2.3 分式的乘法和除法 随堂练习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版 湖南专版）

2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 2a.心的结果是 1.计算一罗： ( A.-2b B.26 C.2 D.-2ab2 2.下列运算结果为a一1的是 ) A.a'-1.a aa+l B&.a C.atI:a. a aa- D.a2+2a+1 a+1 3计第a2a。)·2的结果是 4.计算： a2 (2)a千6a+0b十F: (3)a2-9.a+32-a a2+6a+9`a2-3a-2a; ④2名7(a2+a) 5,先化简：(m行32”)广m”g然后选择-个合适的数作为m的值代入求值。 ·11· 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1.化简() 的结果是 A. y2 x2 c￥ D.-6y2 x2 2计算（一）·6的结果为 A.a B.-a3 C.-a D.a 3.下列计算错误的是 ) A(2)=股 (2)- c(-'= 36a2 D()= 4.计算： (2)(8)= 5.计算： (1)4ab2÷(a)'; 2(-)》·(-)÷() 6.已知a2-a=0,求8}.a4 状a+2'a“2a千产a7的值 ·12·20.解：因为∠A=56°，∠ABD=30°，所以∠CDE=∠A+∠ABD=86°.因为CE平分 ∠ACB,∠ACB=70,所以∠DCE=号∠ACB=35.所以∠DEC=180°-∠CDE- ∠DCE=59°. 21解：原式=mD骨=D·出=当m=3-1时，原式 m m 1= √3-1+13 2.解：因为AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，所以ADLBC,BD=号BC=3m 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB一BD=√7m.因为√7<3，所以这根木料 的长度适合做成中柱AD. 23.解：设每名新手采茶工人一天能采摘x斤鲜叶，则每名熟练采茶工人一天能采摘3x 斤鲜叶.根据题意，得00+25=450，解得工=10.经检验，工=10是原分式方程的解，且 3x 符合题意.则3x=3×10=30.答：每名熟练采茶工人一天能采摘30斤鲜叶，每名新手 采茶工人一天能采摘10斤鲜叶. 24.解：1)2-V5-4-2厄(2)因为20(x-2)=2280(x2-4)=84所以 原方程可化为子。8解得=2检酸：当=2时，2-4=0，则x=2不是原分 式方程的解.所以原分式方程无解 (OA=OB, 25.(1)证明：在△OAC和△OBD中，∠AOC=∠BOD,所以△OAC≌△OBD(边角 LOC=OD, 边).所以AC=BD.(2)解：延长DE,AF交于点B.因为DE∥AC,所以∠C=∠D.在 (∠C=∠D, △OAC和△OBD中，OC=OD, 所以△OAC≌△OBD(角边角).所以AC= N∠AOC=∠BOD, BD.因为∠DEF=120°，∠OFE=90°，所以∠BEF=60°，∠BFE=90°.所以∠B=30. 因为EF=10m,所以BE=2EF=20m.因为DE=6m,所以BD=BE十DE=26m.所 以AC=26m.答：池塘的宽度AC为26m. 26.(1)证明：因为AB=AC,AB=AE,所以AC=AE.在△AFC和△AFE中， (AC=AE, CF=EF,所以△AFC≌△AFE(边边边).所以∠ACF=∠E.因为AB=AE,所以 AF=AF, ∠ABE=∠E.所以∠ACF=∠ABE.因为∠FDC=∠ADB,所以180°-∠ACF- ∠FDC=180°-∠ABE-∠ADB,即∠BFC=∠BAC.(2)解：BF=AF+EF.理由如 下：在BF上取点G,使FG=FC,连接CG.由(I)知∠BFC=∠BAC=60°.因为FG= FC,所以△GFC为等边三角形.所以GC=FC,∠GCF=60°.因为AB=AC,∠BAC= 60°，所以△ABC为等边三角形.所以BC=AC,∠ACB=60°=∠GCF.所以∠ACB- (BC=AC, ∠ACG=∠GCF-∠ACG,即∠BCG=∠ACF.在△BGC和△AFC中，∠BCG=∠ACF,所 GC-FC, 以△BGC≌△AFC(边角边).所以BG=AF.因为EF=CF,CF=GF,所以EF=GF.所 以BF=BG+GF=AF+EF.(3)解：延长BA,CF,交于点H.因为∠BFC=∠BAC= 90°，所以∠BAC=∠CAH=90°，∠BFC=∠BFH=90°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠HBF=∠CBF.又因为BF=BF,所以△HBF≌△CBF(角边角).所以CF=HF= (∠BAD=∠CAH, 2CH.由(I)知∠ABE=∠ACF,在△ABD和△ACH中，AB=AC, 所以 ∠ABD=∠ACH, △ABD≌△ACH(角边角).所以BD=CH=2CF.因为CF=EF,所以BD=2EF.所以 EF 1 BD2 -43 作业本 第1章因式分解 1.1多项式的因式分解 1.整式的乘法因式分解2.C3.D4.B 5,解：(1)不是因式分解.理由：它是整式的乘法.(2)是因式分解.理由：等式右边是两 个多项式的乘积形式，且bx(1一x)=bx一bx2,符合因式分解的定义.bx一bx2的因式 是bx和1一x.(3)不是因式分解.理由：等式右边是乘积的形式，但不是多项式的乘积 形式，不符合因式分解的定义.(4)不是因式分解.理由：等式的左边不是多项式. 6.解：(1)因为x(x2-x)=x3一x2卡x3一x2十x,所以因式分解x3-x2十x=x(x2-x) 不正确.(2)因为2(m+1)(m+2)=2m2+6m+4,所以因式分解2m2+6+4=2(m+ 1)(m+2)正确. 1.2提公因式法 第1课时提公因式法（一） 1.A2.D3.(1)a(a-5)(2)5xy(x+2y) 4.解：(1)各项的公因式为2a.(2)各项的公因式为x.(3)各项的公因式为3y.(4)各项 的公因式为2ab. 5.解：(1)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b).(2)原式=-(4xy2-6xy)=一(2xy·2y -2xy·3)=-2xy(2y-3).(3)原式=3x·x-3x·2+3x·4y=3x(x-2+4y). (4)原式=5ab·a-5ab·2b+5ab·b=5ab(a-2b十b).(5)原式=8m2n-4mn+6mn =8m2n+2mn=2mn·4m+2mn·1=2mn(4m+1).(6)原式=-(24x3y2-6x2y3z+ 12x2y2)=-(6xy2·4x-6x2y2·yz+6x2y2·2)=-6x2y2(4x-yz+2). 第2课时提公因式法（二） 1.A2.B3.C4.(1)(x+y)(x-2)(2)3√5ab(b+4a) 5.解：(1)原式=2√2m·2m3+2√2m·3m2-2√2m·6=2√2m(2m3+3m2-6).(2)原 式=(x+1)[4(x+1)-1]=(x+1)(4x+3).(3)原式=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x -1).(4)原式=xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(xy-1). 6.解：原式=2(2m-n)3-5n(2m-)2=(2m-n)2(4m-2n-5n)=(2m-n)2(4m- 7n).当2m-n=3,4m-7n=1时，原式=32×1=9. 1.3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.A2.C 3.(1)(x+6)(x-6)(2)(2n+5m)(2n-5m)(3)2x(3x+1)(3x-1)4.16 5.解：(1)原式=(2a)2-32=(2a+3)(2a-3).(2)原式=(2m+1+m)(2m+1-m)= (3m+1)(m+1).(3)原式=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+√5)(x-√5). (4)原式=a2(x-1)-4b(x-1)=(x-1)(a2-4b)=(x-1)[a2-(2b)2]=(x-1)(a +2b)(a-2b). 6.解：(1)原式=(115十85)×(115一85)=30×200=6000.(2)原式=(52.7+47.3)× (52.7-47.3)=100×5.4-540.(3)原式=1.23×(512-492)=1.23×(51+49)×(51 -49)=1.23×100×2=246. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.D2.C3.(1)(2m+1)2(2)(x-√6)2(3)y(x-5)24.(x-4) 5.解：(1)原式=m2-2·m·6+62=(m-6)2.(2)原式=-(a2一6ab+9b)=-[a2一 2·a·3b+(3b)2]=-(a-3b)2.(3)原式=(a十1十a)2=(2a+1)2.(4)原式=(9x2)2 -2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x+1)]2=(3x-1)2(3x+1)2. 6.解：原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a十b)2.当a+b=2,ab=-3时，原式=-3×22= -12. 第2章分式 2.1分式的概念及基本性质 第1课时分式 1B2B3.04号（俗案不唯-）51D322(8-2 -44 6.1l20(21= a 7,解：(1)要使分式士的值存在，则分母x≠0.(2)要使分式3千的值存在，则分母3江 十40，即-号(3)要使分式的值存在，则分母5引小-1≠0，即x≠士号 第2课时分式的基本性质 1.A2.B3.D4.D5.(1)6a2(2)a-3 解：(1)原式=y红=2)原式三一号(3)原式=0 axy·3y3y y一x -=y-x. m-2n 1 7.解：1)原式-(m十2(m-2m-m十2元当m=1,n=3时，原式=1+2X3=7 (2)原武=是=当=5时，原武=写产45 2.2分式的加法和减法 第1课时同分母分式的加法和减法 1.C2.B3.A4.B5.2 6解：1原式=品=a十2)原式=2.2产。=名-1.(8)原式= 3如十2t-计-点(40原或=”+m”。预+-2十”0- 5a2b m-n m-n=1. m-n 第2课时通分 1.A2.B3.6x2y24.(a+3)(a-3)-3(a-3)-3(a+3)(a-3) 5.4xy 3z 6解：《1)最简公分#是122)=z器·子=(2)最简公分母是 3y4 8x2 ,5=15bc,2a=,4a a 18ac,6d618c。96。-18ac(3)最简公分母是2(a+3)(a-3),2a十6 a(a-3)a-1 2a-2 1 2(a干3d-3)'0-9=2a十3》a-3D(4)最简公分母是x(x-1)2,x-z= x-1 -1 x(x-1)2’x2-2.zx+1-x(x-1)2 第3课时异分母分式的加法和减法 1.A2.(1)2a(2),工3.20004.3 abc 2-x m2-1=(m-1)(m+2=m-1.(2)原式 5解：原式三m+Dmm十Dmm十)三 1 m(m+1) m -9+书=a+=3)原式=-兴 x2-y2 ”=中 y十xy-2xy=，y(y一x）、 6解0①(2)原式=2”名=名=1 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 1.A2.A3.3a-3 a+1 原式=2D·十1）-D-2x(x+1)-22-2x.(2)原 ℃ 2%·(a十b)2=a十b.(3)原武=a+3)a3).a+3-2a=L-2a a+b a2 (a+3)2 "a(a-3)2a a 2a 2-2+0=1 2a -安4原式-品说品·-2 a+1 5.解：原式=m(m-3）,2m(m+3》.（m+3)m-3》-二m(m+9》=-m-9.因为当 (m+3)(m-3) m m取0,3或-3时，原分式无意义，所以可取m=1.当m=1时，原式=-1-9=-10. (答案不唯一) 45 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 1.B2.D3.C4.1)-125yx2)16a 8x5 '(a-b)2 5解：1原式=4÷(-）=4a6·(-)=-给(2)原式=手·(-)户 这号()y=-w 6.解：原式-·02》2》.a+1a-1D=(a+1a-2)=c2-a-2因为 (a-1)2 a2-a=0,所以原式=0一2=一2. 2.4整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 1.B2.3xy3.24.10 5.解：(1)原式=-m-3=-m.(2)原式=(a-b)-3=(a-b)3.(3)原式= 8·m3,p、卫=4·m3-2·n-3p=4mnp 2·m2·n3 2.4.2零次幂和负整数指数幂 1.A21.293×1063.00003574.1)3(2)3y 5.x≠-2且x≠3 6.解：1)原式=-1-1+4=2.(2)原式=子×号×16-1=1-1=0， 2.4.3整数指数幂的基本性质 1.B2.B3B4日(2品3)251)-42)-话 6.解：(1)原式=-m2·(-m)=m2+6=m.(2)原式=a4b·ab3=a4+6b-3= a261=(3)原式-=2261 6=宁61-六(40原武-兰· y2·y=x y. 2.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时可化为一元一次方程的分式方程 1.B2.C3.D4.(1)x=2(2)x=-15.5 6.解：(1)由于最简公分母为x(x一1)，于是将方程两边同乘x(x一1)，得3x一2(x一1) =0,解得x=一2.经检验，x=一2是原分式方程的解.(2)由于最简公分母为2x一1，于 是将方程两边同乘2z-1,得2x-5=3(2x-1),解得x=一号经检验，z=一合是原 分式方程的解.(3)由于最简公分母为2(x一2)，于是将方程两边同乘2(x一2)，得3一 2x=2(x一2》，解得x-子.经检验，x-子是原分式方程的解.（④）由于最简公分母为（红 十2)(x一2)，于是将方程两边同乘(x十2)(x-2),得(x-2)2-16=x2-4,解得x= 一2.经检验，x=一2不是原方程的解，所以原分式方程无解. 第2课时分式方程的应用 1.B2.(1)800。=600800_600-=10(2)30 x+10 z yy 3.解：设这种大米的原价是x元/kg.根据题意，得100+40=55，解得x=5.经检验， x0.8x x=5是原方程的解，且符合题意.答：这种大米的原价是5元/kg. 1新，a空1总站②度累整意，得婴总一10每袋=06是险 36 验，x=0.6是原方程的解，且符合题意.答：x的值为0.6. 第3章二次根式 3.1二次根式的概念及性质 第1课时二次根式的概念与性质 1.C2.B3.D4.2(答案不唯一)5.2 6.解：(1)由6十2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6+2x在实数范围内有意 义.(2)由x一2≥0，且2一x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x一2+√2一x在实数 -46 范围内有意义.(3)由x-1>0,解得x>1.因此，当x>1时，工一在实数范围内有意义. Vx-l 1棍：①原式=2.5.2)原式--号=日(8)原式=2×w2=4X3=12.（④原 式=|√T-4|=4-√1I. 第2课时二次根式的化简 1.D2.A3.C4.1(答案不唯一) 5.解：1)原式=10X2=1×=10E.(2)原式=√写=√= √（传）×5=厘(8）原式=Vx2X=xV2厘=24.(4原式=-√图 /20 =-√√x- 3 6.解：根据题意，得v=√9.8X30=√49X2×3=√7×6=7√6(m/s).答：其行进的 速度为7√6m/s. 3.2二次根式的乘法和除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.2≤x≤35.12√2 6.解：(1)原式=√12X2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×32=-12.(3)原式= √4×写=v函=2.(4原式-√会×3x6-√厚-4 ./16_4W3 第2课时二次根式的除法 1.B2.A3.D4.C 5_=,/15X2_√30_30 5.解：1)原式，3后=，35=16.(2)原式8V8X264 (3)原式=56=5b6=5bv6 4a4a·a4a 6解：原式=√厚-原.2原式=-√骨÷高=-√骨×智-压=-3巨 5 (3)原式=(6÷3)√3×5=2w√15. 3.3二次根式的加法和减法 第1课时二次根式的加法和减法 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-23 5.解：(1)原式=-2√2+2√2+2√5=2√5.(2)原式=6√3-4√6+3√6=6√3-√6. (8原式=2后-5+25-25④原式=26+9926=2 5 9 6.解：√12+√27+√48=2√3+3√3+4√3=9√3(cm).所以这个三角形的周长为 9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.(1)-1(2)15+6√64.3 5.解：1)原式=V亚×厅-√胥×5=6-2=4(2)原式=合×4V6X122= 2√36=12.(3)原式=(2+√3)-[(W3)2+2√3+1]=2+3-3-2√5-1=-2-V3. (4)原式=√3X3√3+√2×3√3-√3×√2-√2×√2=9+3√6-√6-2=7+2√6. 6.解：因为m=√5+1，n=√5-1，所以m十n=√5+1十√5-1=2√5，mm=(W5+1)× (W5-1)=4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n2=(m+n)2 -mn=(2√5)2-4=16. 第4章三角形 4.1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及三边关系 1.C2.C3.D4.A5.△ABD,△ABC AC AD∠ADC -47 6.3<x<7 7.解：(1)③或④(2)选取木棒的方案有3种，分别是①②③或②③④或②③⑤. 第2课时三角形的高、角平分线和中线 1.A2.A3.30°40°80°4.(1)12(2)105.3 6.解：如图，线段AE是BC边上的高，线段CF是AB边上的高，线段BD是AC边上的高. C D 7.解：因为CE∥AB,所以∠DCE=∠B=30°，∠BAC=∠ACE.因为CE是∠ACD的 平分线，所以∠ACE=∠DCE=30°.所以∠BAC=30°.因为AC是∠BAD的平分线， 所以∠BAD=2∠BAC=60°. 第3课时三角形的内角和及外角的性质 1.B2.B3.C4.B 5.解：因为∠A=75°，∠1=145°，所以∠ABC=∠1-∠A=70°.所以∠2=180°- ∠ABC=110°. 6.解：(1)因为∠B=66°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又因为AD平 分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=2∠BAC=30.所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD =96°.(2)因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以∠ADE=180°一∠AED-∠CAD=60°. 4.2命题与证明 4.2.1定义，命题 1.D2.B3.两条直线平行于同一条直线这两条直线平行 4.解：(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.(2)该命题的逆命题为 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等， 4.2.2证明，举反例 1.C2.D3.a=一4（答案不唯一）4.解：这个命题是真命题.证明如下：假设一个三 角形中至多只有一个锐角，则这个三角形中至少有两个角是钝角或直角，那么这个三 角形的内角和大于180°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾，所以“一个三角形中至 少有两个锐角”是真命题 4.2.3定理，推论 1.B2.C3.没有4.∠ACE∠ACE三角形外角的性质∠ECD等量代换 ∠B∠E三角形外角的性质∠B∠E等量代换 5.已知：如图，PQ∥EF,AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE.求证：AC∥BD.证明：因为 PQ∥EF,所以∠BAQ=∠ABE.因为AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,所以∠CAB= 2∠BAQ,∠ABD=合∠ABE.所以∠CAB=∠ABD,所以AC∥BD. E B 4.3全等三角形 4.3.1认识全等三角形 1.A2.C3.A4.125.80 6.证明：因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC.所以AC-AE=AB一AD,即 BD=CE. 7.解：因为△ABD≌△ACE,所以∠CAE=∠BAD,即∠BAC+∠BAE=∠BAE+ ∠DAE.所以∠BAC=∠DAE=30°.因为∠CAD=100°，所以∠BAE=∠CAD一 ∠DAE-∠BAC=40°. 4.3.2全等三角形的判定定理（边角边） 1.D2.边角边3.6 4.FCFC AC DF AC DF边角边全等三角形的对应边相等 (DE=AB, 5.证明：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A.在△DEB和△ABC中，∠EDB=∠A,所 BD=CA, 48