分解： 【答案】； 【分析】本题考查因式分解，掌握利用乘法公式进行因式分解的技巧是本题的解题关键． 用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 2．（24-25七年级上·上海·专题练习）分解因式：． 【答案】． 【分析】本题考查公式法分解因式．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 3．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）分解因式∶； 【答案】(1) 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 利用平方差公式分解即可； 【详解】解： ． 4．（24-25八年级上·全国·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，多项式若有公因式先提公因式，再考虑运用公式法分解． 运用平方差公式分解即可． 【详解】解： 5．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式分解即可． 【详解】 ． 6．（24-25八年级下·四川达州·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解： 用平方差公式法因式分解即可． 【详解】原式． 7．（24-25八年级上·福建泉州·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握并灵活选择因式分解的方法是解题的关键． 利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）因式分解 【答案】 【分析】本题考查的知识点是公式法分解因式，解题关键是熟练掌握分解因式的相关方法． 根据平方差公式进行因式分解即可； 【详解】解：原式， ． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）因式分解 【答案】 【分析】本题考查了因式分解； 根据平方差公式因式分解，即可求解； 【详解】解： ． 10．（24-25八年级上·山东滨州·期中）分解因式： ； 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 利用平方差公式分解因式即可； 【详解】解； ． 11．（24-25八年级上·山东威海·期中）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了公式法的综合运用． 利用平方差公式进行分解，即可解答； 【详解】解： ． 12．（24-25八年级上·山东威海·期中）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、换元法、十字相乘法等）是解题关键． 利用平方差公式因式分解即可得； 【详解】解：原式 ． 13．（24-25七年级上·上海·期中）分解因式：               【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式： 利用平方差公式分解因式即可 【详解】解： ． 14．（24-25九年级下·全国·期末）把下列多项式分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 根据平方差公式，可分解因式； 【详解】解：原式． 15．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解等知识． 利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 【题型3 完全平方公式分解因式（15题）】 1．（24-25八年级上·吉林长春·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式分解因式，先把展开，然后合并同类项再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级下·浙江·专题练习）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)（ (2) 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． （2）先将前两项展开，合并同类项后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查分解因式，原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先根据完全平方公式进行因式分解，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解∶原式 5．（24-25七年级上·上海宝山·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 6．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 【答案】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 7．（24-25七年级上·上海·期中）分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 8．（24-25九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了利用公式法因式分解，先将式子变形为，再利用完全平方公式得出，最后利用平方差公式分解即可得出答案． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级上·上海松江·期中）因式分解：； 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 10．（24-25八年级上·全国·单元测试）分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 11．（24-25八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式： （1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： 12．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先利用完全平方公式分解因式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解； ． 13．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解： 【答案】 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．根据完全平方公式和提取公因式法即可因式分解． 【详解】解： ． 14．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．把看作整体，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；先根据整体思想把代数式展开，然后再根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 【题型4 十字相乘法分解因式（10题）】 1．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了利用了十字相乘法进行因式分解，利用了十字相乘法分解的分解原则是关键．将4化为，化为，用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： 3．（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）因式分解： 【答案】， 【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，利用十字乘法分解因式即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．先将看作整体，利用十字相乘法分解，再对利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 6．（24-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取负号，然后根据十字相乘法因式分解即可． 【详解】解∶原式 故答案为∶． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式．先利用十字相乘法分解因式，再利用完全平方公式十字相乘法继续分解因式即可． 【详解】解； ． 9．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，先利用十字乘法可得，再进一步利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 10．（24-25七年级上·上海·单元测试）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查十字相乘因式分解．熟练掌握以上知识是解题的关键． 将原式化为，从而因式分解为两个多项式相乘的形式． 【详解】解：， ， ， ． 【题型5 提公因式和公式法综合分解因式（10题）】 1．（24-25八年级下·福建三明·期中）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）提公因式，即可求解； （2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2．（24-25八年级下·山东济南·期中）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键． （1）先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 3．（24-25八年级下·陕西安康·期中）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 4．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）提取公因式后用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）原式 ． 5．（24-25八年级下·河南郑州·专题练习）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解． （1）先提公因式再利用完全平方公式因式分解即可得到答案； （2）先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用提公因式与公式法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键． （1）先提取公因式，再由平方差公式分解； （2）先提取公因式，再由完全平方公式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25八年级上·北京·期中）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式．熟练掌握知识点是解题的关键． 先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】， 解：． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） 【题型6 综合运用公式法分解因式（10题）】 1．（24-25八年级下·福建漳州·期中）分解因式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，掌握乘法公式的运用是解题的关键． （1）运用完全平方公式，平方差公式因式分解即可； （2）运用平方差，完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25八年级下·山东青岛·阶段练习）因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （3）综合利用公式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（24-25七年级下·安徽·专题练习）将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 5．（24-25八年级下·重庆南岸·期中）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因数6，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有提公因式法，公式法，十字相乘法等． （1）先根据平方差公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可； （2）先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解； 先利用平方差公式进行分解，再分别利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）根据平方差公式和提供因式法因式分解即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：    （2）解： 9．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法分解因式是解题关键． （1）综合公因式法和公式法分解因式即可； （2）综合运用公式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）计算 分解因式：． 【答案】 【分析】利用平方差公式及完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查公式法因式分解，特别注意因式分解时必须彻底，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 【题型7 分组分解法分解因式（20题）】 1．（24-25七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是合理分组，然后运用公式法（平方差公式、完全平方公式等）进行因式分解． （1）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，再提取公因式得出最终结果； （2）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果； （3）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 2．（24-25七年级下·全国·周测）请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分组分解法，提公因式分解因式． （1）先提取公因式，再分组分解，后利用提公因式即可求解； （2）先分组，再提取公因式，再次分组分解，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．用分组分解法分解即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，重新组合为是解答的关键．先将原式重新组合为，再利用平方差公式和提公因式分解因式即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式．先分组，再提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．先分组，再提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 7．（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可． 【详解】 ． 8．（24-25八年级上·黑龙江·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． （1）用分组分解法和提公因式法，分解因式即可； （2）用分组分解法和公式法，分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）分解因式： 【答案】 【分析】先把二次三项式利用十字相乘法进行因式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 本题考查的是利用分组分解法进行因式分解，把多项式进行正确的分组、灵活运用十字相乘法是解题的关键． 【详解】解： ． 10．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 11．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是进行分组．先去括号，再进行分组，利用提公因式法，即可解答． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级下·浙江·专题练习）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分组分解法分解因式是解题的关键．利用因式分解-分组分解法和完全平方公式，进行分解即可解答． 【详解】解： ． 13．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 14．（24-25八年级上·北京·期末）分解因式 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法、完全平方公式、分组分解等分解因式的方法，解题的关键在于要首先将看成一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解． 【详解】解： 15．（24-25七年级下·全国·专题练习）分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （）先分组，再利用提公因式进行因式分解即可； （）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； （）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ； （3）解： ． 16．（24-25九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：． 【答案】． 【详解】本题考查了因式分解，先利用分组分解法，然后根据提取公因式，十字相乘法即可求解，熟练掌握提公因式法，分组分解及十字相乘法因式分解是解题的关键． 【分析】原式 ． 17．（24-25七年级上·上海·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练的分组是解本题的关键． 【详解】解： ． 18．（24-25七年级上·上海崇明·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，先分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式，进一步提取公因式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【答案】 【分析】本题租用考查了分解因式，先分组得到，进而提取公因式得到，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 20．（24-25九年级上·湖北·周测）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解， （1）本题先利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式，再利用十字相乘法进行因式分解； （2）本题先分组依次提公因式，再利用公式法进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型8 换元法分解因式（10题）】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．设，原式可分解得，再利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解：设， 则原式 ， ∴ ． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）因式分解： ． 【答案】 【分析】根据式子特点将原式变形为，然后整理得，设，整理得，最后把代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 设， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期末）分解因式： (1)； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）令，仿照例题解答即可； （2）令，先计算乘法，再因式分解即可． 【详解】（1）解：令， 则原式， ∴； （2）令， 则原式， ∴原式． 4．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． (1)设 ，则，原式，再因式分解即可得到答案； (2)先将原式变形为，设，则原式，进而得到原式． 【详解】（1）解：设， 原式 ； （2）解：原式 ， 设 原式   ． 5．（24-25八年级下·江西抚州·期中）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则原式化为，分解因式解答即可； （2）设，则原式化为，则，分解因式解答即可． 本题考查了换元法因式分解，熟练掌握换元思想是解题的关键． 【详解】（1）设， 则， 故． （2）解：设，则原式化为，则， 设，则， 故 ． 6．（24-25八年级上·北京西城·期中）因式分解：进行 【答案】 【分析】用换元法设，代入多项式，然后仿照题干的换元法解答即可． 【详解】解：设，将代入中得： 原式 【点睛】本题考查了因式分解的方法和运用，解题关键是灵活运用换元法对较为复杂的多项式进行因式分解，达到去繁化简的效果． 7． （24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了因式分解． （）将“”看成整体，令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解； （）令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解． 【详解】（1）解：令， ∴原式 ； （2）解：令， ∴ ． 8．（24-25八年级上·山西临汾·期中）分解因式： (1)； (2)因式分解：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）将看成整体，令代入原式即可求解； （）将看成整体，令代入原式即可求解； 本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键． 【详解】（1）设， 则原式， ， 把代入得， 原式， ； （2）设， 则原式， ， ， 把代入得， 原式， ， ． 9．（24-25八年级上·黑龙江·专题练习）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，弄清题中的方法是解本题的关键． （1）将“”看成整体，令，再利用完全平方公式分解即可； （2）先把多项式乘多项式整理后，将“”看成整体，令，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：将“”看成整体，令， 原式， 再将“A”还原，得原式； （2）解：将“”看成整体，令， 则 ， 再将“A”还原，得原式． 10．（24-25八年级上·广东珠海·期末）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）令， 则原式， 所以； （2）令， 则原式 ， 所以原式 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$