6.3一次函数图象作业卷（五） 2025-2026 学年鲁教版 （五四制）七年级数学上册

鲁教版新教材2025-2026七年级数学上册第六章第三节一次函数图象作业卷（五）一．选择题（共6小题） 1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣k和y＝kx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 3．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．点（k，b）在第二象限，一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 6．定义新运算：，则下列关于函数y＝[1☆（﹣1）]x﹣1的说法错误的是（　　） A．图象位于第一、三、四象限 B．图象经过点（1，2） C．y随x的增大而减小 D．当时，函数值满足﹣1＜y＜0 二．填空题（共6小题） 7．一次函数y＝x﹣2的图象不经过第 　 　 象限． 8．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　 ． 9．若直线y＝﹣2x﹣1，则y随x的增大而 　 　 ． 10．一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而　 　 （填“增大”或“减小”）． 11．已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定经过 　 　 象限． 12．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象： ①列表填空： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … ②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象： （2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，当x＝　 　 时，|x﹣1|＝1． 14．通过一次函数图象的学习，我们知道了：研究函数图象一般要通过画图象研究其形状、位置、对称性、增减性…，例如：研究一次函数y＝x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤得到如下结论：①y＝x图象是一条过原点的直线；②y＝x图象经过一、三象限；③y＝x图象关于直线y＝﹣x轴对称；④y随x的增大而增大等． 请你类比一次函数y＝x图象的探索方法，探究函数：y＝|x﹣1|的图象． ①根据函数表达式列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 　 　 2 3 … y … 4 3 　 　 1 0 1 2 … ②描点、连线； （1）请将上面列表、描点、连线的过程补充完整； （2）类比一次函数y＝x图象性质写出函数：y＝|x﹣1|的两条性质． 15．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y＝|x+2|的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）列表： x ⋯ ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ⋯ y ⋯ 3 2 1 0 1 2 k ⋯ 直接填空：k＝ 　 　 ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质： ①　 　 ； ②　 　 ． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣k和y＝kx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【解答】解：当k＞0，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k图象经过第一、二、三象限，故A选项错误，D选项错误； 当k＜0，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k图象经过第一、三、四象限，C选项错误、B选项正确； 故选：B． 2．关于x的一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 【分析】根据一次函数的增减性得到2m+1＜0，再根据图象与y轴的交点的位置得到m﹣2＜0，进而求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，y随x的增大而减小， ∴2m+1＜0， 即． ∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴当x＝0时，y＝m﹣2＜0，即m＜2． ∴m的取值范围是且m＜2，即． 故选：A． 3．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限． 故选：C． 4．点（k，b）在第二象限，一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点（k，b）在第二象限内，确定k、b的符号，进而得到﹣k，﹣kb的符号，然后确定两个一次函数图象所经过的象限，逐项判断即可． 【解答】解：由条件可知k＜0，b＞0， ∴﹣k＞0，kb＜0， ∴一次函数y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限， 一次函数y＝kbx的图象经过第二、四象限， 观察图形可知满足条件的只有选项D． 故选：D． 5．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【分析】由k0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜﹣1＜3，即可得出y2＜y1＜y3． 【解答】解：∵k0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，且﹣2＜﹣1＜3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 6．定义新运算：，则下列关于函数y＝[1☆（﹣1）]x﹣1的说法错误的是（　　） A．图象位于第一、三、四象限 B．图象经过点（1，2） C．y随x的增大而减小 D．当时，函数值满足﹣1＜y＜0 【分析】先根据定义计算出1☆（﹣1）的值，从而得到y＝3x﹣1，再根据一次函数图象的性质进行逐一判断即可． 【解答】解：∵， ∴1☆（﹣1）＝1﹣2（﹣1）＝3， ∴y＝[1☆（﹣1）]x﹣1＝3x﹣1， ∵k＝3＞0，b＝﹣1， ∴图象位于第一、三、四象限，故A正确，不符合题意， 当x＝1时，y＝3﹣1＝2，图象过点（1，2），故B正确，不符合题意， ∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大，故C错误，符合题意， 当x＝0时，y＝﹣1，当时，y＝0， ∴当时，函数值满足﹣1＜y＜0，故D正确，不符合题意， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．一次函数y＝x﹣2的图象不经过第 　二　 象限． 【分析】根据一次函数的解析式，可得k＝1，b＝﹣2，再由一次函数图象性质，可得一次函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限． 【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2， ∴k＝1，b＝﹣2， ∴一次函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数y＝x﹣2的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 8．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞3　 ． 【分析】根据图象的增减性来确定（k﹣3）的取值范围，从而求解． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大， ∴k﹣3＞0， 解得k＞3， 故答案为：k＞3 9．若直线y＝﹣2x﹣1，则y随x的增大而 　减小　 ． 【分析】根据一次函数的性质可得答案． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小． 故答案为：减小． 10．一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而　增大　 （填“增大”或“减小”）． 【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y＝4x﹣2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝4x﹣2中，k＝4＞0， ∴函数值y随自变量x值的增大而增大． 故答案为：增大． 11．已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定经过 　第一、四　 象限． 【分析】根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择． 【解答】解：由得： a+b﹣c＝ck，① b+c﹣a＝ak，② a+c﹣b＝bk，③ 由①+②+③，得a+b+c＝k（a+b+c）， ∵（1）当a+b+c≠0时，k＝1； ∴一次函数y＝kx﹣k的解析式是：y＝x﹣1， ∴该函数经过第一、三、四象限； （2）当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，④ 将④代入②，得﹣2a＝ak； 又∵abc≠0， ∴a≠0， ∴k＝﹣2， ∴一次函数y＝kx﹣k的解析式是：y＝﹣2x+2， ∴该函数经过第一、二、四象限； 综上所述，一次函数一定经过的象限是第一、四象限． 故答案为：第一、四． 12．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　﹣2　 ． 【分析】x的次数为1且x的系数为负． 【解答】解：∵|m|﹣1＝1， ∴m＝±2， 又∵y随x的增大而减小， ∴m+1＜0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 三．解答题（共3小题） 13．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象： ①列表填空： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 　3　 　2　 　1　 　0　 　1　 　2　 　3　 … ②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象： （2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，当x＝　0或2　 时，|x﹣1|＝1． 【分析】（1）①将表格中的x的值代入题目中的函数解析式，即可得到相应的函数值，从而可以将表格补充完整； ②根据表格中的数据，描出各点，然后连线，即可画出相应的函数图象； （2）根据函数图象，可以写出两条相应的性质，注意本题答案不唯一； （3）根据函数图象中的数据，可以直接写出|x﹣1|＝1时，对应的x的值． 【解答】解：（1）①y＝|x﹣1|， x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … 故答案为：3，2，1，0，1，2，3； ②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象： （2）函数y＝|x﹣1|，当x＞1时，y随x的增大而增大，该函数图象关于直线x＝1对称； （3）由图象可得， 当x＝0或2时，|x﹣1|＝1， 故答案为：0或2． 14．通过一次函数图象的学习，我们知道了：研究函数图象一般要通过画图象研究其形状、位置、对称性、增减性…，例如：研究一次函数y＝x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤得到如下结论：①y＝x图象是一条过原点的直线；②y＝x图象经过一、三象限；③y＝x图象关于直线y＝﹣x轴对称；④y随x的增大而增大等． 请你类比一次函数y＝x图象的探索方法，探究函数：y＝|x﹣1|的图象． ①根据函数表达式列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 　1　 2 3 … y … 4 3 　2　 1 0 1 2 … ②描点、连线； （1）请将上面列表、描点、连线的过程补充完整； （2）类比一次函数y＝x图象性质写出函数：y＝|x﹣1|的两条性质． 【分析】（1）先完成表格，然后在平面直角坐标系中描出点，进而连线即可； （2）根据图象即可得到相关性质． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝2，当y＝0时，|x﹣1|＝0， 解得：x＝1， ∴填表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 1 2 … 作图如图示： （2）①y＝|x﹣1|图象位于第一、二象限； ②y＝|x﹣1|图象关于直线x＝1轴对称（答案不唯一）． 15．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y＝|x+2|的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）列表： x ⋯ ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ⋯ y ⋯ 3 2 1 0 1 2 k ⋯ 直接填空：k＝ 　3　 ． （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质： ①　函数有最小值为0　 ； ②　当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣2时，y随着x的增大而减小　 ． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 　4　 ． 【分析】（1）把x＝1代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）观察函数图象，从该图象的最值及增减性解答即可； （4）观察函数图象即可得出答案． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝|x+2|＝|1+2|＝3， ∴k＝3， 故答案为：3； （2）该函数图象如下： （3）由函数图象可知，①函数有最小值为0； ②当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣2时，y随着x的增大而减小； 故答案为：函数有最小值为0；当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣2时，y随着x的增大而减小； （4）观察函数图象可知： 该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为4， 故答案为：4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/19 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