广西壮族自治区桂林市桂林中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2028届高一数学12月月考 一、选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 快到2026年元旦假期了，是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知半径为 3 的扇形面积 ，则扇形的圆心角为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数.若的图象在时位于直线的上方，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“且”是“”的充要条件 10. 下列不等关系正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数满足，则以下说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____. 13. 在上，使不等式成立的的集合为______. 14. 已知函数.若，且，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点， （1）求tanα； （2）求的值； （3）求的值. 16. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 . （1）求与的解析式： （2）求函数在上的值域. 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求的值并求解不等式的解集； （2）当且满足时，有恒成立，求k的取值范围． 18. 2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.这一大会的召开，标志着机器人时代正加速到来.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.5亿元：生产型该设备的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图象如图所示. （1）试分别求出生产两种型号设备的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式： （2）现在公司准备投入20亿元资金同时生产两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=型毛收入+B型毛收入研发耗费资金) 19. 设定义在上的函数满足：（1），；（2），；（3）不存在，使得. （1）证明：，，并借此证明：，. （2）研究的单调性和奇偶性. 2028届高一数学12月月考 一、选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，利润最大，最大净利润为(亿元) 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由条件（1）知，，即. 当时，可得，，又 所以，当且仅当时，等号成立， 又不存在，使得，则， 于是当时，， 当时，得，解得或或（舍去）， 当时，则令，，可得，与条件（2）矛盾，舍去.故. 当时，令，则，得到，即，由已知得，可得，解得， 综上可得，，. （2）在上单调递增，且为奇函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $