数学一模提分卷02（全国一卷通用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D B C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AC AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．26 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）依题意，. （4分） （2）由（1）知，， （5分） 则， （6分） 因此， （8分） 两式相减，得 （10分） ， （12分） 所以. （13分） 16．（15分） 【解析】（1）取的中点E，连接，因为M是的中点，所以且， 又因为且，所以且， （2分） 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面； （4分） （2）由题意平面且，则两两垂直，建立如图空间直角坐标系， 又因为，是的中点， 所以，显然平面的一个法向量为，（6分） 设平面PCD的一个法向量为，， 所以，令，则， （8分） 所以， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为； （9分） （3）设且，， （10分） 则，，， （11分） 设平面PAQ的法向量为，则， 令，所以，又点D到平面的距离为， （12分） 又，所以， （13分） 所以，则，解得， （14分） 所以存在点Q，使得点D到平面的距离为，此时 （15分） 17．（15分） 【解析】（1）法一：由题意得的可能取值为． （1分） ，， （2分） ，． （4分） 0 1 2 3 因此． （6分） 法二：由题意得的可能取值为． （1分） 又，故（）． （5分） 因此． （6分） （2）设事件“次之内（含次）停止摸球”， 事件“第次摸到红球，第次摸到红球”； 事件“第次摸到红球，第次摸到白球，第次摸到红球”； 事件“第次摸到白球，第次摸到红球，第次摸到红球”； 事件“首次选择甲袋是第次摸球”（）， （8分） 事件“一直没有选择甲袋”． 则 ． （9分） ． （12分） ． （14分） 因此． （15分） 18.（17分） 【解析】（1）由题意得，所以， （1分） 又因为，所以，， （3分） 所以的方程为. （4分） （2）(i)当直线与轴垂直时，此时四点共线，不合题意； （5分） 当直线与轴不垂直时，设，， 不妨设点在轴上方，点在轴下方，即， 联立，消去并整理得，（7分） ，， 因为，即，所以， 所以，， ，， 所以解得，， （9分） 所以或， （10分） 即直线的方程为或（12分） (ii) 因为，所以， 又因为，所以，所以， 令得， （13分） 因为，，所以， 所以， 所以， （14分） 又因为， 点到直线的距离， 所以，（15分） 令，则， ， 因为，，当时，，所以在上单调递增，（16分） 当时，取到最小值，此时取到最大值为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，，， （2分） 所以，， （3分） 所以曲线在点处的切线方程：； 即； (4分) （2）在上单调递增， 等价于恒成立， （5分） 令， 当时，易知在上单调递增， 当时，，故时，， 不符合题意，舍去； （6分） 当时，，由，可得， 易知当时，，当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 由题意得最小值， （7分） 即， 构造函数， ，易知时，，，，（8分） 所以在单调递增，在单调递减， （9分） 当时，取得最大值， 也即要使得成立，需满足，即； （10分） （3）由（2）知，当时， 在上单调递增， （11分） 又，所以当时，， （12分） 由，又，易知 可得：， 所以，即 （13分） 累加求和可得：，（14分） 即， 即，又， （15分） 所以，又，（16分） 所以 （17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则共轭复数 A. B. C. D. 3.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 圆与直线相切，则圆的半径为（ ） A B. C. D. 5.已知函数在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一个随机试验中，随机事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则 10. 已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的实轴长为4 B. C的离心率为 C. C的焦点到渐近线的距离为 D. 过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 11. 函数，若存在三个互不相等的实数，，，使得成立，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知，且，则_________. 13. 已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________． 14.设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量（为碳14的初始质量）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为 ；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为，则t= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列：1，，，…，，… （1）求数列通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求； 16．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．（15分） 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球． (1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望； (2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率． 18.（17分） 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4 . （1）求的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点. (i) 若的面积是的面积的两倍，求直线的方程; (ii)求面积的最大值. 19．（17分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的值； （3）已知数列满足，，证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1.【答案】A 【解析】因为，且， 所以； 故选：A 2. 已知复数，则共轭复数 A. B. C. D. 2.【答案】B 【解析】由题意可得：， 则其共轭复数. 故 选 ：B. 3.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.【答案】D 【解析】对于A，当时，不正确. 对于B，当时，与可能平行､异面､相交，B不正确. 对于C，当时，或，C不正确. 对于D，当，时，，D正确. 故 选 ：D. 4. 圆与直线相切，则圆的半径为（ ） A B. C. D. 4.【答案】D 【解析】方程化为， 因此已知圆圆心为，半径， 由圆与直线相切，得，解得， 所以圆的半径为. 故选：D 5.已知函数在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5.【答案】B 【解析】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 6. 在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】C 【解析】因为，，，所以，则， 又为中点，所以，所以底面为正三角形，且边长为， 则外接圆的半径， 又平面，，设三棱锥的外接球的半径为， 则，即，解得， 故外接球表面积为. 故选：C. 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7.【答案】D 【解析】由题意，直线过左焦点且倾斜角为60°， ∴，，∴，即 ∴，∴， 双曲线定义有，∴离心率. 8. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】B 【解析】， 由题则图象与直线，共4个交点. 令，则，. 则在上单调递增，在上单调递减，. 又，据此可得大致图象如下. 令，则，又，据此可得大致图象如下. 由图易得图象与直线有1个交点，则图象与直线有3个交点. 则. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一个随机试验中，随机事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则 9.【答案】BCD 【解析】选项A：虽然， 但不一定成立（即事件包含的样本点与事件包含的样本点有可能重复）， 故与不一定是对立事件，错误； 选项B：若与相互独立，则 ，正确； 选项C：若与相互独立，则与相互独立， 所以，正确； 选项D：若，则，所以， 所以，正确. 故选：BCD 10. 已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的实轴长为4 B. C的离心率为 C. C的焦点到渐近线的距离为 D. 过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 10.【答案】AC 【解析】因为p，q，r依次成公比为2的等比数列，所以，，即，． 所以C的方程可化为，则，，即，． 对于A，C的实轴长为4，故A正确； 对于B，离心率为，故B错误； 对于C，不妨设焦点坐标为，一条渐近线的方程为，则焦点到渐近线的距离为，故C正确； 对于D，交于同一支时弦长最小值为，交于两支时弦长最小值为． 根据对称性可知过焦点与C相交所得弦长为4的直线有5条，故D错误． 故选：AC. 11. 函数，若存在三个互不相等的实数，，，使得成立，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11.【答案】AB 【解析】若存在三个互不相等的实数，使得成立， 则方程存在三个不相等的实根，当时，， 令，则， 令，得，当时，，即在上为减函数， 当时，，即在上为增函数， ，则在上存在一个实根，即， 在上存在两个不相等的实根， 即有两个不相等的正实根， ， ， 故选：AB． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知，且，则_________. 12.【答案】 【解析】由，则 即，解得或 因，所以，则， 故. 故答案为：. 13. 已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________． 13.【答案】26 【解析】因为得圆心为，半径， 因为圆C上恰有三点到直线l的距离均为3， 所以圆心到直线的距离为3，即，解得或， 又因为直线不过第三象限， 所以，即， 所以． 故答案为：26． 14.设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量（为碳14的初始质量）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为 ；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为，则t= . 14.【答案】 【解析】已知公式，当时，将其代入公式可得： ，所以. 已知，即，两边同时除以可得. 因为，所以. 根据指数的性质，可得，解得. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列：1，，，…，，… （1）求数列通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求； 15．（13分） 【解析】（1）依题意，. （4分） （2）由（1）知，， （5分） 则， （6分） 因此， （8分） 两式相减，得 （10分） ， （12分） 所以. （13分） 16．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 16．（15分） 【解析】（1）取的中点E，连接，因为M是的中点，所以且， 又因为且，所以且， （2分） 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面； （4分） （2）由题意平面且，则两两垂直，建立如图空间直角坐标系， 又因为，是的中点， 所以，显然平面的一个法向量为，（6分） 设平面PCD的一个法向量为，， 所以，令，则， （8分） 所以， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为； （9分） （3）设且，， （10分） 则，，， （11分） 设平面PAQ的法向量为，则， 令，所以，又点D到平面的距离为， （12分） 又，所以， （13分） 所以，则，解得， （14分） 所以存在点Q，使得点D到平面的距离为，此时 （15分） 17．（15分） 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球． (1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望； (2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率． 17．（15分） 【解析】（1）法一：由题意得的可能取值为． （1分） ，， （2分） ，． （4分） 0 1 2 3 因此． （6分） 法二：由题意得的可能取值为． （1分） 又，故（）． （5分） 因此． （6分） （2）设事件“次之内（含次）停止摸球”， 事件“第次摸到红球，第次摸到红球”； 事件“第次摸到红球，第次摸到白球，第次摸到红球”； 事件“第次摸到白球，第次摸到红球，第次摸到红球”； 事件“首次选择甲袋是第次摸球”（）， （8分） 事件“一直没有选择甲袋”． 则 ． （9分） ． （12分） ． （14分） 因此． （15分） 18.（17分） 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4 . （1）求的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点. (i) 若的面积是的面积的两倍，求直线的方程; (ii)求面积的最大值. 18.（17分） 【解析】（1）由题意得，所以， （1分） 又因为，所以，， （3分） 所以的方程为. （4分） （2）(i)当直线与轴垂直时，此时四点共线，不合题意； （5分） 当直线与轴不垂直时，设，， 不妨设点在轴上方，点在轴下方，即， 联立，消去并整理得，（7分） ，， 因为，即，所以， 所以，， ，， 所以解得，， （9分） 所以或， （10分） 即直线的方程为或（12分） (ii) 因为，所以， 又因为，所以，所以， 令得， （13分） 因为，，所以， 所以， 所以， （14分） 又因为， 点到直线的距离， 所以，（15分） 令，则， ， 因为，，当时，，所以在上单调递增，（16分） 当时，取到最小值，此时取到最大值为.（17分） 19．（17分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的值； （3）已知数列满足，，证明：． 19．（17分） 【解析】（1）当时，，， （2分） 所以，， （3分） 所以曲线在点处的切线方程：； 即； (4分) （2）在上单调递增， 等价于恒成立， （5分） 令， 当时，易知在上单调递增， 当时，，故时，， 不符合题意，舍去； （6分） 当时，，由，可得， 易知当时，，当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 由题意得最小值， （7分） 即， 构造函数， ，易知时，，，，（8分） 所以在单调递增，在单调递减， （9分） 当时，取得最大值， 也即要使得成立，需满足，即； （10分） （3）由（2）知，当时， 在上单调递增， （11分） 又，所以当时，， （12分） 由，又，易知 可得：， 所以，即 （13分） 累加求和可得：，（14分） 即， 即，又， （15分） 所以，又，（16分） 所以 （17分） / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D M >D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则共轭复数 A. B. C. D. 3.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 圆与直线相切，则圆的半径为（ ） A B. C. D. 5.已知函数在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一个随机试验中，随机事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则 10. 已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的实轴长为4 B. C的离心率为 C. C的焦点到渐近线的距离为 D. 过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 11. 函数，若存在三个互不相等的实数，，，使得成立，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知，且，则_________. 13. 已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________． 14.设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量（为碳14的初始质量）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为 ；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为，则t= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列：1，，，…，，… （1）求数列通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求； 16．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．（15分） 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球． (1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望； (2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率． 18.（17分） 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4 . （1）求的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点. (i) 若的面积是的面积的两倍，求直线的方程; (ii)求面积的最大值. 19．（17分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的值； （3）已知数列满足，，证明：． / 学科网（北京）股份有限公司 $