第4章 三角形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版 湖南专版）

第4章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽 略不计)，则B,C两点之间的距离可能是 ) A.3 m B.4.2m C.5 m D.6 m (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上.若∠A=60°， ∠B=40°，则∠ACD的度数是 ( ) A.140° B.120° C.110° D.100° 3.如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180° 4.下列命题是真命题的是 A.两个锐角的和是钝角 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.等边三角形是轴对称图形 5.油纸伞在开合过程中某时刻的截面图如图所示，伞骨AB AC,D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接伞环和伞骨 的支架，且DM=EM,已知伞环M在向上滑动的过程中，总有 △ADM≌△AEM,其判定依据是 ( A.角边角 B.角角边 C.边边边 D.边角边 6.如图，在池塘两旁分别有一条笔直的小路BC和一棵小树A,测得 ∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48m,则AC的长为 ( A.45m B.48m C.50m D.52m 池塘 B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 25 7.如图，AD,BE分别是△ABC的角平分线和高.若∠ABE= 26°，则∠CAD的度数是 A.32 B.35° C.37° D.64° 8.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 E,F.若BC=10,则△AEF的周长为 ( A.12 B.10 C.13 D.无法确定 9.如图，已知△ABC的面积是16，BP平分∠ABC,且BP⊥AD 于点P,连接CP,则△BPC的面积是 ) A.4 B.6 C.8 D.12 (第9题图) (第10题图)（第12题图）（第13题图) 10.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.有下列结论：①∠AEF= ∠AFE;②AD垂直平分EF:®SD= C=,④EF∥BC,其 B 中正确的是 ( ) A.①②③B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.将命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”写 成“如果…，那么…”的形式为 12.如图，∠BAC=∠ABD,若添加条件： ,则能使 △ABD≌△BAC.(写出一个即可) 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB∥ ED.若AC=5,CE=3,则DE的长为 14.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是 cm. 15.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点 D在点E的左侧.已知AE=2cm,DE=1cm,S△ABc=8cm, 则CE的长为 cm. D E (第15题图) (第16题图) (第17题图) 16.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AC上，AD 与BE相交于点F,且CD=AE,则∠BFD的度数为 17.如图，在△ABC中，∠C=84°.分别以点A,B为圆心，以大于 专AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N:作直线MN,交 26 AC于点D;以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BA, BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心，以大于2EF的长为半 径画弧，两弧交于点P,作射线BP.若射线BP恰好经过点D, 则∠A的度数为 18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5, BC=8,△ABD是等边三角形，P是∠BAC的 平分线上一动点，连接PC,PD,则PC十PD B 的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 19.(6分)如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B= 50°，∠ANC=80°.求∠C的度数. 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,过边BC上的一点D作DE∥ AC,交AB于点E,且AE=DE,连接AD.求证：AD⊥BC 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是CB延长线上一点， 请使用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图.（保留作图痕 迹，不写作法) (1)过点D画射线DN∥AB; (2)作△EDF,使得△EDF≌△ABC. 27 22.(8分)如图，在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C在同一条 直线上，有下面四个选项：①AD=CB;②AE=CF;③DF= BE;④AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结 论，编一道真命题.并写出证明过程 条件： 结论： ；(填序号) 23.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若 ∠BAE=40°，∠CAD=30°，求证：△ABE是等腰三角形 24.(9分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵、小宇分别 设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端A,B之间的距离 测量 示意图 小涵 小宇 在平地上取一点O,分别连接 在平地上取一点O,连接AO, 步骤 AO,BO并延长到D,C两点， BO,在AB的延长线上取一点 说明 使得DO=BO,CO=AO,测量 C,使得∠COB=∠AOB,测量 CD的距离即可 BC的距离即可 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请根据以上 内容解答下列问题： (1)以上两种方案可行的是 的方案（填“小涵”或“小 宇”)，并说明它可行的理由； 一 28 (2)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由. 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是边 BC上的中线，点E在AB上，且BD=BE,CD的垂直平分线 交AC于点F,交BC于点M,连接DE,DF. (1)求∠ADE的度数； (2)求证：△ADF是等边三角形. —29 26.(10分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOC=100°， ∠AOB=a.以OB为边作等边三角形BOD,连接CD. (1)求证：△ABO≌△CBD; (2)当a=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由； (3)当a为多少度时，△COD是等腰三角形？ —300 -4-3-2-1012B4 综合评价 第1章综合评价 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.A9.C 10.A【解析】因为x=-8,所以x-4x3+4x2+1=x2(x2-4.x+4)十1=x2(x-2)2 +1=[x(x-2)]2+1=[(-8)×(一8一2)]2十1=6401.故选A. 11.(x-√10)212.613.-314.x(x十√3)(x-√3)15.2225 16.-y(答案不唯一)17.0.27π 18.±1【解析】因为(a+b)(a+b-6)+9=0,所以(a十b)2-6(a+b)+3=0.所以(a +b一3)2=0.所以a+b=3.因为ab2一4ab+4=0,所以(ab一2)2=0.所以ab=2.所以 (a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1.所以a-b=士1. 19.解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz-4xy2·3x=4xy(xy十2.x之-3z).(2)原式 =-(25a2-20ab+4b)=-[(5a)2-2×5a·2b+(2b)2]=-(5a-2b)2. 20.解：原式=2(a-3)2-a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6).当a=2时，原 式=(2-3)×(2-6)=-1×(-4)=4. 21.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差公式用错(2)原式=4x(1-4x2) =4x(1+2x)(1-2x). 2.解：1原式=子×(25.3+78.6-3.9)=子×10=25.(2)原式=9.8+2×9.8× 0.2+0.22=(9.8+0.2)2=102=100. 23.解：答案不唯一，如：(1)选取(x十y)2与x十y,(x十y)2-(x十y)=(x十y)(x十y一 1).(2)选取4a2与9b2,4a2-9b2=(2a十3b)(2a-3b). 24.解：因为甲看错了1的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2十10x+9,所以b=9.因 为乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8，所以a=-6.所以这个 多项式是x2一6x十9.所以x2-6x十9=(x一3)2. 25.解：(1)原式=m2-14m十49-49+24=(m-7)2-52=(m-7+5)(m-7-5)=(m -2)(m-12).(2)原式=-(m2-12m+36-36)-18=-(m2-12m+36)+36-18= 一(m一6)十18.因为无论m取何值，一(m一6)2都小于等于0，所以一(m一6)2十18 18.所以一m2十12m一18的最大值为18. 26.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a+2b)(b+2a) (3)①a3+b+3a2b+3ab=(a+b)3②由①知a3+b+3ab+3ab2=(a+b)3,所以a +b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b).因为a+b=5,ab=2,所以a+ b3=53-3×2×5=95.③(a-2b)3 第2章综合评价 1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.A10.B 1.-312.x-213.214615.-416号17.218.-t 2 19.解：1)原式=1-（合）'-3+3=1-日-3+27=24名(2)原式=4y·xy ÷（-2xy0=4ry1÷(-2xy)=-2x 20.解：由于最简公分母是x(x十1)(x-1),于是将方程两边同乘x(x十1)(x一1)，得 7(x一1)十3(x十1)=6.x,解得x=1.经检验，x=1不是原分式方程的解.所以原分式方 程无解. 21解：原式=（份）·+g》.2m影 -2(m十3)= m-2 -(m-3) 一2一6.因为一4<m<4,且使原式有意义，即m≠2，m≠3，所以m的值可以为1. 当m=1时，原式=一2×1-6=一8.（答案不唯一） 22.解：设村民每天采摘xt冰精橙.根据题意，得40+240一40-15，解得x=8.经检 x+1.5.x 37 验，x=8是原分式方程的解，且符合题意.答：村民每天采摘8t冰糖橙. 23.解：(1)A [”]-(号)尘- L(x+1)(x-1)(x-1)」 -当=3时，A=岩=2(2)A的值不能是-1理由如下：若A的值是 x -1,则士=-1，解得x=0.因为当x=0时，A的原式无意义，所以A的值不能是-1. x-1 24解，A品种玉米的单位面积产量是Dkg/m:B品种玉米的单位商积产量 450 是xRkg/m.因为R-1-(R-1)2=2(R-1)>0,所以0<(R-1)2<R 450 450 450 1.所以xRR.所以A品种玉米的单位面积产量高.(2》R) ”门×。P》告所以高的单位面积产量是低的单位面积 450 450 产量的餐倍， 25.解：1)320-800-5每枝A种花卉的价格为4元(2)根据题意，得35=。10 x 2x m9-m1 解得m=7.经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意.所以m=7. 6保w是4+B=待+2+ 2(x二2)=2，所以A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2.(2)①C+D=3x二+ x-2 x-2 十号++可若因为C与D互为“和整分 P 武”且和整数值k=3,所以328芳3，即3x+2x-8+P3(x+2D口 2).所以P=3(x+2)(x-2)-(3x2+2x-8)=-2x-4.②由(1)知P=一2x-4,所以 -2x一4 -2(x+2) D=P十2万—2-)一，22：因为分式D的值为正整数，所 以x一2=一1或x一2=一2，解得x=1或x=0.因为x为正整数，所以x=1. 第3章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.D9.B10.B 1山.v2(答案不唯-）12.a≤号13.2714.a-615x>-25-416,m 5 17.618.2 19.解：原式=√-√⑧+3√2=3-2√2+3√2=3十√2. 20.解：(1)①(2)正确的计算过程如下：原式=8-46+3+12-1=22-4√6. 21.解：由题意，得2b-14≥0且7-b≥0，解得b≥7且b≤7.所以b=7.所以a=3.所以 √(a-b)2=b-a=4. 22.解：x十y=√3+1十√3-1=2V3,x-y=√5+1-3+1=2.(1)x2+2xy+y2=(x十 y)2=(2V3)2=12.(2).x2-y2=(x+y)(x-y)=23×2=4V3. 23.解：1)S三角E=号AC·BC=号X(5+1)(3-1)=1.(2)因为S角能c 2CD,AB=1.甲CDx2反=1，所以CD=号 24.解：(1)由题意，得m=-√2+2√2=2.(2)当m=√2时，原式=2-2√21+(W2 √2)2=2+0=√2. 25.解：(1)3√54√5(2)剩余木板的面积为(45-3√5)×3√5=15(dm).(3)剩余 木板的长为3√5dm,宽为√5dmw5>2,3√5÷1.5≈4.所以最多能截出4根这样的木条. 26.解：(1)原式=2+3 3+E。=2+3+3+②=2+23+ (2-3)(2+√3)（√3-√2）（√3十√2） √2.(2)√2026-√2025<√2025-√2024.理由如下：由题意，得√2026-√2025 V2026+V2025'v2025-V2024= 1 1 V2025+√/2024 .因为√2026+√2025 38 1 1 >/2025+√/2024>0，所以 .所以√/2026 √2026+√2025√2025+√/2024 2025</2025-/2024. 期中综合评价 1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.C 11.x≥1且x≠212.913.4.2×10-514.10√215.116.m 17.52518-1或号 19.解：原式=1+√3+√2-(2W3+2√2)+√2=1+W3+√2-2W3-2w2+2=1-√3. 20.解：由于最简公分母是3(x+1),于是将方程两边同乘3(x+1),得3x一3(x十1)= 2x,解得x=一1.5.经检验，x=一1.5是原分式方程的解. 21.解：答案不唯一，如选择2x2十4x-1与2x2一4x.2x2十4x一1十2x2-4x=4x2一1= (2x-1)(2x+1). 2解，1©2原式-（异）-号·号六因为。 1≠0且a十1≠0，所以a≠1且a≠-1.所以a=0.当a=0时，原式=-1. 23.解：a,b的平方差一定是40的倍数.设b=2n+1,则a=2n+1十10=2n+11(n≥0 且n为整数)，则a2-b=(2m+11)2-(2n+1)2=(2n+11+2n+1)(2n+11-21-1) =40(n十3).因为n≥0且n为整数，所以n十3也为整数.所以40(n十3)一定是40的 倍数，即a,b的平方差一定是40的倍数. 24.解：设前一小时汽车行驶的速度为xkm/h,则提速后汽车行驶的速度为1.5.xkm/h. 根据愿意，得18,1”-号解得4=60，轻检验4=60是原分式方程的解，且 符合题意.所以铝-子答：车实际行驶完全程所花的时间为了k 3-2√2 解D原式2X3+7.2)因为a3+232② -=3- (3-√7)(3十√7) 2√2，所以a-3=-2√2.所以(a-3)2=a2-6a+9=8.所以a2-6a=-1.所以3a2- 18a-1=3(a2-6a)-1=-4. 26解：1)①@(2)①s-T=。马+-品7-a+1》Mg》20 a2-1 E+Na=M_-1+w0-M+1_-1+Ma-D-1+因 a2-1 a2-1 a2-1 为S,T互为若值代数式”，且差值”为1，所以-0.所以M-1=0,解得M=1 ②0知$。马+120所以牛20当±0」-2 a2-1 a2-1a2-1 2a 所以心十2a」=4所以a+2-士-4.即a-日-2.所以(。-）”=-公-2+日-4 a 所以。十过-6 第4章综合评价 1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.A 11.如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上 12.BD=AC(答案不唯一)13.214.1515.316.60°17.32 18.5【解析】连接BP.易得BP=CP.所以PD十PC=PD十PB.所以当点B,P,D在 同一直线上时，PB十PD的值最小，最小值为线段BD的长.因为△ABD是等边三角形， 所以BD=AB=5.所以PD+PC的最小值为5. 19.解：因为∠ANC=∠B+∠BAN,所以∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°.因 为AN是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAN=60°.所以∠C=180°一∠B ∠BAC=70°. 20.证明：因为DE∥AC,所以∠EDA=∠CAD.因为AE=DE,所以∠EAD=∠EDA. 所以∠EAD=∠CAD.因为AB=AC,所以AD⊥BC. 21.解：(1)如图，DN即为所求.(2)如图，△EDF即为所求 39 22.解：答案不唯一，如：①②④③证明如下：因为AD∥BC,所以∠A=∠C.因为 AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中， AD-CB, ∠A=∠C,所以△AFD≌△CEB(边角边).所以DF=BE. AF=CE, 23.证明：因为AE平分∠BAC,∠BAE=40°，所以∠CAE=∠BAE=40°.所以∠DAE =∠CAE-∠CAD=10°.所以∠BAD=∠BAE+∠DAE=50°.因为AD⊥BC,所以 ∠ADB=90°.所以∠B=180°-∠ADB-∠BAD=40°.所以∠B=∠BAE.所以 △ABE是等腰三角形， BO-DO, 24.解：(1)小涵理由如下：在△ABO和△CDO中，∠AOB=∠COD,所以△ABO≌ AO-CO, △CDO(边角边).所以AB=CD,故小涵同学方案可行.(2)补充条件：使OB⊥AC.理 由如下：因为OB⊥AC,所以∠ABO=∠CBO=90°，在△ABO和△CBO中， ∠AOB=∠COB, OB=OB. 所以△ABO≌△CBO(角边角).所以AB=BC. ∠ABO=∠CBO, 25.(1)解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,所以∠B=∠C=号×(180°- ∠BAC)=30.因为BD=BE,所以∠BDE=∠BED=号×(180-∠B)=75.因为 AB=AC,AD是边BC上的中线，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.所以∠ADE= ∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：因为MF垂直平分CD,所以DF=CF.由(1)知∠C= 30°，所以∠FDC=∠C=30°.所以∠AFD=∠C+∠FDC=60°.因为AB=AC,AD是 边BC上的中线，所以∠DAF=号∠BAC=60.所以∠ADF=60.所以∠ADF ∠DAF=∠AFD=60°.所以△ADF是等边三角形， 26.(1)证明：因为△ABC和△BOD都是等边三角形，所以BA=BC,BO=BD,∠ABC =∠OBD=60°.所以∠ABC-∠OBC=∠OBD-∠OBC,即∠ABO=∠CBD.在 BA=BC, △ABO和△CBD中，∠ABO=∠CBD,所以△ABO≌△CBD(边角边).(2)解： BO=BD. △COD是直角三角形.理由如下：因为△ABO≌△CBD,所以∠CDB=∠AOB=150. 因为△BOD是等边三角形，所以∠ODB=60°.所以∠CDO=∠CDB-∠ODB=90°.所 以△COD是直角三角形.(3)解：分三种情况讨论：①当CO=CD时，∠COD=∠CDO. 因为△ABO≌△CBD,所以∠CDB=∠AOB=a.因为∠ODB=∠BOD=60°，所以 ∠COD=360°-∠B0D-∠AOC-∠AOB=360°-60°-100°-a=200°-a,∠CD0= ∠CDB-∠ODB=a-60°.所以200°-a=&-60°，解得a=130°.②当OC=OD时， ∠OCD=∠CD0.因为∠OCD+∠ODC=180°-∠COD,所以2(a-60)=180°-(200° -a),解得a=100°.③当OD=CD时，∠OCD=∠COD.因为∠OCD+∠COD=180°- ∠CDO,所以2(200°一a)=180°一(a-60°)，解得a=160°.综上所述，当a的度数为 130°或100°或160时，△COD是等腰三角形. 第5章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.D10.D 1.312.60°13.20014.1615.10169.617.218.25 19.解：因为CD⊥BD,所以∠BDC=90°.所以∠CBD=90°-∠C=90°-55°=35°.因为 BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠CBD=70°. 20.解：因为∠ABC=90°，O为AC的中点，所以AC=2OB=12.因为∠ACD=30°， 40 ∠ADC=90,所以AD=2AC=6. 21.证明：连接BE.因为ED⊥BC,所以∠BDE=90°=∠A.在Rt△ABE和Rt△DBE ,BE=BE·所以R△ABE≌R△DBE(斜边、直角边.所以∠ABE=∠DBE.所以 中，BA=BD,所 点E在∠ABC的平分线上. 22.解：因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°.设OA=OC=xcm.因为BC=12cm,所以OB =BC-OC=(12-x)cm.在Rt△ABO中，AB=6cm,由勾股定理，得AB+OB= OA,所以62+(12-x)2=x2,解得x=7.5.所以OA=OC=7.5cm.所以量角器的半 径OC的长为7.5cm. 23.解：1如图所示.（答案不唯-）(2)Sw=2X4-号×2X2 合×1×2-合×1X4=3.(3)四【解析】设点A到BC的距离 为h.由题意，得Sa=BC·方=3，即号×V7h=3,解得h= 6√17 17 24.解：(1)因为∠B=40°，∠C=76°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=64°.因为AD平 分∠BAC,所以∠DAB=立∠BAC=32,因为DELAB,所以∠DEA=90.所以 ∠ADE=90°-∠DAB=58.(2)过点D作DF⊥AC于点F.因为AD平分∠BAC,DE ⊥AB,DF⊥AC,所以DF=DE=6.因为AB=20,AC=16,所以S△A=S△ACn+S△An =AC.Dr+7AB·DE=108 25.解：(1)连接AC.因为∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m,所以AC=√AB+BC= 15m.所以AB+BC-AC=9+12-15=6(m).答：居民从点A到点C将少走6m. (2)因为CD=17m,AD=8m,AC=15m,所以AD+AC=82+15=289,DC2=17 =289.所以AD2十AC=DC.所以△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°.所以 Sa5w=S6e+SaC=号AD·AC+号AB·BC=号X8X15+号X9X12= 114(m2).答：这片绿地的面积是114m2. 26.解：(1)第一、二小组的方案都可行.证明如下：第一小组：由题意，得OA=4,OB= 3a,AB=5a.在△AOB中，OB2+OA2=(3a)2+(4a)2=25a2,AB2=(5a)2=25a2,所以 OA2+OB=AB.所以△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°.所以OA⊥OB,即MO⊥ PN.第二小组：因为AC=BC,OC=BC,所以AC=OC=BC.所以∠CAO=∠COA, ∠COB=∠CBO.又因为∠CAO+∠COB+∠COA+∠CBO=180°，所以∠COA+ ∠COB=90°.所以OA⊥OB,即MO⊥PN.(2)答案不唯一，如：如图， 在射线OM,ON,OP上分别取点A,B,C,放置绳子AB,AC,使AB= AC,用叠合法比较OC与OB的长度.若0C=OB,则墙体与地面垂P乙0B -N 直，即MO⊥PN于点O,否则不垂直.证明：因为AC=AB,OC=OB,所以AO⊥BC,即 MO⊥PN. 期末综合评价（一） 1.B2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.A9.B10.D11.2.5×10-4 213.414.-115.边角边16.3 19.解：原式=2一√3+1十3一4=2一√3 解原式-(”)·层 号一因为x是16的算术平方根，所以=4.当=4时，原式=台 21.解：△ABC是直角三角形，理由如下：因为a+b一c=-2a22,所以a++ 2ab2一c=0.所以(a2+b2)2一(c2)2=0.所以(a2+b2+c2)(a2+b-c2)=0.因为a2+ b2十c2>0,所以a十2-c2=0.所以a2十b=c2.所以△ABC是直角三角形. 22.证明：(1)因为∠B=40°，∠ADC=80°，所以∠BAD=∠ADC-∠B=40°.所以∠B 41 =∠BAD.所以AD=BD.(2)因为∠B=40°，∠BAC=70°，所以∠C=180°-∠B ∠BAC=70°.所以∠C=∠BAC.所以△ABC是等腰三角形. 23.(1)证明：因为E是∠AOB的平分线上一点，ECLOA,EDLOB,所以EC=ED.所 以∠ECD=∠EDC.(2)解：因为ED⊥OB,EC⊥OA,所以∠EDO=90°，∠ECO=90°. EO=EO, 在Rt△DEO和Rt△CEO中， 所以Rt△DEO≌Rt△CEO(斜边、直角边).所 ED-EC. 以DO=CO.因为∠AOB=60°，OE是∠AOB的平分线，所以△DOC是等边三角形， ∠B0C=号∠A0B=30,所以∠OCD=60,BC=OE=4.所以∠ECF=∠BC0 ∠OCD=30°.因为∠CEF=90°-∠EOC=60°，所以∠EFC=180°-∠ECF-∠CEF= 90,所以EF=号EC=2. 24.解：(1)设AB=xdm,则BC=(16-x)dm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC+ BC=AB,所以82+(16-x)2=x2,解得x=10.所以AB=10dm.所以AB+AC=10 +8=18(dm).答：绳子的总长度为18dm.(2)物体C升高7dm,此时AB=10+7= 17(dm).在Rt△AB'C中，由勾股定理，得BC=√AB-AC=15(dm).由(1)得BC =16一10=6(dm).所以BB=B'C一BC=15-6=9(dm).答：滑块B向左滑动的距离BB 为9dm. 25.解：1)设第一次购进炎陵黄桃xkg,根据题意，得-$0=2，解得x=80.经检 验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.答：该水果店第一次购进炎陵黄桃80kg. (2)设每千克炎陵黄桃的标价是y元.由(1)，得两次共购进炎陵黄桃80十2×80= 240(kg).根据题意，得(240-40)y+40×50%y-(1920+800)≥1240，解得y≥18. 答：每千克炎陵黄桃的标价至少是18元 26.(1)证明：在CD上截取CH=CE,连接EH.因为△ABC是等边三角形，所以 ∠ECH=60°.所以△CEH是等边三角形.所以HE=CE=CH,∠CEH=60°.因为 △DEF是等边三角形，所以DE=FE,∠DEF=60°.所以∠DEH十∠HEF=∠FEC+ (DE=FE, ∠HEF=6O°.所以∠DEH=∠FEC.在△DEH和△FEC中，{∠DEH=∠FEC,所以 HE=CE, △DEH≌△FEC(边角边).所以DH=CF.所以CE十CF=CH十DH=CD.(2)解：CF =CD十CE.理由如下：过点D作DG∥AB,交AC的延长线于点G.因为△ABC是等边 三角形，所以∠A=∠B=60°.所以∠GDC=∠B=60°，∠DGC=∠A=60°.所以∠GDC =∠DGC=∠DCG=60°.所以△GCD为等边三角形.所以GD=CD=CG.因为△DEF 为等边三角形，所以DE=DF,∠EDF=∠GDC=60°.所以∠EDF+∠CDE=∠GDC DE=DF, +∠CDE,即∠FDC=∠EDG.在△EDG和△FDC中， ∠EDG=∠FDC,所以△EDG GD-CD. ≌△FDC(边角边).所以GE=CF.所以CF=GE=CG+CE=CD十CE. 期末综合评价（二） 1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.5(答案不唯-) 12.真13.AD=AE(答案不唯一)14.315.50°16.517.30° 18.6或2V3【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AC=6,AN 所以∠ABC=30°.所以AB=2AC=12.所以BC= E √AB-AC=6√3.当△BDE是直角三角形时，分两种情 况讨论：①当∠BDE=90°时，则∠CDE=90°，由折叠的性Ch- B D 质，得∠ADC=∠ADE=45°，所以∠CAD=90°-∠ADC 答图 45°=∠ADC.所以CD=AC=6;②当∠BED=90°时，由折叠的性质，得∠AED=∠C =90°，AC=AE=6,CD=DE,所以∠AED+∠BED=180°.所以点E在AB上，如答 图.所以BE=AB-AE=6.因为DE2+BE=BD,所以CD+62=(6√3-CD)2.所 以CD=2√3.综上所述，CD的长为6或2v5. 19.解：原式=√16-√6十3-2√6+2=4-√6+5-2√6=9-3w6 42