精品解析：四川省达州市达川区三里初级中学2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

达川区三里初级中学中期考试题 八年级数学 考试时间：120分钟 审题人：何胜平 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：无理数有，-π，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），共3个， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的定义，能理解无理数的定义是解题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③像0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），等有这样规律的数． 2. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 3. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形； C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形； D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形； 故选B． 4. 在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，不是最简二次根式， 是最简二次根式， ，不是最简二次根式， ，不是最简二次根式， 故选B； 【点睛】本题考查最简二次根式的定义：根号下不含开得尽方的数或不带分母或分母上不带根号的数叫最简二次根式． 6. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】如图，设水深h尺， 在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6， 由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62， ∴h2＋6h＋9=h2＋36， 解得h=4.5． 故选：C． 7. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时，式子有意义， 所以k＞1， 所以1-k＜0， 所以一次函数的图象过第一三四象限， 故选：A． 8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可． 【详解】∵轴， ∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离， B点横坐标为，或， 故B点坐标为：或． 故选：D 【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 9. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，由题意可得，，再利用二次根式的性质化简即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，     ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，     ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示，     ，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②错误， 时，当点H在上，三角形面积逐渐减小， ∴动点H由点C运动到点D共用时， ∴， ∴， 在D点时，的高与相等，即， ∴，故③正确， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故④错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时，故⑤正确． 综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 12. 若点均在一次函数的图象上，如果，那么________．（选填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为： 13. 点和点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，得出的值是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数得出的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】解：由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5， ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合． 15. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的非负性，得出，解不等式求出x值，将x值代入式子求出y，即可求出结果． 【详解】根据题意可得， 解得， ∴， ∴． 故：答案为． 【点睛】本题重点考察了根式的基本性质，非负性，利用根式的非负性求解是本题的关键． 16. 如图 ， 已知直线交x轴于A，交y轴于点，点，， …在直线l上 ，点， …在x轴的正半轴上 ，若， ， ， …均为等腰直角三角形 ，且直角顶点都在x轴上，则的面积为 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，探索面积规律；根据题意分别求出，，，，，，，进而求出，，，，，，以探索三角形面积的规律，即可求解． 【详解】解：交轴于点， ， 是等腰直角三角形， ， 若，，，均为等腰直角三角形， ，，，， ，，，，， ∴的面积为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算． （1）利用平方差公式和完全平方公式进行化简计算； （2）根据立方根、平方根、绝对值的计算，需注意绝对值的非负性． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，垂直平分，交于点E，，，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案； （2）根据已知能推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵， ∴， ∴的周长为． 答：的周长为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 19. 如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． （3）若是轴上的一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，勾股定理求两点距离． （1）把代入，得到和值，即可得到结论； （2）令，求得的值，即可求得一次函数图象与轴的交点坐标； （3）设，根据建立方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 解得：，； 【小问2详解】 该一次函数为， 令，则，解得， 该一次函数图象与轴的交点坐标为，； ∴ 【小问3详解】 设， ∵ ∴ 解得： ∴ 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标 【答案】（1） 如图，即为所求： 4 （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 的面积是： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为轴上一点，的面积为1， 点的横坐标为：或 点坐标为：或． 21. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 【答案】（1）CD＝ （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度； （2）在Rt△ABD和Rt△ADC中，分别利用勾股定理表示出，然后得到关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：在Rt△ABC中，AB＝， 由面积的两种算法可得：， 解得：CD＝； 【小问2详解】 在Rt△ABD中，， 在Rt△ADC中，， 所以， 解得：． 【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 22. 联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟． （1）分别表示出与，与的函数关系式． （2）套餐的用户这个月的通话时间为分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费元，求他本月的通话时间？ （3）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？ 【答案】（1）， （2）通话时间为分钟，他应缴费元；本月缴费元，他本月的通话时间为分钟 （3）月通话时间为分钟时，、两种套餐收费一样 【解析】 【分析】（1）根据费用等于月租与通话费的和即可求解； （2）通话时间，代入（1）中的表达式即可求解； （3）令，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：套餐，月租费元，通话费每分钟元， ∴， 套餐，月租费元，通话费每分钟元， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴当时，（元）， ∴通话时间为分钟，他应缴费元； 当时，，解得，， ∴本月缴费元，他本月的通话时间为分钟． 【小问3详解】 解：、两种套餐收费一样，即， ∴，解得，， ∴月通话时间为分钟时，、两种套餐收费一样． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握一次函数中自变量，函数值的计算方法，一元一次方程的求解方法是解题的关键． 23. 观察下列等式： ； ； ； … （1）求下列各式的值： ①______； ②______； ③______（为正整数）． （2）已知，，若的整数部分是，的小数部分是，则的值为______． （3）计算． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是掌握分母有理化． （1）利用分母有理化的方法进行求解即可； （2）先化简，根据，求得的值，进而代入代数式求解即可； （3）分析所给的式子的特点，逆用积的乘方运算法则，结合平方差公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③． 故答案为：①；②；③． 【小问2详解】 解：∵，， 的整数部分是，的小数部分是， ∵，， ∴， ∴ 【小问3详解】 解： ． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）依据点的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【小问1详解】 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴点B的“a阶智慧点”为． 又∵在第三象限， ∴， 解得 ， ∵a取整数， ∴； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得 或 ． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点． ①求的度数； ②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接，，若，，求的最小值； （2）如图2，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于M，N两点．将直线绕点M逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①一次函数，令求得点B的坐标；令求得点A的坐标，利用等腰三角形的判定和性质得到； ②点到直线的距离最短为垂线，根据垂直求得，结合证得，得到，利用勾股定理即可求得AD的长； （2）过点N作交直线l于点E，过点E作轴，由旋转性质得，得，由直角得，可证得，则有对应边相等，进一步求得和的长，即有，将设直线解析式并将点E和点M代入，即可求得函数表达式． 【小问1详解】 解：①对于， 当时，， 令时，，则， 即，， ∴为等腰直角三角形，即． ②因为A是定点，当时，有最小值，如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴AD的最小值为． 【小问2详解】 过点N作交直线l于点E，过点E作轴，如图所示， 由旋转性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． ∴，， 即， ∴，． 当时，，则． 当时，，解得，则， ∴． 设直线l对应的函数表达式为，将和代入， ，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理和旋转的性质，了解一次函数的性质和旋转性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川区三里初级中学中期考试题 八年级数学 考试时间：120分钟 审题人：何胜平 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 2. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8 4. 在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是________ 12. 若点均在一次函数的图象上，如果，那么________．（选填“”或“”） 13. 点和点关于轴对称，则______． 14. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 15. 若，则的值为_________． 16. 如图 ， 已知直线交x轴于A，交y轴于点，点，， …在直线l上 ，点， …在x轴的正半轴上 ，若， ， ， …均为等腰直角三角形 ，且直角顶点都在x轴上，则的面积为 _____________ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，垂直平分，交于点E，，，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 19. 如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． （3）若是轴上的一点，且，求点的坐标． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标 21. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 22. 联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟． （1）分别表示出与，与的函数关系式． （2）套餐的用户这个月的通话时间为分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费元，求他本月的通话时间？ （3）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？ 23. 观察下列等式： ； ； ； … （1）求下列各式的值： ①______； ②______； ③______（为正整数）． （2）已知，，若的整数部分是，的小数部分是，则的值为______． （3）计算． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 25. 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点． ①求的度数； ②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接，，若，，求的最小值； （2）如图2，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于M，N两点．将直线绕点M逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $