精品解析：广西钦州市钦北区2023-2024学年上学期七年级数学期中测试卷

2023年秋季学期学科素养监测（期中） 七年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．先化简绝对值，再根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解． 详解】解：，且， ， 最大的是， 故选：B． 3. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. x－y C. D. 4x 【答案】A 【解析】 【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； B.x－y，是多项式，是整式，故本选项不符合题意； C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． 4. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的两个单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与所含字母不相同，故不是同类项，选项A不符合题意； B、不是单项式，故不是同类项，选项B不符合题意； C、与的相同字母的指数不相等，故不是同类项，选项C不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数也相等，是同类项，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解答此题的关键． 5. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：55000000=5.5×107． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 有理数2.645精确到百分位的近似数是（　　） A. 2.6 B. 2.64 C. 2.65 D. 2.7 【答案】C 【解析】 【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】解：有理数2.645精确到百分位的近似数是2.65； 故选：C． 【点睛】此题主要考查近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 7. 用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ） A. 5x＋y B. 5x＋y C. x＋y D. （5x＋y） 【答案】D 【解析】 【分析】根据边读边写x的5倍为5x与y的和为5x+y的一半（5x＋y）即可解决． 【详解】解：根据题意，得 （5x+y）． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g）， 净重的最小值是500-10=490（g）， 这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g. 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 9. 下列运算正确的是（ ） A. 3a－a＝2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，去括号法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、3a－a＝2a，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10. 已知，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可． 【详解】解：∵a-b=3，c+d=2， ∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5． 故选：D． 【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 11. 某企业今年1月份产值为万元，2月份的产值比1月份减少了，则1月份和2月份的产值和是( ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值，然后把1月份和2月份产值相加即可． 【详解】∵1月份产值x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份产值为（1﹣10%）x万元，∴1月份和2月份的产值和为：万元． 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键． 12. 定义新运算：规定运算：，则（ ） A. -4 B. -10 C. 14 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共l2分） 13. 单项式的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数称为这个单项式的系数，根据单项式的系数含义即可完成． 【详解】解：单项式系数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求单项式的系数，知道单项式的系数的含义是关键． 14. 若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km． 【答案】-3 【解析】 【详解】分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 详解：“正”和“负”相对， 所以如果向北走5km记为＋5km，那么向南走3km记为−3km， 故答案为−3． 点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 15. 把式子写成乘方的形式 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 比较大小，______．（用“＞或＝或＜”填空） 【答案】＞ 【解析】 【分析】先利用有理数的乘方将两个数计算，然后进行比较即可． 【详解】解：，， ∵4>-8， ∴， 故答案为：>． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及有理数的大小比较，熟练掌握运用有理数的乘方运算是解题关键． 17. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 【答案】0 【解析】 【分析】首先求出绝对值小于2.5的所有整数，再求出它们的和．　 【详解】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：-2、-1、0、1、2， ∴（-2）+（-1）+0+1+2=0， 故答案为0．　 【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法是解题关键． 18. 观察下列四个图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律第10个图形共有多少_______个点． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察发现规律是解题的关键． 观察可得出图形的排列规律，即第n个图形共有个点，然后利用规律即可解答． 【详解】解：由图可知： 第一个图形中共有1个点； 第二个图形中共有个点； 第三个图形中共有个点； 第四个图形中共有个点； … 则第n个图形共有个点． 所以第10个图形共有个点． 故答案为：28． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先算除法和化简绝对值，再算加减即可求解． 【详解】解： ． 20. 把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【解析】 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“”将它们连接起来即可得． 【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示： 则． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 21 先化简，再求值： 其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．先根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，然后把a、b的值代入计算，即可解题． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值． 【答案】4，-4 【解析】 【详解】解：由题意知，a＋b＝0，cd＝1，x＝±2， 当x＝2时，原式＝＝4； 当x＝－2时，原式＝＝－4. 所以3x－(a＋b＋cd)x值为4或－4. 23. 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：． 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时在A地的东边距A地25千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数加法和乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，结果为正位于A地东边，若为负则为西边； （2）先求出从出发到收工所走的总路程，即各数的绝对值的和，再用路程乘以每千米的耗油量，即可求得结果． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴收工时在A地的东边距A地25千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， ∴从A地出发到收工时，共耗油升． 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，请你化简； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想，将代数式整体代入求值． （1）将当成整体，根据整式加减运算求解即可； （2）将表示成，然后整体代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 25. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 26. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元． （1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 【答案】（1）甲超市购物所付的费用为元；乙超市购物所付的费用为元； （2）李明应去甲超市购买，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值，用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用是解题的关键． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）分别计算在两家超市购物元时所付的费用，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 解： 甲超市购物所付的费用为：元， 乙超市购物所付的费用为：元； 【小问2详解】 李明应去甲超市购买，理由： 当时， 甲超市购物所付的费用为（元）， 乙超市购物所付的费用为（元）， ， 李明应去甲超市购买． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期学科素养监测（期中） 七年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不是整式是（ ） A. B. x－y C. D. 4x 4. 在下列单项式中，与是同类项是（ ） A. B. C. D. 5. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数2.645精确到百分位的近似数是（　　） A. 2.6 B. 2.64 C. 2.65 D. 2.7 7. 用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ） A 5x＋y B. 5x＋y C. x＋y D. （5x＋y） 8. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A 530g B. 515g C. 480g D. 495g 9. 下列运算正确的是（ ） A. 3a－a＝2 B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 11. 某企业今年1月份产值为万元，2月份的产值比1月份减少了，则1月份和2月份的产值和是( ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 12. 定义新运算：规定运算：，则（ ） A. -4 B. -10 C. 14 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共l2分） 13. 单项式的系数是_________． 14. 若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km． 15. 把式子写成乘方的形式 __________． 16. 比较大小，______．（用“＞或＝或＜”填空） 17. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 18. 观察下列四个图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律第10个图形共有多少_______个点． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来． 21 先化简，再求值： 其中，． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值． 23. 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：． 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，请你化简； （2）已知，求的值． 25. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 26. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元． （1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $