4.2 命题与证明 随堂练习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版 湖南专版）

第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1.B2.D3.C4.1)-125yx2)16a 8x5 '(a-b)2 5解：1原式=4÷(-）=4a6·(-)=-给(2)原式=手·(-)户 这号()y=-w 6.解：原式-·02》2》.a+1a-1D=(a+1a-2)=c2-a-2因为 (a-1)2 a2-a=0,所以原式=0一2=一2. 2.4整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 1.B2.3xy3.24.10 5.解：(1)原式=-m-3=-m.(2)原式=(a-b)-3=(a-b)3.(3)原式= 8·m3,p、卫=4·m3-2·n-3p=4mnp 2·m2·n3 2.4.2零次幂和负整数指数幂 1.A21.293×1063.00003574.1)3(2)3y 5.x≠-2且x≠3 6.解：1)原式=-1-1+4=2.(2)原式=子×号×16-1=1-1=0， 2.4.3整数指数幂的基本性质 1.B2.B3B4日(2品3)251)-42)-话 6.解：(1)原式=-m2·(-m)=m2+6=m.(2)原式=a4b·ab3=a4+6b-3= a261=(3)原式-=2261 6=宁61-六(40原武-兰· y2·y=x y. 2.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时可化为一元一次方程的分式方程 1.B2.C3.D4.(1)x=2(2)x=-15.5 6.解：(1)由于最简公分母为x(x一1)，于是将方程两边同乘x(x一1)，得3x一2(x一1) =0,解得x=一2.经检验，x=一2是原分式方程的解.(2)由于最简公分母为2x一1，于 是将方程两边同乘2z-1,得2x-5=3(2x-1),解得x=一号经检验，z=一合是原 分式方程的解.(3)由于最简公分母为2(x一2)，于是将方程两边同乘2(x一2)，得3一 2x=2(x一2》，解得x-子.经检验，x-子是原分式方程的解.（④）由于最简公分母为（红 十2)(x一2)，于是将方程两边同乘(x十2)(x-2),得(x-2)2-16=x2-4,解得x= 一2.经检验，x=一2不是原方程的解，所以原分式方程无解. 第2课时分式方程的应用 1.B2.(1)800。=600800_600-=10(2)30 x+10 z yy 3.解：设这种大米的原价是x元/kg.根据题意，得100+40=55，解得x=5.经检验， x0.8x x=5是原方程的解，且符合题意.答：这种大米的原价是5元/kg. 1新，a空1总站②度累整意，得婴总一10每袋=06是险 36 验，x=0.6是原方程的解，且符合题意.答：x的值为0.6. 第3章二次根式 3.1二次根式的概念及性质 第1课时二次根式的概念与性质 1.C2.B3.D4.2(答案不唯一)5.2 6.解：(1)由6十2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6+2x在实数范围内有意 义.(2)由x一2≥0，且2一x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x一2+√2一x在实数 -46 范围内有意义.(3)由x-1>0,解得x>1.因此，当x>1时，工一在实数范围内有意义. Vx-l 1棍：①原式=2.5.2)原式--号=日(8)原式=2×w2=4X3=12.（④原 式=|√T-4|=4-√1I. 第2课时二次根式的化简 1.D2.A3.C4.1(答案不唯一) 5.解：1)原式=10X2=1×=10E.(2)原式=√写=√= √（传）×5=厘(8）原式=Vx2X=xV2厘=24.(4原式=-√图 /20 =-√√x- 3 6.解：根据题意，得v=√9.8X30=√49X2×3=√7×6=7√6(m/s).答：其行进的 速度为7√6m/s. 3.2二次根式的乘法和除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.2≤x≤35.12√2 6.解：(1)原式=√12X2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×32=-12.(3)原式= √4×写=v函=2.(4原式-√会×3x6-√厚-4 ./16_4W3 第2课时二次根式的除法 1.B2.A3.D4.C 5_=,/15X2_√30_30 5.解：1)原式，3后=，35=16.(2)原式8V8X264 (3)原式=56=5b6=5bv6 4a4a·a4a 6解：原式=√厚-原.2原式=-√骨÷高=-√骨×智-压=-3巨 5 (3)原式=(6÷3)√3×5=2w√15. 3.3二次根式的加法和减法 第1课时二次根式的加法和减法 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-23 5.解：(1)原式=-2√2+2√2+2√5=2√5.(2)原式=6√3-4√6+3√6=6√3-√6. (8原式=2后-5+25-25④原式=26+9926=2 5 9 6.解：√12+√27+√48=2√3+3√3+4√3=9√3(cm).所以这个三角形的周长为 9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.(1)-1(2)15+6√64.3 5.解：1)原式=V亚×厅-√胥×5=6-2=4(2)原式=合×4V6X122= 2√36=12.(3)原式=(2+√3)-[(W3)2+2√3+1]=2+3-3-2√5-1=-2-V3. (4)原式=√3X3√3+√2×3√3-√3×√2-√2×√2=9+3√6-√6-2=7+2√6. 6.解：因为m=√5+1，n=√5-1，所以m十n=√5+1十√5-1=2√5，mm=(W5+1)× (W5-1)=4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n2=(m+n)2 -mn=(2√5)2-4=16. 第4章三角形 4.1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及三边关系 1.C2.C3.D4.A5.△ABD,△ABC AC AD∠ADC -47 6.3<x<7 7.解：(1)③或④(2)选取木棒的方案有3种，分别是①②③或②③④或②③⑤. 第2课时三角形的高、角平分线和中线 1.A2.A3.30°40°80°4.(1)12(2)105.3 6.解：如图，线段AE是BC边上的高，线段CF是AB边上的高，线段BD是AC边上的高. C D 7.解：因为CE∥AB,所以∠DCE=∠B=30°，∠BAC=∠ACE.因为CE是∠ACD的 平分线，所以∠ACE=∠DCE=30°.所以∠BAC=30°.因为AC是∠BAD的平分线， 所以∠BAD=2∠BAC=60°. 第3课时三角形的内角和及外角的性质 1.B2.B3.C4.B 5.解：因为∠A=75°，∠1=145°，所以∠ABC=∠1-∠A=70°.所以∠2=180°- ∠ABC=110°. 6.解：(1)因为∠B=66°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又因为AD平 分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=2∠BAC=30.所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD =96°.(2)因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以∠ADE=180°一∠AED-∠CAD=60°. 4.2命题与证明 4.2.1定义，命题 1.D2.B3.两条直线平行于同一条直线这两条直线平行 4.解：(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.(2)该命题的逆命题为 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等， 4.2.2证明，举反例 1.C2.D3.a=一4（答案不唯一）4.解：这个命题是真命题.证明如下：假设一个三 角形中至多只有一个锐角，则这个三角形中至少有两个角是钝角或直角，那么这个三 角形的内角和大于180°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾，所以“一个三角形中至 少有两个锐角”是真命题 4.2.3定理，推论 1.B2.C3.没有4.∠ACE∠ACE三角形外角的性质∠ECD等量代换 ∠B∠E三角形外角的性质∠B∠E等量代换 5.已知：如图，PQ∥EF,AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE.求证：AC∥BD.证明：因为 PQ∥EF,所以∠BAQ=∠ABE.因为AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,所以∠CAB= 2∠BAQ,∠ABD=合∠ABE.所以∠CAB=∠ABD,所以AC∥BD. E B 4.3全等三角形 4.3.1认识全等三角形 1.A2.C3.A4.125.80 6.证明：因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC.所以AC-AE=AB一AD,即 BD=CE. 7.解：因为△ABD≌△ACE,所以∠CAE=∠BAD,即∠BAC+∠BAE=∠BAE+ ∠DAE.所以∠BAC=∠DAE=30°.因为∠CAD=100°，所以∠BAE=∠CAD一 ∠DAE-∠BAC=40°. 4.3.2全等三角形的判定定理（边角边） 1.D2.边角边3.6 4.FCFC AC DF AC DF边角边全等三角形的对应边相等 (DE=AB, 5.证明：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A.在△DEB和△ABC中，∠EDB=∠A,所 BD=CA, 484.2 命题与证明 4.2.1定义，命题 1.下列语句中，属于定义的是 A.连接A,B两点 B.等角的余角相等 C.内错角相等，两直线平行 D.整数与分数统称为有理数 2.下列语句是命题的是 A.钝角一定大于锐角吗 B.如果两个角的和是90°，那么这两个角互余 C.请画出两条互相平行的直线 D.过直线外一点作已知直线的垂线 3.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 结论是 4.已知命题“绝对值相等的两个数互为相反数”， (1)将该命题改写成“如果…，那么…”的形式； (2)写出该命题的逆命题. 4.2.2证明，举反例 1.下列命题是真命题的是 () A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.对顶角相等 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 2.用反证法证明“在△ABC中，若∠C>∠B>∠A,则∠A<60°”时，应先假设() A.∠A=60° B.∠A≠60 C.∠A>60 D.∠A≥609 3.写出一个反例说明命题“若a>9,则a>3”是假命题： 4.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题还是假命题？如果是真命题，请用反证 法证明；如果是假命题，请举一个反例. ·26· 4.2.3定理，推论 1.如图，已知∠1=∠2，则AD∥BC,该推理过程所用到的定理是 A.平行线的判定定理1 B.平行线的判定定理2 C.平行线的性质定理2 D.平行线的性质定理3 D C B E (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的外角分别是100°和150°，则∠A的度数为() A.50° B.60° C.70 D.90° 3.定理“对顶角相等” 逆定理.（填“有”或“没有”） 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证： ∠BAC=∠B+2∠E. 证明：因为CE是∠ACD的平分线， 所以∠ECD= (角平分线的定义). 在△ACE中，∠BAC=∠E+ ( 所以∠BAC=∠E+ 在△BCE中，∠ECD= 十 所以∠BAC=∠E+ 即∠BAC=∠B十2∠E 5.证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行. ·27·