2.3 第1课时 分式的乘除（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2.3 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘除 第 2 章 分 式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． （难点） 学习目标 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少? 长方体容器的高为 ， 水高为 复习导入 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，小拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 填空： 类比探究 分式的乘除 1 想一想： 类似地，规定分式的乘法运算法则为： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.　　 即 探究新知 例1 计算： 解： 典例精析 解：原式 练一练：计算： 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 做一做： 若 x = 2001，y = - 2002，你能求出 的值吗？ 当 x = 2001，y = -2002 时，得 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 填空： 类比探究 想一想： 类似地，规定分式的除法运算法则为： 即如果 u≠0，则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 例3 计算： 解： 先把除法转化为乘法 解：原式 练一练：计算： 结果化为最简分式 典例精析 解：原式 = 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例4 计算： 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式混合运算时，可以把整式看成分母为 1 的式子． 负号怎么得来的？ 1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 分式乘除法的运算策略 知识要点 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： ① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！ 做一做： 先化简，再选取一个你喜欢的 x 值代入求值： 解：原式 = 由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0，x - 1 ≠ 0，x(x + 1) ≠ 0， 即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 = 例5 计算：. 解： = = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ 3. 计算：. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝. 练一练 1. 下列计算对吗？若不对，请改正. 对 课堂小结 解：（1）原式 （1） （2） 2. 计算： （2）原式 3. (莱芜区月考)计算： . 分析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 4. 先化简，再求值： 解：（1）原式 当x= 分析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 当 x = 2023 时，原式 = 2022. 5. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老 王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的花生单 位面积产量的多少倍？ 解：设两家花生的总产量都是 1，则有 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的 倍. 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 课堂小结 $