4.3 角 达标测试题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

4.3 角 一、单选题 1．下列各式中，正确的角度互化是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 3．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，是直角，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（    ） A．75° B．70° C．65° D．60° 7．小明面向北偏东方向站好，当他向左转时，他面向（   ）方向． A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 8．如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．如图所示，，，则的度数是 ． 11．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 12．如图，已知，，平分，则 ． 13．如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为 ．    三、解答题 14．如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图： (1)作直线AC，射线BC，连接AB； (2)延长AB到点D，使得； (3)直接写出______°． 15．如图，已知，求的度数． 16．如图，O为直线AB上的一点，OC平分． (1)和相等吗？为什么？ (2)除（1）中的一对角和的角外，还有哪些相等的角？请说明理由． 17．如图，已知，，．请在，，，中找出相等的角，并试着说明理由． 18．如图，平分，平分，若． (1)求出及其补角的度数． (2)判断与是否互补，并说明理由． (3)若，则与是否互补？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查角度的度、分、秒之间的换算，依据,，进行互化，逐一分析选项. 【详解】解：A、, 不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意. 故选：C ． 【点睛】本题考查了角度的度分秒换算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进制为，进行准确的换算. 2．B 【分析】本题考查了补角的性质，判断与互补，与互补即可求解, 【详解】解：, 与互补. , 与互补. （同角的补角相等）。 故选：． 3．C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 4．C 【分析】先根据直角与已知角求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，过程中需注意度分秒的进制. 【详解】解： 平分 . 故选：C ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及度分秒的运算，解题关键是掌握度分秒的进制，并能正确进行度分秒的加减和乘除运算. 5．A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．将小数度转换为度分秒表示，需将小数部分依次乘以60转换为分和秒． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度是解题的关键． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：由题意得：钟表上的时间下午时， 此时时针位于与中间，分针指到上，中间夹格， ∴时针与分针之间所成的角是：， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查方向角的有关计算，根据题意，得到小明向左转，即逆时针转，进行求解即可． 【详解】解：由题意，小明向左转，即逆时针转， 故左转后，他面向的是北偏西； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 9． 【分析】本题考查角度的运算，掌握度、分、秒之间的60进制关系是解题的关键．计算时，被减数的秒数不够减，从分数借化为；分数不够减，从度数借化为，然后再进行减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 10．/度 【分析】本题考查了角的和差，互为余角的性质，数形结合是解题的关键．根据同角的余角相等即可求解 ． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．由角的和差关系可求出，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故答案为：． 13．或 【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、角等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 先根据余角的定义可得，再根据是的三等分线可得或，据此分两种情况解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的三等分线， ∴或， ∵，， ∴当时，； 当时，； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 14．(1)图见解析； (2)图见解析； (3)180° 【分析】（1）按照题意用直尺作出图形； （2）按照题意作出图形即可； （3）由题意可知，180°． 【详解】（1）解：如图所示，直线AC，射线BC，线段AB即为所求； （2）解：如图所示线段 BD即为所求； （3）解：180°，理由是： ∵延长AB到点D，使得 ∴∠ABD是平角 ∴180° 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的作图，解决本题的关键是准确作图． 15． 【分析】根据角的计算得出，进而解答即可． 【详解】解：因为 所以 又因为，所以 所以 【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，解决问题的关键是熟练掌握图形中各角之间的关系． 16．(1)和相等．理由见解析 (2)和相等．理由见解析 【分析】（1）利用同角的余角相等即可求解； （2），利用同角的余角相等即可求解. 【详解】（1）解：和相等．理由如下： 由题意可知，OC平分，， ， ． 又， ， ． （2）解：和相等．理由如下： 由题意，得， ． 【点睛】本题考查了余角的性质，掌握并灵活运用“同角的余角相等”是解题的关键． 17．，理由见详解 【分析】本题考查了等角的余角相等，根据，，，得出，即可作答． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴ ∵，， ∴． 18．(1)， (2)与互补．理由见解析 (3)与不一定互补．理由见解析 【分析】(1)根据角的和差关系可求出度数，进而可求出补角的度数；（2）先求出度数，根据角平分线的定义分别求出，再求出度数即可得到结论；（3）方法与（2）相同即可得出成立与否的结论． 【详解】（1）解：， 其补角的度数为． （2）解：与互补．理由如下： 平分，平分， ，， ， ， 与互补． （3）解：与不一定互补．理由如下： ∵平分，平分， ， ， ， 的大小不确定， 与不一定互补． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算,求一个角的角度数，补角的定义，角平分线的定义等等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $