4.3.1 等比数列的概念 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 2．已知数列为等比数列，，，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 4．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 5．设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列，若，则（    ） A． B． C． D． 7．等比数列中，，，则（   ） A．27 B．81 C．243 D．729 8．已知函数，且等比数列满足，则（    ） A．2026 B．1013 C．2 D． 二、多选题 9．已知等比数列 ，=1， ，则（     ）. A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递增数列 10．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为20 B．成等比数列 C．数列为单调递减数列 D．数列为单调递增数列 11．数列满足且，则下列结论正确的有（    ） A． B．是等比数列 C． D． 三、填空题 12．在等比数列中，，，则的公比为 . 13．在数列中，，则 ． 14．设为数列的前项和，若，则 . 四、解答题 15．已知数列的前项和为，满足. (1)求和； (2)求数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.1等比数列的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C D B A ACD ABC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】由等比数列的通项公式求得. 【详解】由等比数列的通项公式易得. 故选：B 2．B 【分析】由等比数列的性质求出，再由得出即可. 【详解】，， 又，. 故选：B． 3．B 【分析】由等比数列的性质可得：，结合对数运算知识整理，代入计算得解． 【详解】是关于的方程的两个实数根，则， 由等比数列的性质可得：，所以， 又 故选：B. 4．C 【分析】利用等比数列的通项公式可求答案. 【详解】因为，所以，又，所以，解得. 故选：C 5．C 【分析】根据对数的运算性质可得，结合等比数列的定义和通项公式计算即可求解. 【详解】由，得，所以， 则数列是以为公比的等比数列， 因为， 所以. 故选：C 6．D 【分析】根据条件，列方程求出，进而可得，即可求解. 【详解】设公差为，则，所以， 又，所以，解得， 所以，则， 故选：D． 7．B 【分析】将已知等式转化成与的关系式，两式作比求出公比，再由等比数列基本量运算即得答案. 【详解】设等比数列的公比为， ，， 两式作比可得， 又 故选：B 8．A 【分析】计算可得，再结合等比数列性质计算即可得. 【详解】， 则， 因为为等比数列，所以， 所以. 故选：A. 9．ACD 【分析】求出数列与的通项公式，再判断是否是等比或等差数列；等差数列的单调性决定于公差的正负，等比数列的单调性决定于首项的正负和公比与1的大小. 【详解】由=1，得，，所以数列 是等比数列且为递减数列，故A正确B不正确； ，数列 是递增的等差数列，故C，D正确. 故选：ACD. 10．ABC 【分析】由二次函数的性质即可判断A；由求得通项公式，进而得出的值，即可判断B；根据增减数列的定义即可判断CD． 【详解】对于A，，当或5时，的最大值为20，故A正确； 对于B，，当时，， 所以也符合，所以数列的通项公式为， 所以，，所以成等比数列，故B正确； 对于C，，为等差数列，且， 所以数列为单调递减数列，故C正确； 对于D，，因为函数在上单调递减， 所以数列为单调递减数列，故D错误； 故选：ABC． 11．ABC 【分析】根据题意，得到，得到为等差数列，求得，得到，结合等差数列的通项公式和性质，以及等比数列的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由数列{an}满足an＋1＝，可得， 所以，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列，故， 对于A，因是等差数列，则是的等差中项，故A正确； 对于B，由，且， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确； 对于C，由，可得，其中，故C正确； 对于D，由，可得， 则，， 即，故D错误. 故选：ABC. 12．2 【分析】根据通项公式得，从而解得公比. 【详解】设数列的公比为，则，解得. 故答案为：2. 13． 【分析】令，得到的比值是定值，由等比数列的定义知道数列是等比数列，并知道首项和公比，由等比数列的通项公式得到. 【详解】当时，，即 ， ∴数列是首项，公比的等比数列， ∴. 故答案为：. 14．513 【分析】根据给定条件，利用求出，进而求出. 【详解】数列中，，当时，， 两式相减得，即，则， 而，解得，因此数列是以为首项，2为公比的等比数列， 则，即，所以. 故答案为：513 15．(1)， (2) 【分析】（1）利用给定的递推关系，赋值求解. （2）利用变形给定递推公式，再利用等比数列求出通项公式. 【详解】（1）在数列中，，令，得，解得， 令，得，即，解得. （2）在数列中，，当时，， 两式相减得，即， 因此数列是公比为2的等比数列，首项为， 所以数列的通项公式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $