数学一模保分卷06（全国一卷通用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】C 【解析】因为集合， 所以. 故选：C. 2. 若复数满足，则（　　） A. 12 B. 10 C. 11 D. 9 2.【答案】B 【解析】因为， 所以，， 所以. 故选：B 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3.【答案】A 【解析】因为是等差数列，且，，所以，，所以. 故选：A. 4．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 4.【答案】D 【解析】该队员得分的平均数是，故A正确； 极差是，故B正确； ，所以第百分位数是，故C正确； 方差是，故D错误. 故选：D 5.已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（ ） A.688 B. C. D. 888 5.【答案】A 【解析】如图，正四棱台，取上下底面正方形的中心， 再取分别为的中点，过作， 则由题意可得，，则， 则在中，， 则该四棱台积为. 故选：A 6．将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】B 【解析】将的图象横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象， 再向右平移个单位长度，得到的图象． ， 由，， 得， ∴的增区间为， 若在上单调递增，则， ∴且，∴且， 又，∴当时，， 故答案为：B． 7. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7.【答案】C 【解析】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设， ，由，求得， 因为，所以，求得，即， ，由正弦定理可得：， 则由得， 由得， 则， 由双曲线第一定义可得：，， 所以双曲线的方程为. 故选：C 8. 已知正四面体的棱长为1，正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 8.【答案】A 【解析】由题意可得正四面体的外接球要完全包含在正四面体的内部， 即正四面体的外接球半径不能超过正四面体的内切球半径， 设正四面体的外接球半径为，正四面体的内切球半径为， 则有， 又因为正四面体的棱长为1， 过作平面于， 则是正三角形的外心， 所以，， 所以， 又因为正四面体的表面积， 所以， 设正四面体的边长为,外接球心为， 因为， 过作平面于， 则是正三角形的外心， 所以，， 在直角三角形中，由勾股定理可得:， 即，整理得：， 所以，解得， 所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确是（ ） A. 若随机变量X的方差，则 B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则 C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则 D. 若随机变量η服从二项分布，则 9.【答案】BC 【解析】若，则，故错误； 若随机变量Y服从两点分布，则，故, ，故正确； 若随机变量ξ服从正态分布，，则 ，， 故正确； 若随机变量η服从二项分布，则 故错误. 故选： 10. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 【答案】BCD 【解析】10.对于A，由题图可知，的最小正周期，所以，故A错误； 对于B，由题图可知，，且函数图象过点， 当时，，解得，所以. 当时，，由正弦函数的单调性知，函数在上单调递增， 所以函数在区间上的最小值为，故B正确； 对于C，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确； 对于D，因为，所以平移后得到的图象关于轴对称，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 11.【答案】BC 【解析】因为，则，，所以，C正确； 因为，令，得，解得或， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 且， 图象如图所示： 故有两个极值点，三个零点，故B正确； 设切点的坐标为，则切线斜率为， 则，所以不存在斜率为的切线， 直线不是曲线的切线，故A错误； 因为，所以若在区间上有最大值， 则，所以，故D错误． 故选：BC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 将直线沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数__________. 12.【答案】或 【解析】向左平移个单位得到， 圆化为，圆心为，半径为， 因为相切，所以解得或， 故答案为：或 13．的展开式中，的系数为________. 13.【答案】60 【解析】二项式展开式的通项公式：， 令，解得， 所以可得第三项中的系数是. 故答案为：60 14． 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______． 14.【答案】 【解析】设甲破译某个密码为事件，乙破译某个密码为事件, 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为， 甲未破译的概率为，乙未破译的概率为， 甲、乙两人均未破译的概率为， “甲、乙两人均未破译”的对立事件为“密码被破译”， 该密码被破译的概率为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角满足，且的外接圆的周长为. （1）求角； （2）若为边上的高，且，求的面积. 15．（13分） 【解析】 (1)易知在中，所以, 因此由可得， （2分） 整理可得，又，可知， （4分） 所以， （6分） 因为，可得. （7分） （2）由为边上的高可知三点共线，设， 因此可得， 所以，即, （9分） 记角所对的边分别为， 又的外接圆的周长为，所以外接圆的半径为，， 因此，，如下图所示： （10分） 设，由勾股定理计算可知， （11分） 在中由余弦定理可得， （12分） 整理可得，即，解得， 所以. （13分） 16．（15分） 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 16．（15分） 【解析】(1)连接、， 因为四边形为菱形， 所以是边长为的正三角形， 因为为中点，所以，， （2分） 又因为，平面，所以平面， 又平面， 所以， （4分） 又，，， 所以，所以， （6分） 又因为平面， 所以平面. （7分） (2)因为直线两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， （8分） 所以 （9分） 设平面的一个法向量为， 则，即， （10分） 令，得，所以， （12分） 由题意知，是平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则， （14分） 所以平面与平面夹角的余弦值为. （15分） 17．（15分） 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 17．（15分） 【解析】（1）函数的定义域， （1分） 对函数求导得，（2分） ①当时，，因为，所以，则， 函数在上单调递增. （3分） ②当时，令，即，解得（舍）或， 当，所以，则，函数单调递增. （4分） 当，所以，则，函数单调递减. （5分） ③当时，令，即，解得（舍）或， （6分） 因为，所以，则，函数在上单调递增. 综上，当时，函数上单调递增. 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （7分） (2)由（1）知，当时，函数在上单调递增， （8分） 所以当，，则存在，使成立. 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （9分） 所以 ， （10分） 若存在，使，即 令， （11分） 求导， 令，， 令，解得或（舍）， （12分） 当，，函数单调递增. 当，，函数单调递减. 所以有最大值， （13分） 可知，在单调递减，且，当，， 当时，. （14分） 综上，实数的取值范围 （15分） 18．（17分） 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为． （1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率； （2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求； （3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良． 18．（17分） 【解析】（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则 . （4分） (2)由题意， ∴ （6分） 令，则， （7分） 当，，为增函数； （8分） 当，，为减函数； （9分） 所以在处取到最大值． （10分） (3)记事件B＝“人工检测达标”， 则， （12分） 又， （14分） 所以，（16分） 所以需要对生产工序进行改良． （17分） 19．（17分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点. （1）求的方程； （2）若是的中点，求直线的方程； （3）过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点. 19．（17分） 【解析】(1)由题意可得解得，（3分） 所以的方程为. （5分） (2)依题意画出图像为： 设直线的方程为（因为点在第二象限，所以，即）， 设，. 联立直线与椭圆方程得. （7分） 当时，. 由根与系数的关系知，①，②. 因为是的中点，所以，结合①解得. （8分） 代入②，解得（舍去）， 所以直线的方程为，即或. （10分） (3)根据题意画出图像为： 由①②可得，. （14分） 由题意可得，，直线的方程为 ，（16分） 所以直线过定点. （17分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D A B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC BCD BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或 13．60 14．． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】 (1)易知在中，所以, 因此由可得， （2分） 整理可得，又，可知， （4分） 所以， （6分） 因为，可得. （7分） （2）由为边上的高可知三点共线，设， 因此可得， 所以，即, （9分） 记角所对的边分别为， 又的外接圆的周长为，所以外接圆的半径为，， 因此，，如下图所示： （10分） 设，由勾股定理计算可知， （11分） 在中由余弦定理可得， （12分） 整理可得，即，解得， 所以. （13分） 16．（15分） 【解析】(1)连接、， 因为四边形为菱形， 所以是边长为的正三角形， 因为为中点，所以，， （2分） 又因为，平面，所以平面， 又平面， 所以， （4分） 又，，， 所以，所以， （6分） 又因为平面， 所以平面. （7分） (2)因为直线两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， （8分） 所以 （9分） 设平面的一个法向量为， 则，即， （10分） 令，得，所以， （12分） 由题意知，是平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则， （14分） 所以平面与平面夹角的余弦值为. （15分） 17．（15分） 【解析】（1）函数的定义域， （1分） 对函数求导得，（2分） ①当时，，因为，所以，则， 函数在上单调递增. （3分） ②当时，令，即，解得（舍）或， 当，所以，则，函数单调递增. （4分） 当，所以，则，函数单调递减. （5分） ③当时，令，即，解得（舍）或， （6分） 因为，所以，则，函数在上单调递增. 综上，当时，函数上单调递增. 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （7分） (2)由（1）知，当时，函数在上单调递增， （8分） 所以当，，则存在，使成立. 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （9分） 所以 ， （10分） 若存在，使，即 令， （11分） 求导， 令，， 令，解得或（舍）， （12分） 当，，函数单调递增. 当，，函数单调递减. 所以有最大值， （13分） 可知，在单调递减，且，当，， 当时，. （14分） 综上，实数的取值范围 （15分） 18．（17分） 【解析】（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则 . （4分） (2)由题意， ∴ （6分） 令，则， （7分） 当，，为增函数； （8分） 当，，为减函数； （9分） 所以在处取到最大值． （10分） (3)记事件B＝“人工检测达标”， 则， （12分） 又， （14分） 所以，（16分） 所以需要对生产工序进行改良． （17分） 19．（17分） 【解析】(1)由题意可得解得，（3分） 所以的方程为. （5分） (2)依题意画出图像为： 设直线的方程为（因为点在第二象限，所以，即）， 设，. 联立直线与椭圆方程得. （7分） 当时，. 由根与系数的关系知，①，②. 因为是的中点，所以，结合①解得. （8分） 代入②，解得（舍去）， 所以直线的方程为，即或. （10分） (3)根据题意画出图像为： 由①②可得，. （14分） 由题意可得，，直线的方程为 ，（16分） 所以直线过定点. （17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（　　） A. 12 B. 10 C. 11 D. 9 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 5.已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（ ） A.688 B. C. D. 888 6．将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的棱长为1，正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确是（ ） A. 若随机变量X的方差，则 B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则 C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则 D. 若随机变量η服从二项分布，则 10. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 11. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 将直线沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数__________. 13．的展开式中，的系数为________. 14． 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角满足，且的外接圆的周长为. （1）求角； （2）若为边上的高，且，求的面积. 16．（15分） 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 18．（17分） 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为． （1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率； （2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求； （3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良． 19．（17分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点. （1）求的方程； （2）若是的中点，求直线的方程； （3）过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（　　） A. 12 B. 10 C. 11 D. 9 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 5.已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（ ） A.688 B. C. D. 888 6．将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的棱长为1，正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确是（ ） A. 若随机变量X的方差，则 B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则 C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则 D. 若随机变量η服从二项分布，则 10. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 11. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 将直线沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数__________. 13．的展开式中，的系数为________. 14． 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角满足，且的外接圆的周长为. （1）求角； （2）若为边上的高，且，求的面积. 16．（15分） 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 18．（17分） 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为． （1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率； （2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求； （3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良． 19．（17分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点. （1）求的方程； （2）若是的中点，求直线的方程； （3）过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点. / 学科网（北京）股份有限公司 $