精品解析：安徽安庆市潜山市潜山北部学校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七上数学（沪科）素养测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 正数和负数统称为实数 C. 没有倒数 D. 的绝对值是 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一包奶糖的包装袋上标着：净重克．这包奶糖实际不可能为（ ）克 A. B. C. D. 6. 某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 9. 下列计算正确的是( ) A. 0÷(－3)＝0×(－)＝－ B. (－2)÷(－2)＝－2×2＝4 C. (－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 D. 1÷(－)＝1×(－9)＝－9 10. 有个连续偶数，若中间一个数用（为正整数）表示，则这3个连续偶数可以表示为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 12. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： __________． 13. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 14. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5 16. 已知，，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. ． 18. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有人获得了安全意识． （1）问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ （2）按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？ 20. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 七、（本题满分12分） 22. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如：有理数与，因为，所以与互为“友好数”． （1）判断与是否互为“友好数”，并说明理由； （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值； （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，，当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学（沪科）素养测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 正数和负数统称为实数 C. 没有倒数 D. 的绝对值是 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数、无理数、倒数、绝对值的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A． 无限不循环小数是无理数，故选项错误； B． 正数和负数和零统称为实数，故选项错误； C．的倒数是，故选项错误； D．∵，∴，∴的绝对值是，故选项正确． 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 4. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 5. 一包奶糖的包装袋上标着：净重克．这包奶糖实际不可能为（ ）克 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据净重克的意义求出奶糖的最大重量和最小重量，即可解答． 【详解】解：奶糖最大重量为（克）， 最小重量为（克）， 所以这包奶糖实际不可能为206克． 6. 某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解∶， 即冷藏室温度比冷冻室温度高． 7. 下列算式中结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定解题核心目标为逐一计算四个选项的有理数加减运算结果，判断是否等于4．处理带分数、小数运算时，如果存在小数和分数混合的情况，那么统一转化为分数形式，方便通分计算；如果存在同分母分数，优先合并同分母分数简化计算．处理含绝对值、去括号的运算时，因为减去一个负数等于加上它的相反数，负数的绝对值是它的相反数，所以先完成去括号、去绝对值的符号化简，再按从左到右的顺序计算，也可以用加法交换律、结合律分组计算． 【详解】A.，不符合． B.，不符合． C.，符合． D.，不符合． 8. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、倒数及加法和乘法运算法则分别进行判断可得． 【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误 ②若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确； ③当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误； ④倒数等于它本身的数是±1，原结论错误； ⑤0没有倒数，原结论错误； ∴正确的只有②； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值的性质以及倒数，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则． 9. 下列计算正确的是( ) A. 0÷(－3)＝0×(－)＝－ B. (－2)÷(－2)＝－2×2＝4 C. (－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 D. 1÷(－)＝1×(－9)＝－9 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则计算即可判断； 【详解】A、原式=0×(－)=0，不符合题意； B、原式=1，不符合题意； C、原式=36÷9=4，不符合题意； D、原式=1×(－9)＝－9，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 有个连续偶数，若中间一个数用（为正整数）表示，则这3个连续偶数可以表示为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】连续偶数的性质：相邻两个偶数之间的差值为2，因为中间的数是，那么它前一个偶数等于减去2，提取公因式后可整理为对应形式．它后一个偶数等于加上2，提取公因式后可整理为对应形式，再匹配选项即可． 【详解】∵连续偶数相邻两数相差2，中间数为， ∴前一个偶数为，后一个偶数为． 即三个连续偶数为 ，，． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案． 【详解】∵a－b2＝4 ∴ 将代入a2－3b2＋a－14中 得： ∵ ∴ 当a=4时，取得最小值为6 ∴的最小值为6 ∵ ∴的最小值6 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 12. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得到，则可推出，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 13. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】若输入，计算，根据结果大于，即可输出答案． 【详解】解：根据题意，当时，， ∵， ∴输出的数是． 14. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 【答案】-3a-b##-b-3a 【解析】 【分析】观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，进而可得出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，再结合绝对值的定义，即可求出答案． 【详解】解：观察数轴，可知：a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴2|a+b|-|b-c|+|c-a|=2(-a-b)- (c-b)+(c-a)=-2a-2b-c+b+c-a=-3a-b． 故答案为：-3a-b． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5 【答案】-9 【解析】 【详解】解：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5 =-16+4-（-3） =-12+3 =-9 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运用法则和运算顺序，准确进行计算． 16. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】因为已知和的数值，所以可以将已知条件代入完全平方和的展开式中，通过移项变形即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. ． 【答案】 【解析】 【分析】将原式每4个数为一组添加括号，再进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握添加括号的法则． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算平方、去绝对值和立方，再进行乘法和除法运算，最后进行减法运算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有人获得了安全意识． （1）问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ （2）按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？ 【答案】（1）人 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲，根据题意列方程求解即可； （2）用已有接受宣讲的人数乘以（1）中结果加上已有接受宣讲的人数即为经过三轮后接受宣讲的人数． 【小问1详解】 解：设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲， 依题意，得即， 解得，舍去， 故这种宣讲活动，一个人会给人宣讲； 【小问2详解】 解：（人）， 故按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有人． 20. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），； （2）方案一比较合算； （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如：有理数与，因为，所以与互为“友好数”． （1）判断与是否互为“友好数”，并说明理由； （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值； （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，，当时，求的值． 【答案】（1） 解：与是互为“友好数”，理由： 因为，， 所以与是互为“友好数”； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了对新定义“友好数”的理解与应用、相反数的性质、代数式的化简求值以及数字循环规律的探究，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“友好数”定义即可求解； （）因为有理数与互为“友好数”，与互为相反数，所以， ，然后化简，最后代入即可求解； （）先求出，，，，，，，，则这组数每次一个循环，故有，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为有理数与互为“友好数”，与互为相反数， 所以， ， 所以 ； 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这组数每次一个循环，因为， ∴ ∴的值为． 八、（本题满分14分） 23. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 【答案】（1）296 （2）29 （3）本周实际销售总量达到了计划数量 （4）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案； （2）与计划量的差值为正数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最少的一天，据此列式求解即可； （3）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量； （4）用销售单价减去每斤的运费，再乘以销售量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（斤）， ∴前三天共卖出296斤； 【小问2详解】 解：（斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问3详解】 解： （斤）， ∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问4详解】 解： （元）， 答：小明本周一共收入3585元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $