4.3对数函数的性质同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.3对数函数（第2课时）对数函数的性质 一、填空题 1.函数的定义域是______. 2.函数的定义域是______. 3.比较大小：______ 4.比较大小：______ 5.函数且)的图像恒过定点_________. 6.设函数的定义域是，则的取值范围是__________. 7.若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是____. 8.若，则的取值范围是______. 9.函数的定义域是______. 10.方程的解的个数为_________. 11.函数的单调递增区间是______. 12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 二、选择题 13.下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 14.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 15.若（且），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.当时，函数和的大致图像只能是（ ） 三、解答题 17.求下列函数的定义域： （1） （2） 18.比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与 （3）与 19.已知函数（且）的图像经过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域； （3）判断函数的单调性. 20.若，求函数的最小值. 21.设函数，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点. （1）写出函数的解析式； （2）当时，恒有，试确定实数的取值范围. 4.3对数函数（第2课时）对数函数的性质 一、填空题 1.函数的定义域是______. 【解答】由得，所以定义域为 2.函数的定义域是______. 【解答】由得，，所以定义域为 3.比较大小：______ 【解答】函数是增函数，因为，所以 4.比较大小：______ 【解答】函数是减函数，因为，所以 5.函数且)的图像恒过定点_________. 【解答】，，所以恒过定点. 6.设函数的定义域是，则的取值范围是__________. 【解答】当时，定义域为，不合题意； 当时，有且，得. 所以取值范围是. 7.若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是____. 【解答】，得 8.若，则的取值范围是______. 【解答】 当时，对数函数是增函数，，，不成立 当时，对数函数是减函数，，，成立 所以 9.函数的定义域是______. 【解答】由得,所以,定义域为 10.方程的解的个数为_________. 【解答】2个 11.函数的单调递增区间是______. 【解答】，得或 令，在上递减，在上递增， 又是增函数，所以的单调递增区间 12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【解答】令，，当时，由图像可知显然不成立；当时，要使在上的图像在的下方，只需，即，所以. 二、选择题 13.下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【解答】B 14.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【解答】由得,所以或，故选C 15.若（且），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解答】 分两种情况： 1.当时，对数函数是增函数，，即 2.当时，对数函数是减函数，，即 综上， 答案为：C 16.当时，函数和的大致图像只能是（ ） 【解答】B 三、解答题 17.求下列函数的定义域： （1） （2） 【解答】 （1）由得 解得或 所以定义域为 （2）由题意得： ①，即 ② 因为底数， 所以，即 综上，定义域为 18.比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与 （3）与 【解答】 （1）底数，函数是增函数 因为，所以 （2）底数，函数是减函数 因为，所以 （3） 所以，即 19.已知函数（且）的图像经过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域； （3）判断函数的单调性. 【解答】 （1）将点代入得：，所以， （2）由得，所以定义域为 （3）因为，所以是增函数 令，在上是增函数 所以复合函数在上是增函数 20.若，求函数的最小值. 【解答】,令,则,有,所以当时,最小值为 21.设函数，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点. （1）写出函数的解析式； （2）当时，恒有，试确定实数的取值范围. 【解答】（1）令，则 ∴ 又因为点是函数图像上的点，所以有，即，所以有，即. （2）又且，∴. ∵与在上有意义，∴，则. ∴恒成立，即恒成立， 恒成立，即当时对恒成立. 令，对称轴方程，又，所以当时，，所以 即又，解得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $