4.3.1等比数列的概念过关检测卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高二数学选择性必修第二册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知等比数列，，则（    ） A． B．24 C． D． 2.（2025高考·北京）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 3.在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．18 D．24 4.在等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．4 B． C．8 D． 5.已知数列中，，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 6.对于等比数列，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7.已知数列是公比为的等比数列，满足，则（   ） A． B． C． D．数列为递减数列 8.已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（   ） A．数列是等比数列 B．若，则数列是递减数列 C．若，则 D．数列是等比数列 三、填空题 9.（2023高考·全国乙）已知为等比数列，，，则 . 10.已知数列中，首项，若，则数列的通项公式 ． 四、解答题 11.在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 12．已知数列是等比数列，数列满足，. (1)求的通项公式； (2)求数列的通项公式及其前项和. 13．已知数列满足，且． (1)求的值； (2)若数列为严格递增数列，其中是常数，求的取值范围． 14．在数列，中，，且，． (1)求，的值； (2)求的通项公式； 解析 一、单选题 1．已知等比数列，，则（    ） A． B．24 C． D． 答案：C 分析：由等比中项即可求解. 解析：由题意：，即，所以.故选：C 2.（2025高考·北京）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 答案：C 分析：由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解. 解析：设等差数列的公差为，因为成等比数列，且， 所以，即，解得或（舍去）， 所以.故选：C. 3.在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．18 D．24 答案：C 分析：由等比数列下标和性质，结合等差中项列出等式求解即可. 解析：在正项等比数列中，设公比为，则，又，，10成等差数列， 则，则，故，故选：C 4.在等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．4 B． C．8 D． 答案：C 分析：根据等比数列的下标性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 解析：因为是方程的两个根，所以， 所以，设等比数列的公比为， 由，所以，故选：C 5.已知数列中，，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：将已知等式变形为，构造等比数列后由基本量法求出通项公式. 解析：因为，所以， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以．故选：D. 6.对于等比数列，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：利用等比数列的性质，结合充分、必要条件的定义分析判断选项． 解析：是等比数列，则，， ，等价于，当时，，数列为递增数列； 当时，，则数列不一定递增，如时，, ， 不能推出为单调递增数列，不满足充分性； 若为单调递增数列，则对于任意，有， 令，则，为单调递增数列能推出，满足必要性， “”是“数列为单调递增数列”的必要不充分条件，故A正确． 故选：A． 二、多选题 7.已知数列是公比为的等比数列，满足，则（   ） A． B． C． D．数列为递减数列 答案：ACD 分析：先求等比数列的公比和首项即可判断AB，再求通项公式即可判断CD. 解析：由题意有：，故A正确，B错误； 所以，所以，故C正确； 由，所以数列为递减数列，故D正确.故选：ACD. 8.已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（   ） A．数列是等比数列 B．若，则数列是递减数列 C．若，则 D．数列是等比数列 答案：AB 分析：设出公比后，结合等比数列通项公式与定义计算可得A；分、，结合数列单调性讨论即可得B；由等比数列性质计算即可得C；举出反例可得D. 解析：设数列公比为，则， 对A：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故A正确； 对B：若，则， 若，则，解得，则，此时数列是递减数列； 若，则，解得，则，此时数列是递减数列； 故数列是递减数列，故B正确； 对C：，则，故（负值舍去），故，故C错误； 对D：若，则， 此时数列不是等比数列，故D错误. 故选：AB. 三、填空题 9.（2023高考·全国乙）已知为等比数列，，，则 . 答案： 分析：根据等比数列公式对化简得，联立求出， 最后得. 解析：设的公比为，显然，,，得 即，因为，则， 则，则，则， 故答案为：. 10.已知数列中，首项，若，则数列的通项公式 ． 答案： 分析：由已知可得，即可得到是等比数列，从而可求出数列的通项公式. 解析：由，得， 因为，，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以.故答案为： 四、解答题 11.在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 分析：（1）根据等比数列的前三项求出公比，再用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的通项公式列方程求出首项即可. 解析：（1）设等比数列的公比为，因为，，所以. （2）因为是等比数列，又，，， 所以，即，解得 12．已知数列是等比数列，数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式及其前项和. 分析：（1）由递推关系求出，结合等比数列的通项公式即可求解. （2）由递推关系求出，利用等差数列的前项和公式求解即可. 解析：（1）由，，得，所以，     又是等比数列，所以公比，所以的通项公式为. （2）由及（1）得，所以，             由，知是等差数列， 所以的前项和为. 13．已知数列满足，且． (1)求的值； (2)若数列为严格递增数列，其中是常数，求的取值范围． 分析：（1）根据对数运算性质可得，即可判断为等比数列，即可根据等比数列的通项求解， （2）利用作差法可得对正整数恒成立，即可求解. 解析：（1）由，得，故，即. 又，故数列是以为首项，为公比的等比数列. 从而，.所以. （2）设数列满足， 因为数列为严格增数列， 故对正整数恒成立，  即对正整数恒成立， 当时，取到最小值.所以. 14．在数列，中，，且，． (1)求，的值； (2)求的通项公式； 分析：（1）通过对两数列递推公式赋值代入依次求出，，即可； （2）由数列递推式构造，即得等比数列，利用等比数列基本量运算即得其通项； 解析：（1）对于，当时，，即，解得， 当时，，① 对于，当时，，即得，代入① ，可得. 故，. （2）由可得，即， 故数列是等比数列，其首项为，公比为2，故的通项公式为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $