2.5 可化为一元一次方程的分式方程 随堂练习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版 湖南专版）

第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1.B2.D3.c4.1)-125y(2)16a 8.x (a-b)7 5解：0原式=a6÷(一）-4a·(一)=一会(2)原式-苦·(-￥)： 6解：原式&十，a-2a十2(a+D(a-D=(a+1D(a-2)=aa-2.因为 (a-1)2 a2-a=0,所以原式=0-2=-2. 2.4整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 1.B2.3xy3.24.10 5.解：(1)原式=-m-3=-m.(2)原式=(a-b)-3=(a-b)3.(3)原式= 8·m3·n·卫=4·m32·n-3p=4mnp 2·n2·n3 2.4.2零次幂和负整数指数幂 1A21.293×1093.0.0003574107(23y 5.x≠一2且x≠3 6解：1)原式=-1-1十4=2.(2)原式=××16-1=1-1=0， 2.4.3整数指数幂的基本性质 1.B2.B3B4a)片(23)5)-42)-西 6.解：(1)原式=-m3·(-m)=m2+6=m.(2)原式=a46·ab3=a4+8b2-3= 01=云(3原武-立6 1 。=6=品4原式-兰· e·y8=8 v. 2.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时可化为一元一次方程的分式方程 1.B2.C3.D4.(1)x=2(2)x=-15.5 6.解：(1)由于最简公分母为x(x一1)，于是将方程两边同乘x(x一1)，得3x一2(x一1) =0,解得x=一2.经检验，x=一2是原分式方程的解.(2)由于最简公分母为2x一1，于 是将方程两边同乘2x一1，得2x-5=3(2x一1)，解得x=一号，经检验x=一2是原 分式方程的解.(3)由于最简公分母为2(x一2)，于是将方程两边同乘2(.x一2)，得3一 2x=2x一2，解得x=子.经检验-子是原分式方程的解.（④）由于最简公分母为(x 十2)(x-2),于是将方程两边同乘(x十2)(x-2),得(x-2)2-16=x2-4,解得x= 一2.经检验，x=一2不是原方程的解，所以原分式方程无解。 第2课时分式方程的应用 1.B2.(1)800。=600800-600=10(2)30 x+10x 3.解：设这种大米的原价是x元/kg.根据题意，得100+140=55，解得x=5.经检验， x0.8x x=5是原方程的解，且符合题意.答：这种大米的原价是5元/kg 4解：1215x总36(2)限据题意，得2--10：解得-06经检 36 验，x=0.6是原方程的解，且符合题意.答：x的值为0.6. 第3章二次根式 3.1二次根式的概念及性质 第1课时二次根式的概念与性质 1.C2.B3.D4.2(答案不唯一)5.2 6.解：(1)由6十2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6十2x在实数范围内有意 义.(2)由x-2≥0，且2-x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x一2+√2一x在实数 46 范围内有意义.(3)由x一1>0，解得x>1.因此，当x>1时，”一在实数范围内有意义. Vr-I 7.解：(1)原式=2.5.(2)原式= -号=子.（3)原式=2×(5=4×3=12.④原 3 式=|/11-4=4-wW11. 第2课时二次根式的化简 1.D.2.A3.C4.1(答案不唯一) .解：1)原式=0x=1×=10(2)原式=√写=√ 7 √（传）×5=厘（③）原式=Vx24x=5×V厘=24.(4原式=-√图 20 -√()x15= V3×3 3 6.解：根据题意，得v=√9.8×30=√49×2X3=√7×6=7√6(m/s).答：其行进的 速度为7√6m/s. 3.2二次根式的乘法和除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.2≤x≤35.12√2 6.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×32=-12.(3)原式= √4x5-Vs=2.)原式=V易×3X6-√昏-9 /16_4v3 第2课时二次根式的除法 1.B2.A3.D4.C 5.解：(1)原式=3=3×5=35 /15 /15×2_30_30 2525×5101 (2)原式=√8=√8×2=√64· (3)原式=5b 56va56va 4Wa4vVa·wa Aa 6解：a)原式√停-原(2原式=√层÷高=√层×=-⑧=-3区 (3)原式=(6÷3)√3×5=2√15. 3.3二次根式的加法和减法 第1课时二次根式的加法和减法 1.C2.B3.C4.(1)3w5(2)-23 5.解：(1)原式=-2√2+2√2+25=25.(2)原式=6√3-4√6+3√6=6√5-√6. 原式=25-5+5-254原式=26+9926=2g 5 9 6.解：√12+√27+√48=2√3+3√3+4√3=9√3(cm).所以这个三角形的周长为 9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.(1)-1(2)15+664.3 5.解：)原式=V亚×-√停×w5=6-2=4.(2)原式=分×4V6x122- 2√36=12.(3)原式=(2+√3)-[(w3)2+25+1]=2+√3-3-2√3-1=-2-√3. (4)原式=√3×3V3+√2×3√3-√3×√2-√2×2=9+3√6-√6-2=7+2v6. 6.解：因为m=√5+1，n=V5-1,所以m十n=√5+1十√5-1=2V5,mm=(W5+1)× (5-1)=4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn十n2=(m十n) -mn=(2√5)2-4=16. 第4章三角形 4.1认识三角形 第】课时三角形的有关概念及三边关系 1.C2.C3.D4.A5.△ABD,△ABC AC AD∠ADC 47 6.3<x7 7.解：(1)③或④(2)选取木棒的方案有3种，分别是①②③或②③④或②③⑤. 第2课时三角形的高、角平分线和中线 1.A2.A3.30°40°80°4.(1)12(2)105.3 6.解：如图，线段AE是BC边上的高，线段CF是AB边上的高，线段BD是AC边上的高. f 入、B D 7.解：因为CE∥AB,所以∠DCE=∠B=30°，∠BAC=∠ACE.因为CE是∠ACD的 平分线，所以∠ACE=∠DCE=30°.所以∠BAC=30°.因为AC是∠BAD的平分线， 所以∠BAD=2∠BAC=60°. 第3课时三角形的内角和及外角的性质 1.B2.B3.C4.B 5.解：因为∠A=75°，∠1=145°，所以∠ABC=∠1-∠A=70°.所以∠2=180°- ∠ABC=110°. 6.解：(1)因为∠B=66°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又因为AD平 分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=合∠BAC=30.所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD =96°.(2)因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60°. 4.2命题与证明 4.2.1定义，命题 1.D2.B3.两条直线平行于同一条直线这两条直线平行 4.解：(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.(2)该命题的逆命题为 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等， 4.2.2证明，举反例 1.C2.D3.a=一4（答案不唯一）4.解：这个命题是真命题.证明如下：假设一个三 角形中至多只有一个锐角，则这个三角形中至少有两个角是钝角或直角，那么这个三 角形的内角和大于180°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾，所以“一个三角形中至 少有两个锐角”是真命题。 4.2.3定理，推论 1.B2.C3.没有4.∠ACE∠ACE三角形外角的性质∠ECD等量代换 ∠B∠E三角形外角的性质∠B∠E等量代换 5.已知：如图，PQ∥EF,AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE.求证：AC∥BD.证明：因为 PQ∥EF,所以∠BAQ=∠ABE.因为AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,所以∠CAB= 名∠BAQ,∠ABD=?∠ABE.所以∠CAB=∠ABD.所以AC/BD. 0 E B 4.3全等三角形 4.3.1认识全等三角形 1.A2.C3.A4.125.80 6.证明：因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC.所以AC-AE=AB-AD,即 BD=CE. 7.解：因为△ABD≌△ACE,所以∠CAE=∠BAD,即∠BAC+∠BAE=∠BAE+ ∠DAE.所以∠BAC=∠DAE=30°.因为∠CAD=100°，所以∠BAE=∠CAD- ∠DAE-∠BAC=40°. 4.3.2全等三角形的判定定理（边角边） 1.D2.边角边3.6 4.FCFC AC DF AC DF边角边全等三角形的对应边相等 (DE=AB. 5.证明：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A.在△DEB和△ABC中，∠EDB=∠A,所 BD=CA, 482.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时可化为一元一次方程的分式方程 1.下列是分式方程的是 ( ) A. 2x -3x=6 -1=0 D.2x2十3x=-2 2.把分式力程，号一转化为一元次方程时，方程两边霜同乘 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 .x2+x 3若-2是分式方程去一经的解则：的值是 ) A.-1 B.0 C.1 D.3 41分式方程平=1的解为 (2②)分式方程23”4的解为 5.若关于x的分式方程z5一3=品5无解，则a的值为 6.解下列分式方程： 月是0 (22212z 5=3 (3)2x—4x-2-1 4)=8-16=1. x十2x2-4 ·15· 第2课时分式方程的应用 1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某小型快递公司的 分拣工小李和小江在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣 90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时 分拣x个物件，则可列方程为 ( ) A.120=90 B.120=90 C.120=90 D.120=90 x-20x x+20x x-20 xx+20 2.某工厂采用甲、乙两种型号的机器人代替人力搬运产品，甲型机器人比乙型机器人每 小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg产品所用时间与乙型机器人搬运600kg产 品所用时间相同，则乙型机器人每小时搬运多少千克产品？ 根据以上信息，解答下列问题： (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则可列方程为 ;小惠同 学设甲型机器人搬运800kg产品所用时间为yh,则可列方程为 (2)乙型机器人每小时搬运kg产品， 3.小明陪妈妈到超市购买大米，按原价购买，用了100元.几天后，遇上这种大米八折出 售，他用140元又买了一些，两次一共购买了55kg.这种大米的原价是多少？ 4.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为满足市场需求，现决 定改良梨树品种.改良后平均每亩的产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6 万千克，种植亩数减少了10亩. (1)设原来平均每亩的产量为x万千克.根据题意，用含x的代数式填写下表（结果不 需化简)： 平均亩产量/万千克 种植面积/亩 总产量/万千克 原计划 之 30 改良后 (2)求x的值. ·16·