精品解析：河南省安阳市北关区莲花学校2024-2025学年八年级上学期中考数学试卷

2024-2025学年八年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共10小题30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 安阳美里城有一座千年历史的独特迷宫——八卦阵，也是河南省最具有代表性的文化景观之一．该八卦阵的边缘区域是一个正八边形，则该正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线，交边于点D．则的度数为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共5小题15分） 11. 已知，，，则的度数为________． 12. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 13. 在中，为的中线，，，则_________． 14. 如图，点是一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为______度． 15. 如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为_____． 三、解答题（共8小题75分） 16. 如图，点C，D在上，且，，．求证： （1）； （2）． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 已知：如图，，垂足分别为D，E，与相交于点O，平分．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，已知点、、． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）写出点，，的坐标； （3）请在x轴上找一点P，使得最短．（不写做法，保留作图痕迹） 20. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 22. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共10小题30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 安阳美里城有一座千年历史的独特迷宫——八卦阵，也是河南省最具有代表性的文化景观之一．该八卦阵的边缘区域是一个正八边形，则该正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：（，且n为整数）．首先根据多边形内角和定理：（，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数． 【详解】解：正八边形的内角和为：， 每一个内角的度数为． 故选：C． 6. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论； 分角是顶角或底角两种情况讨论，利用等腰三角形底角相等和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角是， ①当是顶角时，顶角为； ②当是底角时，两个底角均为， ∴此时顶角； 综上，顶角的度数为或； 故选：A． 7. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线，交边于点D．则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键． 由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接，如图： 在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 9. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由角平分线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④是等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可以得到,然后推导,判断①正确；根据全等得到,然后根据三角形的外角的性质判断②；进而得到,得到,,判断④与③；根据角平分线的判定判断⑤；然后证明,得以判断⑥. 【详解】解: ∵为等边三角形, ∴, ∴, ∴, 在和中, ， ∴, 故①正确； ∴, ∴, ∴, 故②正确, 在和中, ， ∴, ∴, ∵, ∴是等边三角形, 故④正确, ∴, ∴, 故③正确, ∵, ∴和边上的高相等， 即点到和的距离相等， ∴平分, 所以⑤正确; 如图, 在上截取, 连接， 在和中, ， ∴, ∴, ∴ ∴是等边三角形, ∴, ∴, 故⑥正确, 故选:. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键. 二、填空题（共5小题15分） 11. 已知，，，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 12. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 13. 在中，为的中线，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，再由即可得到． 【详解】解：∵在中，为的中线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点是一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得结论． 【详解】解：连接，，， 点关于直线的对称点为点、关于直线的对称点为点， ，，， ， ． ． 故答案是：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． 15. 如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为_____． 【答案】18或70##70或18 【解析】 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解． 【详解】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故答案为：18或70． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 三、解答题（共8小题75分） 16. 如图，点C，D在上，且，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中 ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18. 已知：如图，，垂足分别为D，E，与相交于点O，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴ ， 在和中， ∴ ∴ 【解析】 【分析】根据角平分线性质定理可得，再证明，即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线性质定理，三角形的性质和判定，灵活应用知识点结合图形思考分析是解题重点． 19. 在平面直角坐标系中，已知点、、． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）写出点，，的坐标； （3）请在x轴上找一点P，使得最短．（不写做法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出，，并连线即可； （2）根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解； （3）画出关于x轴的对称点，连接交x轴于P，利用得到，则根据两点之间线段最短. 【小问1详解】 解：如图；即为所求， 【小问2详解】 解：∵点、、 ∴点，，的坐标分别为 【小问3详解】 解：画出关于x轴的对称点，连接交x轴于P，利用得到，则根据两点之间线段最短，如图， ∵， ∴，根据两点之间线段最短， ∴点P即为所求的点，使得最小． 20. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 【答案】 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得DE＝DF，可证得Rt△AED≌Rt△AFD，从而得到AE＝AF，再根据等腰三角形的性质，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； （2） ，且，证明如下： ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形； （2）可得，则，由（1）知是等边三角形，得，由此可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：略 [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $