专题08 整式乘除法重难点题型汇编(七大题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题08 整式乘除法重难点题型汇编 【题型1：单项式乘单项式】.............................................1 【题型2：单项式乘多项式】.............................................2 【题型3：单项式乘多项式的应用】.......................................4 【题型4：多项式乘多项式】.............................................6 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】...................................9 【题型6：单项式除单项式】.............................................12 【题型7：多项式除单项式】.............................................13 【题型1：单项式乘单项式】 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘单项式，掌握运算法则是解题关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，同底数幂分别相乘，计算即可. 【详解】解：． 故选：A ． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，先计算幂的乘方与积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以单项式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：长方形的面积为， 故选：B． 4．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【题型2：单项式乘多项式】 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算；根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：A． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 4．若，则“□”内应填入的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．根据填入的多项式为，先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：“□”内应填入的多项式为 ． 故选：C． 5．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了新运算的定义及一元一次方程求解，单项式乘以多项式，根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 【题型3：单项式乘多项式的应用】 1．一个长方形的长和宽分别是，则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】解：∵面积=长×宽 ∴这个长方形的面积是 故选B． 2．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解． 【详解】解：依题意，长方体的体积为 ． 故项：D． 3．如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算与图形的面积，掌握整式的混合运算规则是解题的关键． 根据大长方形的面积减去中间长方形的面积，运用整式的运算得到结果即可． 【详解】解： ， 故选：B ． 4．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 5．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式乘以多项式的应用，用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为， 所以面积为． 故选：D． 【题型4：多项式乘多项式】 1．若，则a的值为（    ） A．－7 B．－5 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 展开左边表达式，与右边比较x的系数，即可求出a的值． 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ ， 比较x项系数，得 ， ∴． 故选：A． 2．已知 ，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值．通过展开表达式，并利用已知条件和代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 又∵，， ∴， 故选：D． 3．已知，，化简的结果是（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，多项式乘多项式．直接展开表达式 ，并代入已知条件和进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵，， ∴， 故选：B 4．若多项式，则a，b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，根据多项式乘法法则展开，再利用对应项系数相等即可求出的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 比较系数得：， 故选：B 5．如果，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 通过展开等式左边的多项式，然后与右边多项式比较系数，即可求出p和q的值． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ 比较系数得：； 故选：A． 6．若的展开式中不含项，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算是解题的关键．展开乘积后，合并同类项，令项的系数为零，解出a的值． 【详解】解：∵ ， 又∵展开式中不含项， ∴， ∴． 故选：B． 7．若展开后不含的一次项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为建立方程求解即可． 【详解】解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故选：B． 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】 1．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，即可得到答案． 【详解】解：依题意，， ∴需要类卡片的张数为6， 故选：A． 2．甲、乙、丙、丁四名同学各自表示了如图所示的大长方形的面积，其中正确的有（    ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、根据图形中各个部分的面积得出答案即可． 【详解】解：大长方形的面积：， 表示成2个长方形的面积：， 表示成边长为2个长方形的面积：， 表示成4个长方形的面积：． 故选：D． 3．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出和，再计算，结合化简求值．本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 4．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵ ， 整理，得：， ∵若长度不变，（即）的长度变化，而的值总保持不变， ∴ ， 解得：． 故选：B． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式成为解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积是， 或， 或， 所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意． 故选：A． 【题型6：单项式除单项式】 1．已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 2．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，根据系数相除、同底数幂相除时，底数不变，指数相减的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式．根据积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除单项式的计算法则进行求解是解决本题的关键．应用单项式除单项式计算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故选：． 【题型7：多项式除单项式】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的除法，直接计算多项式除以单项式即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式除以单项式， 每一项分别除以该单项式，即可得出结果． 【详解】解： = = ， 故选：B． 3．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运用，整式加减运用，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算求出另一边长，再根据周长公式列式计算即可． 【详解】解：， 即它另一边长为， 则它的周长为 ． 故选：D． 4．一个机箱面板的面积为，长为，则这个面板的宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式就是把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解：面积为，长为， 面板的宽为： ． 故选：A． 5．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了程序流程图，多项式除以单项式的运算，正确理解程序流程图的意思是解题的关键． 由程序流程图可得，由，得到，再由多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6．小丽复习“整式的乘除”相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，那么■中的一项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式乘除法的运算，理解整式乘除法的运算法则是解答关键． 根据整式乘除法的运算列出算式得到即可求解． 【详解】解：根据题意得 ， ， ， ． 故选：A． 7．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：根据题意，小辰报的整式为 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式乘除法重难点题型汇编 【题型1：单项式乘单项式】.............................................1 【题型2：单项式乘多项式】.............................................1 【题型3：单项式乘多项式的应用】.......................................2 【题型4：多项式乘多项式】.............................................3 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】...................................3 【题型6：单项式除单项式】.............................................5 【题型7：多项式除单项式】.............................................5 【题型1：单项式乘单项式】 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2：单项式乘多项式】 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 4．若，则“□”内应填入的多项式为（   ） A． B． C． D． 5．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【题型3：单项式乘多项式的应用】 1．一个长方形的长和宽分别是，则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 2．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【题型4：多项式乘多项式】 1．若，则a的值为（    ） A．－7 B．－5 C．5 D．7 2．已知 ，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 3．已知，，化简的结果是（    ） A． B． C． D．6 4．若多项式，则a，b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如果，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 6．若的展开式中不含项，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 7．若展开后不含的一次项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】 1．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．甲、乙、丙、丁四名同学各自表示了如图所示的大长方形的面积，其中正确的有（    ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 4．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【题型6：单项式除单项式】 1．已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D．1 4．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（  ） A． B． C． D． 【题型7：多项式除单项式】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 4．一个机箱面板的面积为，长为，则这个面板的宽为（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．小丽复习“整式的乘除”相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，那么■中的一项是（   ） A． B． C． D． 7．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $