湖南省岳阳市平江县三阳中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

三阳中学2026年下期九年级期中考试 数学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( (A)3(1+x)2=3x+7; (B)px2+x-4=x(Dx-1): (0克+2=x-1 (D)x2-3xy=0 2.若m是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式-m2+m+2026的值为() (A)2024 (B)2025 (C)2026 (D)2027 3.用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是() Ax-1)2=号 Bx-12=号 (C)(x-1)2=8(D)(x-1)2=6 4.黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段AB上的一点C将线段AB分为两部分(A C>BC),其中4S≈0.618，那么称点C将线段AB进行了黄金分割.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体.若舞台AB长为1O0m,主持人站在离A点的较短黄金分割点处，则该距离约为 (结果精确到0.1m)( (A)61.8m (B)38.2m (C)60.0m (D)50.0m 5.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)( (A)h (B) (C)h (D)h·cosa sina cosa tana 6.如图，方格纸上的三角形①②③中与△ABC相似的是() (A)① (B)② (C)③ (D)都不与△ABC相似 7.如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量。某科技小组需要用无人机进行测量。他们将无 人机升并飞行至距湖面90m的点C处，从点C测得点A的俯角为60°，点B的俯角为30°(A,B,C 三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为( (A)60v3m (B)120v3m (C)90W3m (D)180m D 6030- 3 第5题图 第6題图 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E 分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为( (A)1 (B)2 (C)V5 (D)3 9.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的是( (A)DE∥BC (B)△ADE∽△ABC(C)BC=2DE (D)SAADE-SAABC 10.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN,己知①和②能够 重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5。AE=a,DE=b,且a>b。下列说法： y ①若a,b是整数，则PQ-4:②若代数式a2-2b-b2=0,则c0=3+2√2。其中正确的是() SA对BPQMN (A)只有①正确 (B)只有②正确 (C)①②都正确 (D)①②都错误 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知=则的值为 12在平面直角坐标系中，将△A0B以点0为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A,OB,·已知A (2,3),则点A的坐标是 13.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且满足(tanA-V3+I片-cosBI,则∠C= 14.如图，△ABC△BDC,BC=√6，AC=3,则CD的长为 15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m,一电线杆影长为9m 电线杆的高为. A M B B 0123x 第12题图 第14题图 第16题图 16.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF,再把纸片展平.点G是AD上一点，将△ ABG沿BG折叠，使点A的对应点H落在EF上.若BC=4EH. (1)∠CBH的度数是 ;②)延长CH交G于M则的值是 MB 三.解答题（共8小题） 17.(6分)计算：（份）+1-V31-2cos30°-（π-68）° 18.(6分)解下列一元二次方程： (1)x2+2x-2=0 (2)x2-3x+2=0. 19.(8分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点 E,交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA; (2)若正方形的边长为12，tan∠BAM求DB的长. B M 20. (8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°，点E在BC边上，满足∠CE0=∠C 0E.若AB=6,BC=8. (1)求BD的长 (2)求tan∠CE0的值， 3 21.(10分)如图，在△ACB中，AC=30cm,BC=25cm.动点P从点C出发，沿CA向点A匀速运动，速度是 2cm/s;同时，动点Q从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度是1cm/s.当△CPQ与△CAB相似时， 求运动的时间. 22.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0,那么称这样的方程为 “美好方程”.例如，方程x2-4x+3=0,1-4+3=0,则这个方程就是“美好方程”. (1)下列方程是“美好方程”的是一； ①x2+2x-3=0,②x2-3x=0,③x2+1=0,④x(x-1)=2(x-1) (②)求证：“美好方程”ax2+bx+c=0总有两个实数根； (3)若美好方程(b-c)x2+(c一a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证：a+c=2b. 23.(12分)数学文化《周髀算经》纵观古今，解码测量背后的数学智慧， (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，意思是把“矩（曲尺）”仰立 放，可测物体的高度.如图(1)，点B,D,E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90° AE与CD交于点F,测得DP=0.35米，DB=0.55米，BE=22米，求树AB的高度. (2)【今】某综合实践活动小组尝试利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔 图(1) 高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度(AB的长) (结果精确到1米) 测量示意图 方案说明 如图(2)，无人机从山脚D处左侧的F处竖直上升到海 拔高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角a=45°，山 方案 脚D处的俯角B=65° (参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ ■ -0海拔基准线 2.14) B 图(2) 如图(3)，无人机从山脚D处左侧的F处竖直上升到海拔 方案 高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角Y=45°，继续 竖直上升到海拔高度为113米的G处，测得山顶A处的仰 角0=25°」 0海拔基准线 B 参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tam25°≈0.47) 图(3) 24.(12分)三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(1780-1855)于1816年首次 发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官 布洛卡(1845-1922)重新发现，并用他的名字命名.如图1，若任意△ABC内一点Q满足 ∠1=∠2=∠3=∠0，则点Q叫△ABC的布洛卡点，∠叫布洛卡角. B B A B 图1 图2 图3 (1)如图2，若点Q为等边△ABC的布洛卡点，则布洛卡角a的度数是；QA、QB、QC 的长度关系是； (2)如图3，若点Q为等腰直角△ABC(其中∠ACB=90)的布洛卡点. ①求证：QA2=QC·QB ②求△QAC、△QBA、△QCB的面积比. 4 00 三阳中学2026年下期九年级期中考试 数学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． 2.若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） 4.黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段AB上的一点C将线段AB分为两部分(AC>BC),其中那么称点C将线段AB进行了黄金分割.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为100m，主持人站在离A点的较短黄金分割点处，则该距离约为(结果精确到0.1m)（ ） A．61.8m B．38.2m C．60.0m D．50.0m 5.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)（ ） C． D．h·cosα 6.如图，方格纸上的三角形①②③中与△ABC相似的是（ ） A．① B．② C．③ D．都不与△ABC相似 7.如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量。某科技小组需要用无人机进行测量。他们将无人机升并飞行至距湖面90m的点C处，从点C测得点A的俯角为点B的俯角为(A,B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为（ ） D．180m 8．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上,点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点,连接DE,则DE的长为（ ） 1 2 3 9.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（ ） A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC=2DE 10.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5。AE=a,DE=b,且a>b。下列说法： ①若a，b是整数，则PQ=4;②若代数式则其中正确的是（ ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知则的值为________. 12.在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换,得到△A1OB₁.已知A(2,3),则点A1的坐标是________. 13.在中，都是锐角，且满足，则__________． 14.如图,△ABC∽△BDC,AC=3,则CD的长为________. 15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m电线杆的高为________m. 16.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平.点G是AD上一点，将△ABG沿BG折叠,使点A的对应点H落在EF上.若BC=4EH. (1)∠CBH的度数是________;(2)延长CH交BG于M,则的值是________． 三.解答题(共8小题) 17.(6分)计算: 18.(6分)解下列一元二次方程： (1). (2) 19.(8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若正方形的边长为12,tan∠BAM=求DE的长. 20．(8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°，点E在BC边上,满足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8. (1)求BD的长. (2)求tan∠CEO的值. 21.(10分)如图,在△ACB中,AC=30cm,BC=25cm.动点P从点C出发,沿CA向点A匀速运动,速度是2cm/s;同时,动点Q从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度是1cm/s.当△CPQ与△CAB相似时,求运动的时间. 22.(10分)如果关于x的一元二次方程满足a+b+c=0,那么称这样的方程为“美好方程”.例如，方程则这个方程就是“美好方程”. (1)下列方程是“美好方程”的是________； ，，，④x(x-1)=2(x-1) (2)求证:“美好方程”总有两个实数根； (3)若美好方程有两个相等的实数根，求证：a+c=2b. 23.(12分)数学文化《周髀算经》纵观古今，解码测量背后的数学智慧. (1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，意思是把“矩(曲尺)”仰立放，可测物体的高度.如图(1)，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°,AE与CD交于点F,测得DF=0.35米,DE=0.55米,BE=22米,求树AB的高度. (2)【今】某综合实践活动小组尝试利用无人机(无人机限高120米)测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度(AB的长).(结果精确到1米) 测量示意图 方案说明 方案 如图(2)，无人机从山脚D处左侧的F处竖直上升到海拔高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角α=45°，山脚D处的俯角β=65°. (参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14) 方案二 如图(3)，无人机从山脚D处左侧的F处竖直上升到海拔高度为60米的C处，测得山顶A处的仰角γ=45°，继续竖直上升到海拔高度为113米的G处，测得山顶A处的仰角θ=25°. (参考数据： 24.(12分)三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(1845-1922)重新发现，并用他的名字命名.如图1，若任意内一点Q满足则点Q叫的布洛卡点，叫布洛卡角. (1)如图2，若点Q为等边的布洛卡点，则布洛卡角α的度数是;QA、QB、QC的长度关系是; (2)如图3，若点Q为等腰直角(其中的布洛卡点. ①求证： ②求的面积比. 三阳中学2026年下期九年级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置。每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B C B A D C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．60° 14．2 15．12 16．30° 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17．（本小题满分6分） 解：（1）原式． 18．（本小题满分6分） 解：（1） ，， （2） ，， 19．（本小题满分8分） 解：（1）在正方形中，，， ． 又，， ． （2）在中，，． ， ，， ，∴． ． 20．（本小题满分8分） 解：（1）∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为矩形， ，． 又，． ． （2）∵四边形是矩形，． ，． 过点作于点， ． ． ，， ． 在中，． 21．（本小题满分10分） 设运动的时间为ts，则，，， 当时，，即，解得． 当时，，即，解得． 综上所述，运动的时间为或。 22．（本小题满分10分） 解：（1）①④ （2）证明：∵方程是美好方程， ，即，且． ． ∴美好方程，总有两个实数根． （3）∵方程有两个相等的实数根， 即，． 23．（本小题满分12分） 解：（1），， （AA相似）， 即． （米） 答：树AB的高度为14米． （2）选择方案二进行计算： 由题意，米，米． 米， 过C，G分别作CE、于E、H， 在中，．为等腰直角三角形 ∴， 在中，，． 又，， （米） （米） 答：山体的海拔高度约为160米． 24．（本小题满分12分） 解：（1）， （2）证明：，为等腰直角三角形。，． 又，． 在和中，，， ． ， 即． （3），． 设，则，，． 分别过Q作交AC于交AB于交BC于F 设，则，，． ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $