1.1 三角形内角和定理 (第1课时 三角形内角和定理的证明)（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”第1课时，核心内容为定理的证明与应用。课堂导入通过回顾平行线性质、平角定义，关联测量法、折叠法等旧知，引导学生从直观操作过渡到逻辑证明，搭建前后知识支架。 其亮点在于多证法探究（过顶点作平行线、延长边作辅助线等），借助平行线“移角”转化为平角，培养几何直观与推理意识。典例分析角平分线情境，变式训练结合平行线问题，小结提炼8字形、A字形模型，帮助学生结构化知识，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

1.三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明 第一章 三角形的证明 学 习 目 标 1 2 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 应用三角形内角和定理解决相关问题. 情景引入 1.回顾平行线有哪些性质？ 两直线平行 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？ 三角形内角和等于180° 1 2 3 4 ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° 平角为180° 情景引入 我们已经知道三角形三个内角的和为 . 180° 以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗? 方法一：测量法 45° 56° 79° 45°+ 79°+ 56°= 180° 新知探究 方法二：折叠法 1 1 2 2 3 3 方法三：拼凑法 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 如果不实际移动角，通过什么方式来改变角的位置呢？ 剪拼折叠角的目的什么？ 构造平角 尝试交流 新知探究 A B C 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. E D 如何改变角的位置构造平角？ 延长BC到D，过点C作射线CE∥BA 分析： 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 新知探究 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 新知探究 三角形内角和定理 三角形的内角和等于 180°. 在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°. 几何语言： A B C 你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 新知探究 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 新知探究 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 新知探究 思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ 借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 1 2 A B C 新知探究 拓展：除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部和外部构造平角. 新知探究 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 归纳总结 典例分析 方法技巧 例1 如图，在△ABC 中，∠B = 38°，∠C = 62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. A C B D 解：在△ABC中，∠B +∠C +∠BAC = 180° (三角形内角和定理). ∵∠B = 38°，∠C = 62°(已知)， ∴∠BAC = 180°- 38°- 62°= 80° (等式的性质). 求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理求解 . 典例分析 例1 如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. A C B D ∵ AD 平分∠BAC (已知)， ∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = ×80°= 40° (角平分线的定义). 在△ADB 中，∠B +∠BAD +∠ADB = 180° (三角形内角和定理). ∵∠B = 38°(已知)，∠BAD = 40°(已证)， ∴∠ADB= 180°- 38°- 40°= 102° (等式的性质). 新知探究 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 尝试思考 新知探究 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS） 根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等。 在△ABC和DEF中， ∠A＝∠D ∠B = ∠E AC = DF. 几何语言： A B C D E F ∴ △ABC≌DEF （AAS） 课堂小结 三角形内角和定理 内容 证明 应用 ∠A+∠B=∠C+∠D “8”字形 添加辅助线（平行线） 利用平行线的性质，转移角 转化为平角或同旁内角 三角形内角和等于180° ∠1+∠2=∠3+∠4 “A”字形 变式训练 1.如图，Rt △ ABC 的直角顶 点 A 在直线 a 上，斜 边 BC 在直线 b 上，若 a ∥ b，∠ 1=55°，则∠ 2= (  ) A．55° B．45° C．35° D．25° C 变式训练 2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE= 180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°）=42°． 感谢聆听! $