精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县莲花第二初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026铁岭县莲花二中第三次月考七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，化简多重符号，先化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：， 则的相反数是， 故选：A． 2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 3. 下列各数： ， ， ， ， 其中比小的数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据有理数的大小比较法则比较大小即可求解． 【详解】解： ∴比小的数是 故选：A． 4. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的． 【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：， 绝对值最小的为，最接近标准． 故选． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准． 5. 下列式子：，其中，单项式有（　　） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由单项式的定义可知，单项式有，共6个， 故选：B． 6. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 将方程移项，得 B. 将方程两边同除以，得 C. 将方程去括号，得 D. 将方程去分母，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程变形的基本规则，包括移项、除以系数、去括号和去分母． 根据等式的性质，判断每个选项的变形是否正确． 【详解】解：A、将方程移项，得，原式变形错误，不符合题意； B、将方程两边同除以，得，原式变形错误，不符合题意； C、将方程去括号，得，原式变形正确，符合题意； D、将方程去分母，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 8. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米／时，水速为2千米／时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 依题意得：， 整理得：， 故选：A． 10. 如图是小明完成的线上作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题2分，共10分） ①1是单项式．（×） ②非负有理数不包括零．（×） ③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√） ④单项式的系数与次数都是1．（√） ⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×） A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，有理数的分类，近似数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据单项式，有理数的分类，近似数的精确方法，逐一判断小明作对的题数，再乘以每小题的分值，即可． 【详解】解：①1是单项式，正确；小明判断错误； ②非负有理数包括零，小明判断正确； ③绝对值不相等的两个数的和一定不为零，小明判断正确； ④单项式的系数为，次数为1，小明判断错误； ⑤将34.945精确到十分位为34.9，小明判断正确； 综上：小明答对3道题，得分为（分）； 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论． 【详解】∵2m+n=4， ∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2， 故答案为2． 【点睛】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键． 13. 如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，而用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 【答案】486 【解析】 【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论． 【详解】设小华购买了x个笔袋， 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36， 解得：x=30， ∴18×0.9x=18×0.9×30=486， 即小华结账时实际付款486元， 故答案为：486 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 如图，点A在点O的北偏西方向，点C在点O的东南方向，若，则点B点O的_________方向． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力． 根据方向角的表示方法，可得答案． 【详解】解：∵点C在点O的东南方向， ∴， ∴， 则点B点O的北偏东方向， 故答案为：北偏东． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，角度的四则运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据角度的四则运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】，54 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，将整式进行化简，然后代入求解即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算及化简求值，绝对值的非负性质，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 18. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴． 19. 食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 袋数 3 4 6 8 6 3 （1）若食品袋上标有“净重”，则这批样品中共有__________袋质量合格； （2）这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？ 【答案】（1）24 （2）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减运算的实际应用，理解题意并正确计算是解题的关键． （1）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数； （2）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果． 【小问1详解】 解：由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：（袋， 这批抽样食品中共有（袋． 故答案为：24； 【小问2详解】 解：（克， （克， 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克． 20. 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时． （1）列车在冻土地段行驶2小时的路程为_____千米，行驶小时的路程为_____千米；（用含的代数式表示） （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，西宁到拉萨这段铁路的长为______千米；（用含的代数式表示） （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时，如果通过非冻土路段需要4小时，在（2）的条件下，若，求西宁到格尔木这段铁路长． 【答案】（1），； （2）； （3）西宁到格尔木这段铁路长为830千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系． （1）根据路程速度时间，列出代数式即可； （2）根据路程速度时间求出结果即可； （3）根据路程、速度和时间之间的关系分别求出格尔木到拉萨的铁路长，西宁到格尔木的铁路长，把代入求出结果即可； 【小问1详解】 解：列车在冻土地段行驶2小时的路程为（千米）， 行驶小时的路程为（千米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，列车通过非冻土地段所需时间是小时， 西宁到拉萨这段铁路的长为（千米）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知西宁到拉萨路这段铁路的长为千米， 由格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时， 则通过冻土路段需要（小时）， ∴格尔木到拉萨路段长为（千米）， ∴西宁到格尔木这段铁路长为千米， 当时，（千米）， 答：西宁到格尔木这段铁路长为830千米． 21. 如图所示，点O是直线上一点，以点O为端点分别作射线、射线、射线、射线，若射线平分，且，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质求得的度数，再利用互余的性质即可求解； （2）先求得，再根据，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵，且， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 22. 我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示： 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（含180吨） 5 第2级 吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）． （1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ （2）如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？ 【答案】（1）小丽家全年需缴水费1040元 （2）小明家全年应缴水费元 （3）该年的用水量为320吨 【解析】 【分析】（1）根据水价要按两级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加； （2）根据水价要按三级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加，最后进行化简即可． （3）先得出全年缴水费2000元，用水量大于260吨，由题意列出方程，进行求解． 此题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， ∴小丽家全年需缴水费1040元； 【小问2详解】 根据题意得：（元）， 答：小明家全年应缴水费元； 【小问3详解】 解：∵用水量为260吨，需缴水费：（元）， ∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨， 设该年的用水量为x吨， 根据题意可得：， 解得：， ∴该年的用水量为320吨． 23. 点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）． （1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数． （2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值． （3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值． 【答案】(1) 130°；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或或9或 【解析】 【分析】（1）分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案； （2）分为两种情况，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可； （3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°， 所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°； （2）当∠AOB=105°时，有两种情况： ①10t+15t=180﹣105，解得：t=3； ②10t+15t=180+105，解得：t=11.4； （3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5； ②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=； ③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+15t=180，解得：t=9； ④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026铁岭县莲花二中第三次月考七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数： ， ， ， ， 其中比小的数是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子：，其中，单项式有（　　） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 6. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 将方程移项，得 B. 将方程两边同除以，得 C. 将方程去括号，得 D. 将方程去分母，得 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 8. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米／时，水速为2千米／时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小明完成的线上作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题2分，共10分） ①1是单项式．（×） ②非负有理数不包括零．（×） ③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√） ④单项式的系数与次数都是1．（√） ⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×） A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 12. 若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____． 13. 如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，而用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其蕴含的数学道理是_______． 14. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 15. 如图，点A在点O的北偏西方向，点C在点O的东南方向，若，则点B点O的_________方向． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 19. 食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 袋数 3 4 6 8 6 3 （1）若食品袋上标有“净重”，则这批样品中共有__________袋质量合格； （2）这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？ 20. 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时． （1）列车在冻土地段行驶2小时的路程为_____千米，行驶小时的路程为_____千米；（用含的代数式表示） （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，西宁到拉萨这段铁路的长为______千米；（用含的代数式表示） （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时，如果通过非冻土路段需要4小时，在（2）的条件下，若，求西宁到格尔木这段铁路长． 21. 如图所示，点O是直线上一点，以点O为端点分别作射线、射线、射线、射线，若射线平分，且，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示： 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（含180吨） 5 第2级 吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）． （1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ （2）如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？ 23. 点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）． （1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数． （2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值． （3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $