精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期桐柏县方树泉中学教育集团第二次学情调研 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（     ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 2. 已知，，且，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 或 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 4. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 5. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A. 3或 B. 3或1 C. 1 D. 6. 已知与互为余角，，则的补角是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点间线段的长度叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 射线和射线是同一条射线 8. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东的方向 B. 南偏东的方向 C. 东偏南的方向 D. 东偏南的方向 9. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即，，…，若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（共15分） 11. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 12. 已知一条直线上有、、三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__________ 13. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由______个小立方块构成． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合．若，则的大小是____________． 15. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有______．（填序号） 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图，D是线段的中点，E是线段的中点．已知，．求线段和的长度． 21. 现有10箱水果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下： 箱数 2 3 2 3 与标准质量的差值 0 （1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差__________； （2）与标准质量相比，10箱水果总共是超过或不足多少千克？这10箱水果的平均质量是多少千克？ （3）若这批水果售价为5元/千克，这批水果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元？ 22. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期桐柏县方树泉中学教育集团第二次学情调研 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（     ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“学”字相对的面上的汉字是“油”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 2. 已知，，且，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法、代数式求值，正确求出的值是解题关键．先化简绝对值可得，，再根据可得或，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 4. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 5. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A. 3或 B. 3或1 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解决此题的关键是要注意分类讨论；根据分类讨论进而对绝对值进行化简得到结果即可； 【详解】解：∵ ， ∴ a， b， c 同正或两负一正； ∵ ， ∴ a， b， c 不能同正（否则和 > 0）， ∴ a， b， c 中两负一正． 不失一般性，可设，，， ∴ ． 故选D． 6. 已知与互为余角，，则的补角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了补角和余角的定义，互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为； 根据余角定义，，可求出；再根据补角定义，的补角为，计算即可． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴， ∴的补角， 故选：B． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点间线段的长度叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点确定一条直线，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意； B、连接两点间线段的长度叫做两点的距离，说法正确，不符合题意； C、两点之间，线段最短，说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. ，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东的方向 B. 南偏东的方向 C. 东偏南的方向 D. 东偏南的方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；数形结合是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， B在灯塔O的南偏东方向， 故选：A． 9. 在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：时针与分针相距份，每份的度数是， 在时刻，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为． 故选：B． 10. 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即，，…，若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题． 根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， 这时发现这一列数是按照2，，的顺序依次循环，由此可知， ，所以与相同，即． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 12. 已知一条直线上有、、三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的中点以及线段的和与差，关键是讨论点的位置．． 根据题意画出图形，①点在线段中间，②点在线段外，再利用线段的中点及线段的和与差可求出答案． 【详解】解：①当点在线段中间，如图， 由题意得：，， ； ②当点在线段外，如图， 由题意得：，， ． 故答案为：或． 13. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由______个小立方块构成． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，有丰富的空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看得到的形状，进行分情况讨论，得出这个几何体由5或6个小立方块构成即可． 【详解】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况： ， 这个几何体由5或6个小立方块构成，则最多由6个小立方块构成． 故答案为：6． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合．若，则的大小是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段中点的有关计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故答案为：①②③． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）18 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （3）合并同类项，即可作答． （4）去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体，熟练掌握三视图的画法，掌握计算表面积的方法是解题的关键． （1）根据从不同方向观察到的形状，按要求画出三视图即可； （2）先小正方体每个面的面积，再分前后，左右，上下面计算求和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得 每个小正方形的面积为1， 观察发现：前后各个面，左右各个面，上下各个面， 所以几何体的表面积为：． 故答案为：． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 由数轴可得，，得到，，，再根据绝对值的意义和整式的加减进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 20. 如图，D是线段的中点，E是线段的中点．已知，．求线段和的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的性质可得，，进而根据求解即可． 【详解】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点 ∴， ， ． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，解题的关键是掌握数形结合的思想进行求解． 21. 现有10箱水果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下： 箱数 2 3 2 3 与标准质量的差值 0 （1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差__________； （2）与标准质量相比，10箱水果总共是超过或不足多少千克？这10箱水果的平均质量是多少千克？ （3）若这批水果售价为5元/千克，这批水果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元？ 【答案】（1） （2）； （3）1006元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，属于基础题，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义． （1）最重的一箱苹果比标准质量重，最轻的比标准质量轻，则两箱相差千克； （2）将这10个数据相加，和为正，表示超过标准质量，和为负，表示比标准质量不足，平均质量等于总质量除以总箱数，即可求解； （3）根据销售额=售价×数量即可求解． 【小问1详解】 解：（）， 【小问2详解】 解：（）， ， 答：10箱苹果总共是超过千克，这10箱苹果的平均质量是千克； 【小问3详解】 解：（元） 答：这批苹果全部卖完能卖元． 22. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可， （2）根据新定义直接求解即可， （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知． 【小问2详解】 根据题意，可知． 【小问3详解】 根据题意，可知， ， 将代入，得． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3），与的大小无关 理由如下：，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $