精品解析： 江苏省无锡市江阴市澄西片2025-2026学年 八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.414 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的三种常见形式． 根据无理数的定义，判断每个选项是否为无理数． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意； D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意； B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意； D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 3. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， 依据是等腰三角形三线合一的性质． 故选C． 5. 用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识，由角平分线定义可得，又，则，可得，所以，同理得， 然后通过线段和差即可求解，熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴ ， 故选：． 7. 已知三角形中，，，，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据钝角三角形的性质和三角形三边关系求解． 【详解】解：在中，， ∴为最大边， ∴，即． 由三角形的三边关系得：， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：， 解得， ， ， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选A． 9. 根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据等腰三角形的两边长分别是6和10，进行分类讨论，如果满足三边关系，则计算周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是6和10， ∴当腰长为6时，三边分别是 则， ∴， ∴当腰长为10时，三边分别是 则， ∴， 故答案为：22或26． 13. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于____cm． 【答案】40 【解析】 【详解】试题解析 的周长是,, , 故答案为40. 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，最后再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知与互为相反数，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 设、为实数，且，则的立方根是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________． 【答案】60°##60度 【解析】 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ∴BE=CE． ∵∠B=20°， ∴∠ECB=∠B=20°， ∵AD=BD，∠B=20°， ∴∠DAB=∠B=20°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°， ∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 18. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F， 则， 由折叠可知，，，， ∴， ∴是等边三角形， ，， ∵平分，， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可； （2）利用立方根求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴ ∴． 20. 已知的平方根是和3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根以及无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值； （2）利用（1）中所求，代入求出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是和3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，点、在上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．由平行线的性质得出，证明．由全等三角形的性质得出． 【详解】略 22. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明； （2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，为的角平分线， ∴ 由作图可得， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． （1）用直尺和圆规在边上确定一点，使； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 【答案】（1） 解：点如图所示： （2） 解：依题意，点如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）作出的垂直平分线，与边的交点为，连接，则，再结合三角形的外角性质，得，即可作答． （2）作出的角平分线，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即点到、的距离相等，进行作答． 【小问1详解】 由作图可知， ∵ ∴； 【小问2详解】 由作图可知点E在的角平分线与的交点上， ∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴点到、的距离相等， 24. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵ 又∵ ∴, 在和中， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，灵活利用等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解决本题的关键． （1）是等边三角形，所以．又因为，通过角的关系可推出．结合已知，利用角角边可证，从而证得即可． （2）由可得，即是等腰三角形．因为平分，根据等腰三角形“三线合一”的性质，也是的中线，所以．已知，则．又因为是等腰且，所以是等边三角形，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， 又∵平分， ∴，， ∴ 25. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积可以由边长为2的大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即，则格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求出图中格点正方形的面积和边长； （2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格图③中，画出边长为的格点正方形； （3）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】（1）面积为5，边长为 （2） 如图， （3） 【解析】 【分析】本题考查格点作图，利用网格求图形面积，估算无理数的大小不，熟练掌握网格与勾股定理、割补法求面积是解题的关键． （1）利用割补法求正方形的面积，勾股定理求正方形的边长即可； （2）取榭点P、Q、M、N，再顺次连接即可； （3）先估算无理数，求得a、b值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 正方形的边长为：， 【小问2详解】 解：格点正方形即为所求（画法不唯一）； ∵ ∴四边形是边长为的正方形． 【小问3详解】 解：∵，， 又∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴，， ∴． 26. 已知是四边形内一点，且，，是的中点. （1）如图，连接，，若，求证：； （2）如图，连接，若，求证：； （3）如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上. 【答案】（1） 证明：在和中， ， （SSS）， ， ， ； （2） 证明：延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， （SAS）， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （SSS）， ， ， ， ； （3） 证明：连接，并延长到，使，连接， 由得， ， ， ， 在和中， ， （SAS）， ， ， ， ， ， 点在同一条直线上． 【解析】 【分析】证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论； 延长到点，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，并能得出：，则可得出结论； 连接，并延长到，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是善于构造全等并熟练掌握三角形全等的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.414 2. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 3. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 5. 用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形中，，，，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 12. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 13. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于____cm． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 15. 已知与互为相反数，则b的值为______． 16. 设、为实数，且，则的立方根是________． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________． 18. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知的平方根是和3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，点、在上，，，．求证：． 22. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． （1）用直尺和圆规在边上确定一点，使； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 24. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 25. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积可以由边长为2的大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即，则格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求出图中格点正方形的面积和边长； （2）在由16个边长为1的小正方形组成的网格图③中，画出边长为的格点正方形； （3）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值． 26. 已知是四边形内一点，且，，是的中点. （1）如图，连接，，若，求证：； （2）如图，连接，若，求证：； （3）如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $