阶段微测试(八)(范围 4.5-4.6）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版 湖南专版）

阶段微测试（八） (范围：4.5~4.6时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规 1.等腰三角形的一个底角为40°，则这个等 作图的痕迹，下列结论正确的是( 腰三角形的顶角为 ( A.∠DAC=∠C A.50°B.65° C.80° D.100° B.AE-EC 2.如图，P是△ABC内的一点.若PB= C.∠EDC=∠ADE PC,则 ( D.DE=DB A.点P在∠ABC的平分线上 二、填空题（每小题4分，共16分） B.点P在∠ACB的平分线上 7.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC= 120°，则∠DAC的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,D (第7题图) (第8题图) 是边BC上一点，且∠BAD=30°，则CD 8.如图，△ABC为等边三角形，D为BC延 的长为 ( 长线上一点，作DE∥AB,交AC的延长 A.1 B.1.5 C.2 D.3 线于点E.若AB=5,AE=8,则DE的长 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, 为 ∠B=40°，边AC的垂直平分线交AC于 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=BD, 点D,交BC于点E,连接AE,则∠BAE DE⊥AB于点E.若BC=4,△BDC的周 的度数是 ( 长为10，则AE的长为 A.45° B.50° C.55° D.60° (第4题图) (第5题图) (第9题图) (第10题图) 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6, AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， 与∠ACB的平分线分别交DE于点E, D为AC边上任意一点（不与点A,C重 D,则DE的长为 ( 合).当△BCD为等腰三角形时，∠ABD A.14B.16 C.18 D.20 的度数是 ·25· 三、解答题（共60分） 14.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°， 11.(10分)如图，在△ABC中，∠B=30°，D MP和NQ分别垂直平分AB和AC. 是AB上一点，且AD=CD=BD.求证： (1)求∠PAQ的度数； △ACD是等边三角形. (2)若△APQ的周长为12，BC的长为 8,求PQ的长. 12.(12分)如图，点A,B,C表示三个村庄， 现要建一座深井水泵站向三个村庄分别 送水，为使三条输水管的长度相同，水泵 站应建在何处？请利用尺规画出示意 图，并说明理由. B c 15.(14分)如图，在△ABC中，AB=AC,过 点B的线段DE交AC的延长线于点 13.(12分)如图，在△ABC中，∠A=60°， E,连接AD. ∠C=40°，∠ABC的平分线BD交边 (1)如果∠BAD=20°，∠CBE=10°，∠E= AC于点D,E为BC的中点，连接DE. 50°，求∠D的度数； (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若AD=AE,判断∠BAD与∠CBE (2)求∠EDC的度数. 之间的数量关系，并说明理由. ·26·11.解：因为△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，所以AC=AE,∠DAE=∠BAC=28°，∠B =∠D.所以∠AEC=∠ACE=合×(180-∠BAC)=76.所以∠D=∠AEC- ∠DAE=48°.所以∠B=∠D=48°. 12.解：如图，△COD即为所求.（答案不唯一） m (AD=BC, 13.解：(1)答案不唯雌一，如：DF=CE理由如下：在△ADF和△BCE中，∠1=∠2， DF-CE, 所以△ADF≌△BCE(边角边).(2)因为△ADF≌△BCE,所以∠CEB=∠F=55°.所 以∠1=∠CEB-∠DAB=22. 14.(1)证明：因为∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，所以∠CAD+∠ACD=∠ACD十 ∠CAD=∠BCE, ∠BCE=90°.所以∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中，〈∠ADC=∠CEB,所以 AC=CB, △ACD≌△CBE(角角边).(2)解：28 15.(1)证明：因为D是BC的中点，所以BD=CD.因为AB∥CG,所以∠B=∠DCG I∠BDE=∠CDG, 在△BDE和△CDG中，BD=CD, 所以△BDE2△CDG(角边角).所以BE= ∠B=∠DCG, CG.(2)解：BE+CF>EF.理由如下：连接FG.由(1)知△BDE≌△CDG,所以DE= DG.因为DF⊥EG,所以∠FDE=∠FDG=90°.在△FDE和△FDG中， FD=FD, ∠FDE=∠FDG,所以△FDE≌△FDG(边角边).所以EF=GF.在△CFG中，因为 DE=DG, CG+CF>GF,所以BE+CF>EF. 阶段微测试（八） 1.D2.D3.C4.D5.A6.D7.60°8.39.310.18°或36° 11.证明：因为CD=BD,所以∠DCB=∠B=30°.所以∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又 因为AD=CD,所以△ACD是等边三角形. 12.解：如图，点O即为所求.理由如下：由作图得OE垂直平分BC,OD垂直平分AB, 所以OB=OC,OA=OB.所以OA=OB=OC. B EI =℃ 义 13.(1)证明：因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.因为BD 平分∠ABC,所以∠DBC=∠ABC=40.所以∠DBC=∠C.所以△BCD为等腰三 角形.(2)解：因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=100°，DB= DC.因为E为BC的中点，所以DE平分∠BDC.所以∠EDC=2∠BDC=50°. 14.解：(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=BP,AQ=CQ.所以∠B =∠BAP,∠C=∠CAQ.因为∠BAC=80°，所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°- ∠BAC=100°.所以∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=20°.(2)因为△APQ的周长 为12，所以AQ+PQ+AP=12.因为AQ=CQ,AP=BP,所以CQ+PQ+PB=12.所 以BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ=2. 15.解：(1)因为∠CBE=10°，∠E=50°，所以∠ACB=∠CBE+∠E=60°.因为AB= AC,所以∠ABC=∠ACB=60°.所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=70°.所以∠D= —58 ∠ABE-∠BAD=50°.(2)∠BAD=2∠CBE.理由如下：因为AB=AC,所以∠ABC= ∠ACB.因为∠ABE=∠D+∠BAD=∠ABC+∠CBE,∠ABC=∠ACB=∠CBE+ ∠E,所以∠D十∠BAD=∠CBE+∠E+∠CBE.因为AD=AE,所以∠D=∠E.所以 ∠BAD=2∠CBE. 阶段微测试（九） 1.C2.C3.C4.A5.A6.C7.真8.AB=CD(答案不唯一)9.42°10.16 11.解：因为∠B=30°，∠ACB=80°，所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°.因为AD 为△ABC的角平分线，所以∠BAD=合∠BAC=35,所以∠ADC=∠B+∠BAD= 65°.因为PE⊥AD,所以∠APE=90°.所以∠E=∠APE-∠ADC=25°. 12.解：(1)(2)如图所示. 13.解：由题意可知∠B=∠CDE=∠ACE=90°，所以∠ACB+∠DCE=180°-∠ACE =90°，∠ACB+∠BAC=90°.所以∠DCE=∠BAC,在△ABC和△CDE中， I∠BAC=∠DCE, AB=CD,所以△ABC≌△CDE(角边角).所以DE=BC=BD-CD=25m. (∠B=∠CDE, 答：居民楼DE的高度为25m. 14.解：I)因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD-(180-∠CAD)=65.因为CGL AD,所以∠CGD=90°.所以∠BCF=180°-∠CGD-∠ADC=25°.(2)△ACF是等腰 三角形.理由如下：因为AE⊥CD,AD=AC,所以∠AED=90°，∠DAE=∠CAE.所以 ∠BAE=180°-∠AED-∠B=45°=∠B.因为∠ADC+∠BCF+∠CGD=180°， ∠DAE+∠ADC+∠AED=180°，所以∠BCF=∠DAE.所以∠BCF=∠EAC.因为 ∠BAC=∠BAE+∠CAE,∠AFC=∠B+∠BCF,所以∠BAC=∠AFC.所以△ACF 是等腰三角形. 15.(1)证明：因为△ABC和△ADE均为等边三角形，所以AB=AC,AD=AE,∠BAC (AD=AE, =∠DAE=60°.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,所以△ABD≌△ACE(边 LAB=AC, 角边).所以BD=CE.(2)解：△AMN是等边三角形.理由如下：因为M,N分别为BD, CE的中点，BD=CE,所以BM=CN.因为△ABD≌△ACE,所以∠ABM=∠ACN.在 (AB=AC, △ABM和△ACN中，∠ABM=∠ACN,所以△ABM≌△ACN(边角边).所以AM BM=CN, =AN,∠BAM=∠CAN.所以∠MAN=∠BAC-∠BAM+∠CAN=∠BAC=60°.所 以△AMN是等边三角形. 阶段微测试（十） 1.D2.C3.B4.D5.A6.B7.528.52°9.30°10.100 11.证明：因为CE⊥AD,所以∠CED=90°.所以∠C+∠D=90°.因为∠A=∠C,所以 ∠A十∠D=90°.所以△ABD是直角三角形. 12.解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°.因为∠C=30°，AC=2cm,所以AD =2AC-1m在R△ACD中，CD-VAC-AD-5cm因为∠B=180'-∠BAC ∠C=45°，所以∠BAD=90°-∠B=45°=∠B.所以BD=AD=1cm.所以BC=BD+ CD=(1+√3)cm. 13.(I)证明：在R△ABC中，因为CD为斜边AB上的中线，所以CD=BD=号AB.所 以∠DCB=∠B.因为∠F=∠B,所以∠DCB=∠F.所以EF∥BC.(2)解：在 一 59 Rt△ABC中，因为∠A=65°，所以∠B=90°-∠A=25°.因为EF∥BC,所以∠FED= ∠B=25°.所以∠AEF=180°-∠FED=155°. 14.解：(1)因为AB=4,BC=3,CD=√32+4=5，AD=√12+7=5√2，所以 Cm边形ABcn=AB+BC+CD+AD=12+5W2.(2)因为AC=√32+4=5，CD=5,AD= 5√2，所以AC+CD2=50,AD2=50,AC=CD.所以AC+CD2=AD2.所以△ACD是 等腰直角三角形，且∠ACD=90所以Saam=5am一Sac=之×5X5-7×3 X4哭 15.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC=300km,BC=400km,AB=500km,所以AC+BC2=AB2.所以△ABC是 直角三角形，且∠ACB=90.所以SAc=合AC·BC=号AB·CD.所以CD= AC·BC=240km.因为240km<250km,所以海港C受台风影响.(2)设台风在点E, AB F时，海港C正好受台风影响，此时EC=FC=250km,ED=FD.在Rt△CED中，ED =√EC-CD=70km,所以EF=2ED=140km.所以台风影响该海港持续的时间为 140÷20=7(h). 阶段微测试（十一） 1.D2.B3.A4.C5.B6.B7.BC=FE(答案不唯一)8.49.90° 10.6【点拨】过点O作OH⊥AC于点H,OQ⊥BC于点Q,OG⊥AB于点G,根据角平 分线的性质，结合面积法求解. 11.解：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，所以CD=DE=1.6.所以BD=BC 一CD=2.4.在RtABDE中，根据勾股定理，得BE=√BD一DE=45 5 12.解：如图，点M即为所求 B 13.(1)解：因为∠ACB=90°，所以∠ACE=∠BCD=90°.在Rt△BDC和Rt△AEC中， (BD=AE'所以R△BDC≌R△AEC(斜边，直角边).所以CE=CD=4.(②)证明：由 CB=CA, (I)知Rt△BDC≌Rt△AEC,所以∠CBD=∠CAE.因为∠CAE+∠E=90°，所以 ∠EBF十∠E=90°.所以∠BFE=90°，即BF⊥AE. 14.(1)证明：因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠E=∠DFC=90°.在Rt△BDE和 (BD=CD, Rt△CDFt中，BE=CF, 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(斜边、直角边).所以DE=DF.所 以AD平分∠BAC.(2)解：AB十AC=2AE.理由如下：因为AD平分∠BAC,所以 ∠EAD=∠CAD.由(1)知∠E=∠AFD=90°，又因为AD=AD,所以△AED≌△AFD (角角边).所以AE=AF.所以AB+AC=AE-BE+AF+CF=2AE. 15.(1)证明：因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠AFB=∠CED=90°.因为AE=CF,所以 AE+EF=CF十ER,即AF=CE.在R△ABF和R△CDE中，AB=CD所以 AF=CE, Rt△ABF≌Rt△CDE(斜边、直角边).所以BF=DE.在△BFG和△DEG中， (∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,所以△BFG≌△DEG(角角边).所以EG=FG.(2)解：成立.理由如 BF=DE, 下：同(I)可证Rt△ABF≌Rt△CDE(斜边、直角边)，所以BF=DE.在△BFG和 I∠BFG=∠DEG, △DEG中，∠BGF=∠DGE,所以△BFG≌△DEG(角角边).所以EG=FG. BF=DE, 60