第十八章 分式综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

25)×202.5-10×202.5-2025:(2)原式-10×(911-92)-10×(91+9)×(91-9) 程的解.m=7.23.解：(1)r十20=-9=-4，=-5（答案不唯一）（2)r十 ∴.∠ACM-180°-∠DCA-90,∴.∠ACM-∠DCN.在△ACM和△DCN中， =10×100×82=82000.20.解：1)令a-26=M,则原式=MF-6M+9=(M-3), ∠CAM=∠CDN, 将M还原，则原式=(a一2h-3)':(2)令c-a=M,则原式=M(M-2)十1=F 生=-(2a+》五=-=-1《3曲+生 =-2(a十2)，得x+3+ AC-DC. .△ACM≌△DCN(ASA),.CM=CN,AC-DC.又AC-AN 2M+1=(M-1),将M还原，则原式=(a'W一4e一1)≥0，.无论a,b取何值，(a8 ∠ACM-∠DCN, 一4a)(a2行一4a一2)十1的值一定是非负数。2L.解：设列一个因式为x十4.根据题 ”十--2(m十2)+3，即(x十3)+--(2m+1D.由(2)知r+3--,或x十3 r十3 x十3 +CN-AN+CM...CD=AN+CM] 意，得2x+3r-k=(2x-5)(x+a).则2r+3r-k=2x+(2a-5》x-5a, 一n一1，即1=一H-3,:=一n一4，检验：n为正整数，当片=一n一3时，x十3= 期末综合评价（二） -≠0：当=一N一4时，1十3=一#一1≠0，.原分式方程的解是x1=一#一3，： 1-5d=-k, 一时一4， 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C &.D 9.C 10.A 11.A 12.C 13. (-2m2)一(4m一8)（分成两组）-m2(孙一2)一4(m-2)(直接提公因式)一(m2一 期末未综合评价（一） 14.115.一316.①④17.解：1D)原式=(a+3b)(a-36):(2)方程两边乘(x 4)(m一2)（直接运用公式）=(m+2)(m-2):(2)原式=(x-4xy十4y)一1（分成两 2》,得3x一4-x一2.解得x一1.检验：当x-1时，x一2≠0.所以，原分式方程的解为× 1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.B8C9.B10.D1h.D12.B13.2b 组)=(x-2y)-1(直接运用公式)=(r-2y+1)(x-2y-1).23.解：(1)。(2)原 -11解：原式-没器+0十可一得器·十型- 武-x2-4zy+4y2-y2-〈r-2y)2-y2-(x-2y+y)(x-2y-y)-(x-y)(x-3y): 142015.4616得17解：1)原式=-1+1-9=-9：(2原式-4+女-2 -"寸3，要使分式有意义：则m十30且m一3≠0，即m学3且m≠-3，当m=0时，原 3 (3)M=r+2x-1=r+2x+4-5=(2+2)-5,(2x+2)≥0，(7 =5.r-2.18.解：(1)原式=3a(x2十2xy+y2)=3a(r+y):(2)方程两边乘(r十 2)(x一2)，得8十x-4=x(x+2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0，因 式=-=一1.（答案不-）19.解：1)∠1=∠2=35∠3=∠4，六∠3=∠1+ 十2）-5≥-5，M的最小值是-5 此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解，19.解：(1)如图，△ABC即 ∠2=35+35=70°，∠3=∠4=70°..∠DAC=180°-∠3-∠4=40，·∠DAC的 为所求： (2)如图，△ABC即为所求.A:(-3,一1)，B(0,一2)， 度数为40：(2)：AD为△ABC的中线，.BD=CD,:△ABD的周长比△ACD的周 第十八章综合评价 长大3，.(AB+AD十BD)-(AC+AD+CD)-3,即AB+AD+BD-AC-AD-CD 1.C2.A3C4.A5.C6.C7.A8D9.B10.C11.D12.D13.-2 =3,AB-AC=3.AB=9.9-AC=3,AC=6.AC的长为6.20.解：(1)如 ba+b) 14.3ue15.116.-x+217.解：1)原式-a=6a+而十(a于ma-D aa-b》 图，△ABC即为所求作的图形： (2)如图，△A:BC +-=+2++2a (a+b)2 (a-b)(a+6) C(一2，一4).20，解：设B型号的“文房四宝“的单价是x元，则A型号的文房四宝” 式-22·市岩高成新，方程两边乘一2，得一2 (x+1 的单价是1+30%)江元根据圈意：科8+3四0-0，解得-10.经检 十6一2=3，解得x=名检验：当x=号时，6x一2≠0，所以，原分式方程的解为x= 验，x=100是所列方程的解，且符合题意，.(1十30%)x=(1十30%)×100=130（元）. 即为所求作的图形，A:(6,4),B(4,2),C(5,1):(3)△ABC和△ABC是轴对称 ：(2)方程两边乘(x十2)(x-2),得2+x(x+2)=一4.解得=一3.检验：当x= 答：A型号“文房四宝”的单价是130元，B型号“文房四宝“的单价是100元。21，证 明：I),△ABC是等边三角形，∴AB=BC,,AM∥BC,,∠AFD=∠CED.,D是 图形，如图，对称轴为图中直线621.解：1D1（炉(2)原式=-厂子×号× -3时：（x+2一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=-3,19解：原式=2 ∠ADF=∠CDE. (x-2) AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED,∴.△ADF≌ (号)门"×亭×（名）=-(-m×亭×号=-要2.解：0@ 器·十2-可=2”-后<<，且为整数r可取 AD=CD. (2)若选择”解法一”，过程如下：解：设甲种商品每件的进价为士元，则乙种商品每件的 2,一1,0,1.2.x≠0，r-2≠0，+2≠0，“x≠0，≠2,1≠一2..若使分式有意义 △CDECAAS),,AF=CE,.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2),AM∥BC,∴，∠M 进价为一20)元根据怎意，得2=踢解得=50，经检验=0是原分式方 =∠CBD,∠C=∠DAM.:D是AC的中点，.AD=CD.在△ADM和△CDB中， x只能取一1和1，当x-1时，原式一1十2方（当x-1时，原式-十21） 程的解，且符合题意.，x一20=50一20=30.容：甲种商品每件的进价为50元，乙种商 ∠M=∠CBD. 品每件的远价为30元：选择~解法二”，过程略：(3)设购迹甲种商品4件，购选乙种商 20.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进散丙挂件的单价是(x一1) ∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),BD=DM,AM=BC.又，AB=BC, 品(40一a)件.根据题意，得50a十30(40-a)≤1440.解得a12..a的最大值为12. 元.根据圈意，科-号解料=10经检验=0是原分式方程的，且符合题 AD-CD. 答：至多购进甲种商品12件，23解：(1)：△ACB和△DCE均为等边三角形，CA ∴AB=AM,.AC垂直平分BM,22.解：（门）m一4n一5=m一m+4一4-5=(m =CB.CD=CE·∠ACB=∠DCE=60,.∠ACB一∠DB=∠DE-∠DCB,即 意，x一1=10一1=9，答：该批发商购进哪氏挂件的单价是10元，放丙挂件的单价是 -2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):(2)x2-6x十12-x2-6x十9十3 AC=BC. 9元：(2)设购进零氏挂件m个，则购进放丙挂件(500一m)个.根据题意，得(14一10)m =(x一3)2十3.(x-3)0,∴(x-3)+33,即x2-6.x十12的最小值是3：(3)1 ∠ACD-∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD-∠BCE,·△ACD☑△BCE 十(12-9)(500一m)-1800.解得x-300..500-m-500一300-200.答：购进哪托 大一223.解：(1)△ADC是等腰直角三角形.理由如下：：DE⊥y轴于点E, CD-CE. 挂件30个，放西鞋件20个.21.解：1子一子=0(2y一号=0(3)原方程化 .ZDEC-ZCOA-90.A(a.0).C(0.).D(b.a+6)...0A-a.OC-6.DE-6.0E (SAS),∴AD=BE:(2),△ACD≌△BCE,·∠ADC=∠BEC,△DCE为等边三角 -a十b,∴.CE-OE-(OC=a+b-b=a,.CE-OA,DE-(OC.在△AOC和△CED中， 形，∠CDE=∠CED=60°，∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED 为异当-0，设y=浸则原方程化为y一号=0，方程两边乘y,得少-1=0. OA=EC, =120°-60°=60°：(3)①90°②AE=BE+2DM解析：：△ACB和△DCE均为等根 ∠AOC=∠CED,∴.△AOC≌△CED(SAS),,∠CDE=∠ACO,CD=AC.∠CDE 解得y=士1，经检y=士1都是方程y一-0的解，当y=1时，-1，该方程无 直角三角形，.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,,∠ACB-∠DCB= OC-ED. CA-CB, 解：当y=一1时一1，解得=一经检验=一是原分式方程的解，原 r-I +∠DCE=90,∴∠DCE十∠ACO=90,∠ACD=0°，∴，△ACD是等腰直角三角 ∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 形：(2)，A(a,0),B(0,d),OA=OB=a.:∠A(0B=90,,∠ABO=45°.OE=a+ CD=CE. 分式方程的锅为r一一令2.解：1)华+2-器每株A种花苗的单价为口元 b,∴.BE=OE-OB=a十b-a=b.,DE=b.∴.BE=DE,∠DEB=90,.∠DBE= ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠ADC=∠BEC,△DCE为等接直角三角 2),单位时何内可完成m株花苗或完成(9一m)株菜苗种植任务，完成35株花苗所用 45,∠ABD=180°-∠DBE-∠AB)=180”-45°-45°=90°，∴.BD⊥AB:(3)CD= 形，∠CDE-∠CED=45,点A,D,E在同一直线上，.∠ADC-135,.∠BEO 时间与完成10株菜苗的时间相同“票-”解得m=1经检验加=1是原分式方 AN+CM[解析：由(2)知∠DBA=90°，∴∠BAN+∠ANB=90°.：∠DA=90°， -135,∠AEB-∠BEC-∠CED-135-45”-90.CD=CE,CM⊥DE,.DE ∠CDN+∠DNC=90.∠DNC=∠ANB,∠CDN=∠BAN.:∠DA=90', 2DM...AE=AD+DE=BE+2DM. 第43页（共60页） 第44页（共60页）】 第45页（共60页）第十八章综合评价 7.若x,y的值均扩大3倍，则下列分式的值保持不变的是()三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 (时间：120分钟满分：120分) A.y 号 C 明过程或演算步骤.) y 17.(8分)计算或化简： 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 8.已知上-1=3，则式子2+3xy二2的值是 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，) x y x-xy一y (1)6+a2ab a-b a+b b-ai 1.下列式子中，是分式的是 ( A-号 号 c号 B苔 C.x-1 D号 9.若关于x的分式方程”一3-1的解为x=2,则m的值为（ x-1 2.若一有意义则x满足的条件是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 A.x≠2 B.x>2 C.x<2 D.x=2 10.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批 3.下列各式从左到右的变形正确的是 ( 数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2h.若两模型合 弥 A芳-品 B台-发 作处理，仅需1.2h即可完成.设R1单独处理需要xh,则下 列方程正确的是 () D号-器 A.1+1 x2-2=1.2 B.1+1 1 xx+21.2 2- 4.机器人的研发是当今时代研究的重点，中国科学院宁波材料技 C. 1 1 1 D.x+(x-2)=1.2 术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅 x-21.2 9 约100nm.已知1nm=10"m,则100nm用科学记数法表示 1山，如果关于x的分式方程2工一” =1的解是负数，那么实数m 十 为 ( 的取值范围是 ( A.1×107m B.1×108m A.m<-1 B.m>一1且n≠0 C.-1×10m D.1×101m C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 5.已知a=23,b=32c=41,那么a,b,c的大小顺序是( y一1≥4m. 18.(10分)解下列方程： A.a<c<b B.c<b<a 12.若关于y的不等式组 有解，且关于x的分式 1-632 3 C.b<a<c D.a<b<c y一m≤2m十3 2 6学完分式运算后，老师出了一道题：化简+号 方程mx -3=1+ x十3有非负整数解，则符合条件的所有整数 3-x 小明的做法是：原式= (x+3)(x-2) --2 x2-4 x2-4 m的和为 () A.-16 B.-13 C.-9 D.-6 (x+3)(x-2)-x-2x-8 x2-4 x2-4i 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 小亮的做法是：原式=(x+3)(x一2)十(2一x)=x2+x一6+ 1,若分式支的值为0，则x的值为 2-x=x2-4: 2)22=l 小芳的做法是：原式=+3 x一2 =x+31 x+2(x+2)(x-2) x+2x+2 14.分式品能点的最简公分每是 x+3-1=1. x+2 15.若分式方程，二一兴无解，则m的值为 对于这三名同学的做法，你的判新是 16.已知为=方为=1-y为=1户为4=为…y △.小明的做法正确 B.小亮的做法正确 C.小芳的做法正确 D.三名同学的做法都不正确 1一，请计算为= 1-ym1 .(用含x的式子表示) 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 1以.10分)先化简去（一）然后从-5<<后的 经检验，x=-1或x=都是原分式方程的解。 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)完成任务二.（用方程求解作答） 范围内选取一个合适的整数作为x的值代人求值。 “原分式方程的解为工=一1或工一青 上述这种解分式方程的方法称为换元法， （①【简单运用】若在方程会-一=0中，设y=宁.则 原方程可化为； （2保入运用1若在方程号=0中，设y一号则 x十1x-1 原方程可化为 (3【拓展运用1模仿上述换元法解方程：号马一1=0 20.(10分)某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂 23.(12分)观察下列方程的特征及其解的特点 件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购买哪吒 挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同. ①x十2=-3的解为=-1=-2： (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元： ②x+6=-5的解为1=-2,2=-3： (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决 定将哪吒挂件以每个14元，赦丙挂件以每个12元的价格 ③x十12=-7的解为n=一3x=一4. 对外出售，若要获得总利润为1800元，则应购进哪吒、敖 丙两种挂件各多少个？ 名师测控 解答下列问题： (1)请你写出一个符合上述特征的方程： 其解为 (2)根据这类方程特征，写出第n个方程： 其解为 ； (3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x+”士”=一2(m十 x+3 2)(其中n为正整数)的解. 22.(12分)项目学习方案： 某中学开展种植箱种植活动，八年级各班要购买种子，花 项目情景 苗，莱苗等进行种植 21.(10分)阅读下面材料，解答问题. 入(1)班采购小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每 解方程，一14x x=0. 素材一 株便宜2元，用80元购买的B种花苗数量是用32元购买 的A种花苗数量的2倍： 解：设y=,则原方程化为y一号=0， 种桩时，小组成黄丙发现自己单位时间内可完成m株花苗 方程两边乘y,得y2一4=0，解得y=士2. 素材二 或完成(9一m)株莱苗种植任务，并且完成35株花苗所用 时间与完成10株莱苗的时间相同， 经检验，y=士2都是方程y-4=0的解 小组成员郑同学设用32元胸买的A种花苗数量为工，由题 当y=2时，二1=2，解得x=-1: 任务一 意得方程：①：小组成蔓乙设②，由题意得方程：2 32=80 当y=-2时，=-2，解得x= 任务二 求m的值. 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）