精品解析：广东省河源市紫金县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学 试题

2025—2026学年度第一学期期中综合测评 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 4. 在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地，王大伯要从A处到C处去，则沿比沿少走（ ） A. 20米 B. 30米 C. 40米 D. 50米 7. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 10. 已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 不大于的最大整数是__________． 12. 某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 13. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 14. 已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是__________________． 15. 如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为______ ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，右图是该湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． （1）画出平面直角坐标系； （2）分别写出：人工湖、垂钓池、景观长廊、莲花池的坐标． 18. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一次函数（为常数且）． （1）当为何值时，这个函数为正比例函数？ （2）当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？ （3）当为何值时，这个函数的图象与直线的交点在轴上？ 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出，使与关于轴对称，并直接写出点的坐标； （2）试判断的形状，并说明理由． 21. 某公司月销售某种产品的销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的关系如图所示． （1）求销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系； （2）上月公司盈利3万元[销售额（万元）销售成本（万元）]，则上月卖出该产品多少件？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. [问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； …… 【实践探究】 （1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 23. 【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展： （1）如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____； （2）如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、． ①求证：； ②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中综合测评 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 根据算术平方根的计算方法直接求解即可． 【详解】解：∵ ，且算术平方根是非负数， ∴ 故选：A． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据有理数，无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，0，为有理数，为无理数， 故选：D． 3. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数满足两数的平方和等于第三个数的平方，这三个数构成一组勾股数，进行判断即可，熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 4. 在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式．用100减去跑步的距离即得到离终点的距离． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 5. 王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键．先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 【详解】解：李林坐在教室的第列，张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列； 王伟坐在教室的第排，张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：B． 6. 如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地，王大伯要从A处到C处去，则沿比沿少走（ ） A. 20米 B. 30米 C. 40米 D. 50米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用长方形的直角性质构造直角三角形，通过勾股定理求出对角线长度，进而计算两条路径的距离差． 先明确沿→的路径长度为因长方形中，为直角三角形，利用勾股定理求出对角线的长度；最后计算两条路径的长度差，即得沿比沿→少走的距离． 【详解】解：连接， ∵四边形是长方形， ∴（长方形的四个角都是直角）． 沿→的路径长度为已知米，米， ∴米． 在中，由勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）得： 代入数值可得： ∴米（边长为正数）． 则沿比沿→少走的距离为米． 故选：C． 7. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，解题的关键是熟知“上加下减，左加右减”的平移规律． 依据题意，根据一次函数的平移规律，即可进行解答． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为． 故选：D． 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是6和3， 则所走的最短线段是； 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是5和4， 所以走的最短线段是； 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和2， 所以走的最短线段是； 三种情况比较而言，第二种情况最短． ∵ ∴它需要爬行的最短路线的长是， 故选：B． 10. 已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：直线经过第一、二、三象限， ，， ， 直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 不大于的最大整数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用的取值范围即可得出答案． 【详解】解：∵，即， ∴不大于的最大整数是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算．正确得出的取值范围是解题关键． 12. 某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】将cm代入函数关系式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，cm， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系．理解题意，正确的计算是解题的关键． 13. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 14. 已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是__________________． 【答案】17或##或17 【解析】 【分析】分两种情况：当a为斜边，当15为斜边，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：当a为斜边，则a＝ ＝17， 当15为斜边，则a＝＝， 综上所述，数a可以是17或， 故答案为：17或． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形表示出点的坐标，再根据平移的性质得到，代入一次函数解析式，从而得到的值，即可求得点的对应点的坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化—平移，表示出的坐标是解题的关键． 【详解】解：等边中，，， ， 点的坐标为， 直线的解析式为， 当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为， 向下平移了个单位长度， 点的对应点的坐标为，即 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算和二次根式的混合运算，正确计算是解本题的关键． （1）分别计算有立方根、算术平方根和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得结果； （2）先把二次根式进行化简，再进行乘除运算，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，右图是该湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． （1）画出平面直角坐标系； （2）分别写出：人工湖、垂钓池、景观长廊、莲花池的坐标． 【答案】（1） 解：如图， ； （2）人工湖：，垂钓地：，景观长廊：，莲花池： 【解析】 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标，会根据已知坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）由曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为确定平面直角坐标系，即可求解； （2）根据人工湖、垂钓池、景观长廊、莲花池的位置写出坐标即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由上图得： 人工湖：， 垂钓地：， 景观长廊：， 莲花池：． 18. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 【答案】 【解析】 【分析】设，表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】设，由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一次函数（为常数且）． （1）当为何值时，这个函数为正比例函数？ （2）当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？ （3）当为何值时，这个函数的图象与直线的交点在轴上？ 【答案】（1）当m=5时，这个函数为正比例函数 （2）当m＜0时，函数y的值随着x值的增大而减小 （3）当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的性质得出2m-10=0，求出方程的解即可； （2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0； （3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m-10（m≠0），求出m的值即可． 【小问1详解】 解： y=mx+2m-10（m≠0）． ∵函数为正比例函数， ∴2m-10=0， 解得：m=5， 答：当m=5时，这个函数为正比例函数， 【小问2详解】 一次函数y=mx+2m-10（m≠0）． ∵函数y的值随着x值的增大而减小， ∴m＜0， 答：当m＜0时，函数y的值随着x值的增大而减小． 【小问3详解】 ∵函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上， ∴x=0，y=-4， 把x=0，y=-4代入y=mx+2m-10得，m=3 答：当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上． 【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出，使与关于轴对称，并直接写出点的坐标； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示： ， （2）解：直角三角形； 理由：依题意，，， ∴ ∵， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，画轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别找出点，再依次连接得，即可作答． （2）先根据网格特征求出的值，结合，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某公司月销售某种产品的销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的关系如图所示． （1）求销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系； （2）上月公司盈利3万元[销售额（万元）销售成本（万元）]，则上月卖出该产品多少件？ 【答案】（1）； （2）16件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据利用待定系数法分别求出销售额和销售成本与x的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：设销售额（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴销售额（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为； 设销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 即上月卖出该产品16件． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. [问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； …… 【实践探究】 （1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． （1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）由（1）得：； 故答案为： （3） 23. 【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展： （1）如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____； （2）如图②，将长方形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、． ①求证：； ②若，，则图中阴影部分图形的面积为_____． 【答案】（1）6 （2） ①证明：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②37 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，可得，可求，即可求解； （2）①由可证，可得； ②由面积的和差关系可求解． 【小问1详解】 解：∵黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25， ∴， ∴， ∴每个朱实的面积， 故答案为：6； 【小问2详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∴阴影部分图形的面积， 故答案为：37． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $