数学一模保分卷02（广东专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试（广东专用） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 4．已知数列是首项为1的等差数列，且，则（    ） A． B．或 C． D．或 5．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 7．已知直线恒过定点E，直线恒过定点F，且直线与交于点P，则点P到x轴的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点与点关于点对称，若，，，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则，，，这组数满足（    ） A．平均数为 B．中位数为 C．方差为 D．极差为 10． 正方体中，点分别为棱的中点，则（  ） A． B．平面 C．平面 D． 11．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为直线与交于，两点．若直线经过点，则（   ） A． B． C． D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量、满足，，且，则与的夹角 . 13．若直线与函数的图象相切，则 ． 14．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球，若存在为整数，使得标有数字和的球均已被取出，则停止取球．记为取出的球的个数，则的数学期望 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 记的内角的对边分别为，已知 (1)求； (2)若且面积为，求的内切圆半径. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，平面底面，，点在线段上，. (1)证明：底面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 已知函数 . (1)当时，讨论的单调性； (2)证明:当时，在上有且仅有一个零点. 18．（17分） 已知椭圆的左顶点为，且椭圆过点. (1)求的方程； (2)已知为的左焦点，在轴上有两动点，且. （i）若的外接圆与在第一象限的交点为，连接交轴于点，求； （ii）直线分别与交于点，求证：直线恒过定点. 19．（17分） 已知函数. (1)若，求证：； (2)若数列满足，前项和为，求证：； (3)若等差数列的公差，前项和为，，求. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试数学·参考答案（广东专用） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A B B B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为，整理得，利用二倍角公式化简得，(1分) 所以，（2分） 即（3分） 所以.（4分） 因为，所以，所以.（5分） 因为，所以.（6分） （2）因为面积为，所以，（7分） 所以.（8分） 由余弦定理及， 得，（9分） 所以.（10分） 设的内切圆半径为，则.（11分） 所以.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）在矩形中，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，（2分） 又平面， 所以；（3分） 同理；（4分） 又，平面，， 因此平面（6分） （2）由（1）可知、、两两垂直，以为原点， 、、所在直线分别为轴，轴，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，（7分） 则，因为， 所以，（8分） 可得，，（9分） 设平面的一个法向量为， 则，取，则，， 所以，且（13分） 设直线与平面所成的角为， 则（14分） 故直线与平面夹角的正弦值为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）当时，， 所以，（2分） 所以当时，，当时，，（4分） 即在和上单调递增，在上单调递减，（5分） （2）易知，，，（6分） 当时，；当时，；当时，.（8分） 所以在上单调递增，上单调递减，在上单调递增，（9分） 又，（10分） 所以当时，，所以；（11分） 又，（12分） 所以在上有零点．（13分） 又因为在上单调递增，所以在上有且仅有一个零点. （15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为椭圆的左顶点为，所以，（1分） 又椭圆过点，所以，（2分） 解得，（3分） 所以椭圆的方程为.（4分） （2）（i）由得，所以.（5分） 显然的外接圆是以为直径的圆， 则其方程为，化简得.（6分） 设，则，（7分） 消去得，，（8分） 化简得，又，所以，（9分） 所以.（10分） （ii）设直线的方程为 联立，消去整理得，（11分） 则.（12分） 因为，所以，（13分） 故，即，化简得，（15分） 因为，所以，（16分） 所以直线的方程为，即直线恒过定点.（17分） 19．（17分） 【解析】（1） ，（分） 故，（1分） ， ，（2分） ，，，（3分） 即，，（4分） .（5分） （2），（6分） ，（8分） ，，（9分） ，，（11分） .（12分） （3）为等差数列， ，（13分） 同理可得，，，，（14分） ，（15分） 令， ， ，， ，在上单调递增，则方程有且仅有一个解， ， .（17分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 謀 4[A]B][C]D 8[A[B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 射 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试（广东专用） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 答案：C 【详解】集合，则．故选：C 2．已知，则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 答案：A 【详解】由，得， 所以，则的虚部是．故选：A 3．双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 答案：A 【详解】易知双曲线的渐近线方程为， 点在上，代入可得， 所以离心率为.故选：A 4．已知数列是首项为1的等差数列，且，则（    ） A． B．或 C． D．或 答案：B 【详解】设数列的公差为，又，即， 整理得，解得或， 当时，；当时， 又， 因此或.故选：B. 5．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 答案：B 【详解】由题意得，得，所以的最小值为.故选：B. 6．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 答案：B 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为， 所以，所以，所以的周期为. 因为时，，所以.故选：B. 7．已知直线恒过定点E，直线恒过定点F，且直线与交于点P，则点P到x轴的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 答案：D 【详解】直线恒过，直线化为，恒过. 当时，，，此时， 当时，，斜率为m， 直线，变形为，斜率为， 所以， 所以点P在以为直径的圆上，圆心，半径， 所以点P到x轴距离的最大值为.故选：D 8．已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 答案：B 【详解】因为，易知单调递增， 由正态分布的对称性可知， 所以， 由，得， 所以, 即的最小值为，故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点与点关于点对称，若，，，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则，，，这组数满足（    ） A．平均数为 B．中位数为 C．方差为 D．极差为 答案：BCD 【详解】因为点与点关于点对称， 所以，则， 又，，，的平均数为，中位数为，方差为，极差为， 所以，，，，这组数的平均数为，中位数为，方差为，极差为， 故BCD正确，A错误. 故选：BCD 10．正方体中，点分别为棱的中点，则（  ） A． B．平面 C．平面 D． 答案：BC 【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为2. A：因为， 所以， 因为， 所以不成立，故本选项说法不正确； B：因为， 所以， 因为， 所以，而平面， 所以平面，因此本选项说法正确； C：设平面的法向量为， 因为，所以， 于是有，， 因为，平面， 所以平面，因此本选项说法正确； D：因为，所以，而， 显然不存在实数，使得成立，所以不成立，因此本选项说法不正确， 故选：BC 11．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为直线与交于，两点．若直线经过点，则（   ） A． B． C． D．的取值范围是 答案：ABD 【详解】因为抛物线的焦点为，且直线经过点， 所以，则，解得：，故A正确； 所以抛物线方程为：，则， 设过点作斜率为直线的方程为：， 联立：，消去可得：， 显然，，解得或，故C错误； 由韦达定理可得：，，故B正确； 因为，， 所以， 令，则，则， 所以的取值范围是，故D正确；故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量、满足，，且，则与的夹角 . 答案： 【详解】因为，则， 所以， 又因为，故. 故答案为：. 13．若直线与函数的图象相切，则 ． 答案： 【详解】设直线与函数图象的切点为， ， ， ，， ， ，又在直线上， ，．故答案为：． 14．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球，若存在为整数，使得标有数字和的球均已被取出，则停止取球．记为取出的球的个数，则的数学期望 ． 答案：// 【详解】当，；当时，；当时，； 由题，则当标有数字或者或者的球均已被取出，则停止取球， 所以的可能取值是， ；；； 所以的分布列为 .故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 记的内角的对边分别为，已知 (1)求； (2)若且面积为，求的内切圆半径. 【解析】（1）因为，整理得，利用二倍角公式化简得，(1分) 所以，（2分） 即（3分） 所以.（4分） 因为，所以，所以.（5分） 因为，所以.（6分） （2）因为面积为，所以，（7分） 所以.（8分） 由余弦定理及， 得，（9分） 所以.（10分） 设的内切圆半径为，则.（11分） 所以.（13分） 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，平面底面，，点在线段上，. (1)证明：底面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（1）在矩形中，， 因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面，（2分） 又平面， 所以；（3分） 同理；（4分） 又，平面，， 因此平面（6分） （2）由（1）可知、、两两垂直，以为原点， 、、所在直线分别为轴，轴，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，（7分） 则，因为， 所以，（8分） 可得，，（9分） 设平面的一个法向量为， 则，取，则，， 所以，且（13分） 设直线与平面所成的角为， 则（14分） 故直线与平面夹角的正弦值为.（15分） 故直线与平面夹角的正弦值为. 17．（15分） 已知函数 . (1)当时，讨论的单调性； (2)证明:当时，在上有且仅有一个零点. 【解析】（1）当时，， 所以，（2分） 所以当时，，当时，，（4分） 即在和上单调递增，在上单调递减，（5分） （2）易知，，，（6分） 当时，；当时，；当时，.（8分） 所以在上单调递增，上单调递减，在上单调递增，（9分） 又，（10分） 所以当时，，所以；（11分） 又，（12分） 所以在上有零点．（13分） 又因为在上单调递增，所以在上有且仅有一个零点. （15分） 18．（17分） 已知椭圆的左顶点为，且椭圆过点. (1)求的方程； (2)已知为的左焦点，在轴上有两动点，且. （i）若的外接圆与在第一象限的交点为，连接交轴于点，求； （ii）直线分别与交于点，求证：直线恒过定点. 【解析】（1）因为椭圆的左顶点为，所以，（1分） 又椭圆过点，所以，（2分） 解得，（3分） 所以椭圆的方程为.（4分） （2）（i）由得，所以.（5分） 显然的外接圆是以为直径的圆， 则其方程为，化简得.（6分） 设，则，（7分） 消去得，，（8分） 化简得，又，所以，（9分） 所以.（10分） （ii）设直线的方程为 联立，消去整理得，（11分） 则.（12分） 因为，所以，（13分） 故，即，化简得，（15分） 因为，所以，（16分） 所以直线的方程为，即直线恒过定点.（17分） 19．（17分） 已知函数. (1)若，求证：； (2)若数列满足，前项和为，求证：； (3)若等差数列的公差，前项和为，，求. 【解析】（1） ，（分） 故，（1分） ， ，（2分） ，，，（3分） 即，，（4分） .（5分） （2），（6分） ，（8分） ，，（9分） ，，（11分） .（12分） （3）为等差数列， ，（13分） 同理可得，，，，（14分） ，（15分） 令， ， ，， ，在上单调递增，则方程有且仅有一个解， ， .（17分） 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试（广东专用） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 4．已知数列是首项为1的等差数列，且，则（    ） A． B．或 C． D．或 5．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 7．已知直线恒过定点E，直线恒过定点F，且直线与交于点P，则点P到x轴的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点与点关于点对称，若，，，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则，，，这组数满足（    ） A．平均数为 B．中位数为 C．方差为 D．极差为 10．正方体中，点分别为棱的中点，则（  ） A． B．平面 C．平面 D． 11．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为直线与交于，两点．若直线经过点，则（   ） A． B． C． D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量、满足，，且，则与的夹角 . 13．若直线与函数的图象相切，则 ． 14．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球，若存在为整数，使得标有数字和的球均已被取出，则停止取球．记为取出的球的个数，则的数学期望 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 记的内角的对边分别为，已知 (1)求； (2)若且面积为，求的内切圆半径. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，平面底面，，点在线段上，. (1)证明：底面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 已知函数 . (1)当时，讨论的单调性； (2)证明:当时，在上有且仅有一个零点. 18．（17分） 已知椭圆的左顶点为，且椭圆过点. (1)求的方程； (2)已知为的左焦点，在轴上有两动点，且. （i）若的外接圆与在第一象限的交点为，连接交轴于点，求； （ii）直线分别与交于点，求证：直线恒过定点. 19．（17分） 已知函数. (1)若，求证：； (2)若数列满足，前项和为，求证：； (3)若等差数列的公差，前项和为，，求. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $