精品解析：2025年甘肃省省酒泉市肃州区中考数学第三次模拟试卷

2025年甘肃省省酒泉市肃州区中考数学第三次模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的个数是（ ） ① 的相反数是；② 的绝对值是；③ 的倒数是． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ） A. 1，2，3 B. 4、6、7 C. 5，5， D. 6，9，2 4. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　） A. 中 B. 钓 C. 鱼 D. 岛 6. 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( ) A ∠CAD=30° B. AD=BD C. BD=2CD D. CD=ED 8. 反比例函数和正比例函数的图象如图，根据图象可以得到满足的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 某河堤横断面示意图如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则迎水坡的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，矩形中，，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），现将沿直线折叠，使点落在点处；作的平分线交于点E．设，，那么关于的函数图象大致应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 11 计算： _______ ． 12. “东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 13. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___． 14. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 15. 如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__． 16. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___． 17. 如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接两腰中点的线段的长为___． 18. 的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___． 20. 如图，是等边三角形外一点若，，连接，则线段长度的最大值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 21. （1）解关于m的分式方程； （2）若（1）中分式方程的解m满足不等式，求出此不等式的解集． 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22 计算： 23. 如图，点在轴上，点和点都在轴上． （1）直线表达式是______________________ （2）在直线上且位于轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是__________ （3）当的取值范围是__________时，直线在直线的上方 （4）直线向右平移______个单位后经过点 24. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）． 25. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 A 6 B 14 C D E 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生人数为_______人，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，部分所在的扇形圆心角为________． 26. 如图，是的直径，点，是半圆的三等分点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）试判断以点，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若，求的长． 27. 公安部提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的规定，若这种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？ 28. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到，连接． （1）求点B，C所在直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年甘肃省省酒泉市肃州区中考数学第三次模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的个数是（ ） ① 的相反数是；② 的绝对值是；③ 的倒数是． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值和倒数，解题的关键是掌握相关的定义和计算方法，互为相反数的两个数相加为；任意实数的绝对值为；两个互为倒数的非零数相乘为，且没有倒数． 【详解】解： 是的相反数，① 符合题意； ， ，② 符合题意； ， 为的倒数，③ 符合题意． 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，对四个式子逐一计算，再作判断． 详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ） A. 1，2，3 B. 4、6、7 C. 5，5， D. 6，9，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，据此即可判断； 【详解】解：A：，故不能构成三角形； B： 4、6、7满足三角形的三边关系，能构成三角形； C：，故不能构成三角形； D：，故不能构成三角形； 故选：B 4. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 【详解】∵85分的有8人，人数最多， ∴众数为85分； ∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分， ∴中位数为87.5分． 故选B． 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　） A. 中 B. 钓 C. 鱼 D. 岛 【答案】C 【解析】 【详解】正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”． 故选：C． 6. 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( ) A. ∠CAD=30° B. AD=BD C. BD=2CD D. CD=ED 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD， 根据已知不能推出CD=DE， 即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 8. 反比例函数和正比例函数的图象如图，根据图象可以得到满足的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式，也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数和正比例函数的另一个交点坐标为，然后观察函数图象得到当或时，反比例函数图象都在正比例函数图象下方，即． 【详解】解：∵反比例函数和正比例函数的交点关于原点中心对称， ∴反比例函数和正比例函数的另一个交点坐标为， ∴当或时，． 故选：． 9. 某河堤横断面示意图如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则迎水坡的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答． 根据题意可以求得的长，再根据勾股定理即可求得的长，本题得以解决． 【详解】解：米，迎水坡的坡比为， ， 米， 米， 故选：B． 10. 如图，矩形中，，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），现将沿直线折叠，使点落在点处；作的平分线交于点E．设，，那么关于的函数图象大致应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出与的函数解析式是解题的关键，还需注意、两选项的区别． 根据翻折变换的性质可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，从而得到，根据两组角对应相等的三角形相似求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出与的关系式，再根据二次函数的图象解答即可． 【详解】解：由翻折的性质得，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴函数图象为C项图象． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 11. 计算： _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，的指数是由小数点平移的方向和位数确定，本题中小数点向左移动了位，所以的指数是. 【详解】解：． 故答案为： ． 13. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___． 【答案】x≥﹣． 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】由于二次根式在实数范围内有意义，所以2x+1≥0，即：x≥﹣． 故答案是x≥﹣． 14. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何概率，用到知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值．先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答． 【详解】解：黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20， 毽子恰落在黑色方砖上的概率为（A）． 故答案为：． 16. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径. 【详解】∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π， ∴，即，解得，扇形的半径R=6． 17. 如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接两腰中点的线段的长为___． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形是平行四边形是解题关键．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形是平行四边形，进而求出的长． 【详解】解：连接两腰中点的线段，， 由题意可得出：， 是的中位线， ， ， ， 则， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 故答案为：5． 18. 的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系、一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先根据直线与相切得出，推出方程有两个相等的实数根，再根据即可求出的值． 【详解】解：半径为，点到直线的距离为，且直线与相切， ， 、是方程的两个根， 方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故答案为：4． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___． 【答案】（2，4）或（8，4） 【解析】 【详解】∵A（10，0），C（0，4）， ∴OA=10，OC=4， ∵点D是OA的中点， ∴OD=OA=5， 过点P作PE⊥x轴于E， 则PE=OC=4， 当以O为顶点时，OP=OD=5， ∴OE=3， ∴P（3，4）（舍去）， 当以点D顶点时，OD=PD， ∴DE=3， 若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2， 此时，点P的坐标为（2，4）， 若点E在点D的右边，则OE=5+3=8， 此时，点P的坐标为（8，4）， 综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）． 故答案是（2，4）或（8，4）． 20. 如图，是等边三角形外一点若，，连接，则线段长度的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．以为边向外作等边，连接，由“”可证，可得，当点在线段上时，有最大值为，即可求解． 【详解】解：如图，以为边向外作等边，连接， 和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ，， 当点在线段上时，有最大值为，即的最大值为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 21. （1）解关于m的分式方程； （2）若（1）中分式方程的解m满足不等式，求出此不等式的解集． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解一元一次不等式．关键是掌握解方程和不等式的基本步骤； （1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出m的值，检验即可； （2）将m的值代入不等式，即可求出解集． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解； （2）将代入不等式得：， 解得：． 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方，绝对值，特殊角的三角函数值代入，即可求解． 【详解】解：原式 23. 如图，点在轴上，点和点都在轴上． （1）直线的表达式是______________________ （2）在直线上且位于轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是__________ （3）当的取值范围是__________时，直线在直线的上方 （4）直线向右平移______个单位后经过点 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的解析式求解，一次函数与不等式之间的关系，一次函数平移问题，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）根据图象即可求解； （4）假设直线向右平移n个单位后经过点，得出平移后解析式为，将代入即可求解； 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的表达式是； 【小问2详解】 解：根据图象可得，在直线上且位于轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是； 【小问3详解】 解：根据图象可得，当直线在直线的上方时，； 【小问4详解】 解：∵直线的表达式是， 假设直线向右平移n个单位后经过点， 则平移后解析式为， 将代入得， 解得：， 故直线向右平移2个单位后经过点． 24. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）． 【答案】（1）证明见解析；（2）5cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论； （2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）由题意得：AD=4a，BE=3a， 由（1）得：△ADC≌△CEB， ∴DC=BE=3a， 在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2， ∴（4a）2+（3a）2=252， ∵a＞0， 解得a=5， 答：砌墙砖块的厚度a为5cm． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，余角的性质和勾股定理，其中熟练掌握三角形全等的判定方法和勾股定理是解题关键. 25. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 A 6 B 14 C D E 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生人数为_______人，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，部分所在的扇形圆心角为________． 【答案】（1）50；18；8 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与频数直方图，关键是掌握数据的读取分析和处理运算能力．（1）首先，利用B组频数和扇形统计图中的占比相除，可得到总体的学生人数，然后，通过扇形统计图中C组所占比例乘以总数得到m的值，最后，利用总数减去已知组别频数之和得到n的值； （2）利用（1）中得到的和，补全频数直方图即可，注意直方图上标注数值； （3）用360度乘以E组所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次被调查的学生人数为人， ， ； 故答案为：50；18；8 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图，如下图： 【小问3详解】 解：部分所在的扇形圆心角为． 故答案为： 26. 如图，是的直径，点，是半圆的三等分点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）试判断以点，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据与切点，则，由题意得，，即可证明，则，从而得出； （2）四边形为菱形．由（1）得，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形； （3）连接根据四边形为菱形，得是等边三角形，则，再由于点，为直径，在中，根据，求得的长． 【小问1详解】 证明：连接， 与切点， ， ， 点是半圆的三等分点， ∴， ， ， ， ， ∴内错角相等，两直线平行 ， ； 【小问2详解】 解：四边形为菱形．理由是： ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：连接． 四边形为菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， 于点，为直径， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，是中学阶段的重点内容． 27. 公安部提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的规定，若这种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y． （1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，利润最大，最大值为12250元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，一次函数的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据“售价每涨价1元，则月销售量将减少10个”，列出关系式即可求解； （2）根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于x的二次函数，进而可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：． 【小问2详解】 解：根据题意得： ． ∴当元时，取最大值元． 28. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到，连接． （1）求点B，C所在直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的面积为10 （3）在线段上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似， P点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式； （2）根据勾股定理可得 的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解； （3）根据勾股定理求出，分两种情况，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案． 【小问1详解】 当时，， 解得， ∴点A，B的坐标分别为， 当时，， ∴C点的坐标分别为， 设直线的解析式为，则， 解得． ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵轴，轴， ∴， ∵点B，C的坐标分别为， ∴， ∵是由绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 存．分两种情况讨论： ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， ∴， 如图1，作轴交于， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴点的坐标为； 如图2，作于，作于， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得，， ∴点的坐标为， 综上所述，以点为顶点的三角形与相似，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握抛物线与坐标轴的交点的求法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $