福建省莆田市五校2025-2026学年高三上学期12月考试数学试卷

2025-2026学年高三（上)12月考试·五校联考·数学试卷 命题：莆田六中审核：莆田四中仙游一中 2025.12 考生须知： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非进择题)两部分，共4页，`满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号并粘贴条形码： 3.所有答案必须写在答题卡指定区域，考试结束后，只需上交答题卡. 第I卷，选择题 一、 选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分：在每小恩给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.若集合A={p=Vx-4,B={og,52头，则AnB= .[0,6j ·B.[0,] c.[4,6 D.[4,9] 2.若复数z满足(1+)z=2i,其中i为虚数单位，则zz= A: B.2 C.22 D.4 3.设向盘a=,0),=(-lm),若a1(mà-)，则m= A.-21 B.-1 C.1 D.2 4.已知等比数列{a}的公比为9，则“q>i”是“{a,}为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 5。已知正实数a,b满足a+b=4,则，+的最小值为 a+2 b 青 C. 3 D. 6.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S。=12,S,=45,则S= A.57 B.67 C.77 D.99 7。 设函数了树=0s2x+)-cos,若存在名∈(0，空，使得f心，)=0，则P的值不可能是 B. c.7π D. 6 8. 函数fx)=eo-sinx在区间[0,6π]上的零点个数为 A.3 B.6 C.9 D,12 高三（上)12月考试·五校联考.：数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小恩给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分途对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知动(a-)=-言$=月， A.cosasin--1 B.sla+)=号 C.·3tana=2tanB .sn2ashp=古 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，AB为底面直径，∠APB=120,PA=2,点C在底面圆周上， 则 A。该圆锥的体积为π B.三棱锥P-ABC的外接球农面积为16π C.△PAC的面积的最大值为√5 ,D.三梭锥P-ABC的体积的最大值为1 11.若实数a,b满足a+e°=b+nb=4,则 A.alnb+bIna>1 B.alnb+bIna<l C.ab<4 D.ab>e 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小恩5分，.共15分， 12.已知函数()= 0奥锄 logz 13.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含若丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两 个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若AB=20m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的 平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为子，则该五面体的体积为】 m3. 14.已知数列{a}满足a,∈N◆，且对任意的kEN*(2逊8)，a4=a1+1或a4=a41-1中有且仅有一个成立. 若4=1,4=9，则数列{a}的前9项和的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知2cosA-3cos2A=3. (1)求cosA的值： (②)若aABC为锐角三角形，2b=3c,求sinC的值. 高三（上)12月考试·五校联考数学·第2页共4页 16.设Sn为数列{a}的前n项和，已知a2=1,2Sn=na· ()求{a}的通项公式： (②)求数列{a2}的前n项和工，、 17. 如图，在直三梭柱ABC-AB,G中，'A8=BC=C4,A8⊥BC. (1)证明：三校柱ABC:ABC是正三校柱： 四路的血， (3)若平面a满足BCca,AB∥a,记平面a∩平面ABC=1, 求直线I与平面ABC所成角的正弦值： 高三（上)12月考试·五校联考数学第3页共4页 18,如图1，在平行四边形MBCD中，AB=2BC=4,∠ABC=60°，E为CD的中点.将VADB沿MB折起， 使符平面ADB⊥平面ABCE,连接BD与CD,如图2，.设B丽=1BD0s1s1), 图1 图2 ()判断四梭锥D一ABCE的顶点是否都在同一个球的球面上？若在，求出这个球的表面积，若不在，说明理由， (2)在图2中，若AF∥平面CDE,求1的值； )在图2中，若平面F与平面4BCE的夹角的余弦值为25，求2的值： 5. 19.已知a>0,函数f(x)=(a-x)nx. (1)求曲线y=f(x)在点(Q,f(I》处的切线方程； (2)证明f(x)存在唯一的极值点： (3)若存在a,使得f()sa+b对任意x∈R+成立，求实数b的取值范围. 高三（上)12月考试·五校联考·数学第4页共4页