专题09 三角函数恒等变换（期末专项训练，10大题型66题）高一数学上学期人教A版

专题09 三角函数恒等变换 题型1 直接应用两角和差公式求值（常考点） 题型6 降幂公式（常考点） 题型2 两角和差中用拼凑思想求值（重点） 题型7 半角公式 题型3 两角和差中用拼凑思想求角（重点） 题型8 积化和差与和差化积（难点） 题型4构造齐次或整体思想求值（难点） 题型9 辅助角公式（重难点） 题型5 直接应用二倍角公式求值（常考点） 题型10 三角恒等变换大题综合（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直接应用两角和差公式求值（共9小题） 1．（24-25高一上·河南洛阳·期末）（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先应用诱导公式，再逆用两角和的正弦公式即可求值. 【详解】. 故选：C. 2．（24-25高一上·黑龙江绥化·期末）（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及和角的余弦公式求得答案. 【详解】. 故选：C 3．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用诱导公式化简然后用两角和的正弦公式合并，然后由特殊角的三角函数求其值，即可解答. 【详解】 . 故选：A. 4．（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】， 故选：D． 5．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的正切展开式计算可得. 【详解】，解得. 故选：A. 6．（24-25高一上·浙江杭州·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正切公式的逆用结合诱导公式求解即可. 【详解】， 故选：D 7．（23-24高三上·云南·月考）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正切公式求解即可. 【详解】 . 故选：B 8．（25-26高一上·全国·单元测试）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义求出和，再由诱导公式结合两角差的正弦公式计算即可. 【详解】由题意得，， 则. 故选：B 9．（24-25高一上·河北·月考）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上的点得，再由差角余弦公式求目标函数值. 【详解】由题设， 则. 故选：B 题型二 两角和差中用拼凑思想求值（共8小题） 10．（24-25高一下·四川绵阳·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用差角的正切求解即得. 【详解】由，， 所以. 故选：D 11．（2024·江西·二模）已知，，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正切函数的和角公式，可得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 12．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系，，由两角差的余弦公式展开可得，根据同角三角函数的基本关系可得和的值，代入即可求解. 【详解】解：，都是锐角，，， ，， . 故选：D. 13．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）已知，都是锐角，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角平方和为1公式和两角差正弦公式求值即可. 【详解】因为，都是锐角，所以， 又因为 所以 则 ， 故选：C. 14．（24-25高一上·山西·期末）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数关系和两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为为锐角，所以，又， 所以， 所以， 故选：A 15．（24-25高一上·天津南开·期末）已知，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简，再利用诱导公式、二倍角公式求解即可. 【详解】，， ，，， . 故选：D. 16．（24-25高一上·河北邯郸·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，通过两角差余弦公式求解即可； 【详解】因为，所以，因为，则角在第四象限， 所以， 则， 故选：C． 17．（24-25高一上·广东广州·期末）已知则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先要根据已知角的范围求出相关角的余弦值，然后利用两角差公式将所求的转化为已知角的三角函数组合来求解. 【详解】已知，那么. 因为，根据，可得： . 把变形为. 由两角差公式可得： . 把，，，代入上式得： . 故选：B. 18．（25-26高二上·山西·开学考试）若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出． 【详解】因为，则，且， 可得，且； 又因为，则， 且，可得； 所以 ． 故选：D. 题型三 两角和差中用拼凑思想求角（共5小题） 19．（24-25高三上·山东·期中）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知角的范围确定三角函数值的正负，再利用两角和的余弦公式求出的值，最后根据的范围确定其具体值. 【详解】因，所以，又， 根据，得，同时也能确定. 因为，，，所以. . 将转化为. 所以 因为，，所以. 在这个区间内，时，. 故选：C. 20．（24-25高一上·全国·课后作业）若，，并且均为锐角，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得，，再由两角差的余弦公式计算可得结果. 【详解】由，可得， 又，所以， 因为，，所以， 所以 ， 又因为，所以. 故选：C 21．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）若角，满足，，且，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知可得，，，，则，应用余弦倍角公式可得、，再应用正弦和角公式求，即可确定角的大小. 【详解】由，，则，， 由，，则，， 所以，，， ， 而，故. 故选：C 22．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，．若，，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】先结合的范围求出. 再根据已知条件求出，再利用二倍角公式求出和，然后利用两角差公式求出，最后根据、的范围确定的值. 【详解】因为，所以. 已知， . 由两角和公式. 可得.   因为，则. 已知，可. ，. 又因为，，所以，. . 可得. 因为，，则,所以，又，所以.   故答案为：. 23．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换的应用可得，结合两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】由， 得，所以， 又，所以， 即， 整理得，即， 所以一个钝角一个锐角，所以， 所以， 所以. 故选：C 题型四 构造齐次或整体思想求值（共9小题） 24．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和（差）的余弦公式得到方程组，求出、，再根据同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以. 故选：A. 25．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【分析】利用和差角的正弦公式，结合同角公式计算得解. 【详解】依题意，，， 联立解得， 所以. 故选：D 26．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）若，，则的值为 ，的值为 . 【答案】 7 / 【分析】利用两角和的正切公式求解；利用两角和与差的正弦和余弦公式和商数齐次式求解. 【详解】因为，， 所以； ， ， 故答案为：7， 27．（24-25高一上·河南周口·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】和分别平方相加，结合同角三角函数关系和正弦和角公式得到答案. 【详解】两边平方得，①， 两边平方得，②， 式子①+②得， 即，即， 所以. 故选：B 28．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知，，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和差公式可得，结合题意即可得结果. 【详解】因为，则，， 又因为， 则①， 等式①的两边同时除以 可得，解得. 故选：D. 29．（24-25高二下·浙江·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，两边同乘以，利用三角恒等变换的公式，得到，进而得到，即可求解. 【详解】由， 两边同乘以，可得， 因为， 可得， 即， 即， 可得，即. 故选：A. 30．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用三角函数正切函数的和差公式计算判定BD，再运用正切函数性质，放缩判定AC. 【详解】，则，则， 整理得到. 因此.故B错误，D正确. ，则，.则. 且.解得.同理得，则， 因此得，则.故AC错误. 故选：D. 31．（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将和平方后相加，结合的已知值，建立方程求解. 【详解】设，已知，令， 根据三角恒等式可得： 代入已知条件，， 得：， 计算得： ，即. 由于，均为非负数，故，即. 故选：B 32．（24-25高一上·天津南开·期末）已知，，且，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用和差公式、二倍角公式和同角三角函数基本关系化简得到，然后利用基本不等式和三角函数的性质求最值即可. 【详解】由，得， 则， 则， 因为，所以，则， 当且仅当时，等号成立，从而，又， 所以当取得最大值时，取得最小值，且最小值为. 故选：B. 题型五 直接应用二倍角公式求值（共5小题） 33．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】应用二倍角余弦公式计算即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 34．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则 . 【答案】/ 【分析】直接运用二倍角余弦公式即可. 【详解】若，由二倍角的余弦公式可得，. 故答案为：. 35．（24-25高一上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点,利用倍角公式可求答案. 【详解】因为函数且的图象恒过定点，所以； 因为角的终边过点，所以， 所以. 故选：C 36．（24-25高一上·福建厦门·期末） ． 【答案】/0.5 【分析】由诱导公式及二倍角公式即可求解； 【详解】， 故答案为： 37．（24-25高一上·天津西青·期末）求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的正切公式化简即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 题型六 降幂公式（共5小题） 38．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用降幂公式和诱导公式化简可得答案. 【详解】，解得：， 故选：D 39．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可. 【详解】. 故选：B. 40．已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先根据已知求出，再化简代入得解. 【详解】由得， 故. 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法有：“三看三变”，“三看”指的是看角、看名、看式，“三变”指的是变角、变名、变式.要根据已知条件，灵活选择方法求解. 41．若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由降幂公式求出，再结合诱导公式求解即可． 【详解】由已知得，，即， 则， 故选：D． 42．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可 【详解】因为， 所以，且， 所以， 所以， 所以． 故选：C． 题型七 半角公式（共6小题） 43．数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形中的定义写出，用表示出，然后分析可得． 【详解】由已知，，则， 又，，，， 即，， 所以. 故选：B． 44．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 45．已知，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出和的范围，利用半角公式即可求解. 【详解】解：，，，，， ，，， ， 故选：B. 46．设，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助，得出与所处区间及象限，结合三角恒等变换公式即可得. 【详解】，，， 故，又， . 故选：D. 47．若，是第三象限的角，则＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 【答案】C 【分析】将表达式中的正切化成正余弦，由，求出，代入即可求解． 【详解】由且是第三象限的角，可得， 又由，即. 故选：C. 48．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据半角公式得，再分子分母同除以得. 【详解】解：根据半角公式得：， 所以， 对上述式子分子分母同除以得： . 故选：A. 【点睛】本题解题的关键在于利用半角公式化简得，进而构造齐次式求解即可，考查运算求解能力，是中档题. 题型八 积化和差与和差化积（共8小题） 49．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知锐角满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用和差化积公式得到，再结合余弦函数性质求解不等式即可. 【详解】由和差化积公式得， 欲求，则求即可， 因为是锐角，所以，且， 故求即可，解得， 则，当时，， 而，得到，故B正确. 故选：B 50．（25-26高三上·甘肃兰州·期中）设，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】使用和差化积公式化简分子即可代值求解． 【详解】， ， 代入，． 故选：A． 51．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用和差化积公式化简,再利用二倍角公式计算求值得出答案. 【详解】∵，∴. ∵，∴，∴. ∴， ∴. 故选:D. 【点睛】本题考查三角恒等变换的应用,考查和差化积公式和二倍角公式,考查学生运算能力,属于中档题. 52．（23-24高一上·江西鹰潭·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用和差化积公式和二倍角公式．可解 【详解】由和差化积公式， 得， ， 两式相除，所以. 所以. 故选：B． 53．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题及两角差的余弦公式可得的值，再由和差化积公式可得的值，即可求解. 【详解】由题知. ∵， ∴， 即. ∴. 故选：C. 54．已知角，满足，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据积化和差公式可得，结合二倍角公式以及弦切互化得齐次式即可求解. 【详解】由得， 进而， 则 所以， 则. 故选：A. 55．已知，为锐角，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由积化和差公式可得，根据角的范围即可根据三角函数的性质求解. 【详解】因为 ，又 所以. ∵，为锐角，且，∴，即， ∴， ∴，∴， ∴的取值范围为. 故选：A 56．（2025·江西南昌·二模）已知、终边不重合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，代入已知等式，利用两角和、差的正弦、余弦公式化简得出的值，再利用二倍角的正切公式可求得的值. 【详解】因为，所以， 即 ， ， 所以，， 因为、的终边不重合，则，则， 所以，则，所以， 因此，. 故选：D. 题型九 辅助角公式（共5小题） 57．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式及和角的正弦公式求解即得. 【详解】函数，由，得， 由，得，则，， 所以 . 故选：A 58．（24-25高一上·广东惠州·期末）函数取得最大值时的值是 . 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式可化简函数的解析式，利用诱导公式可得出取最大值时的值. 【详解】令，， 则 ， 当时，即当时，函数取最大值， 此时，，其中. 故答案为：. 59．当时，函数取得最大值，则 . 【答案】 【分析】利用辅助角公式得出，分析可得出，利用诱导公式及两角和的正切公式可求解. 【详解】利用辅助角公式，其中 当时，函数取得最大值，则， 所以， 所以 又， 所以 故答案为：. 60．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若时，取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用二倍角公式和辅助角公式，化简，再代入求值. 【详解】因为（其中，） 所以. 当时取“”. 此时； ， 所以. 故选：A 61．已知，若，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】，分别求与的最大值得的最大值. 【详解】将视为的函数，故，其中，， 所以当时的最大值为1， 设，当时，取得最大值，所以的最大值为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：此题求解关键是将视为的函数，使用辅助角公式转化，再分别求与的最大值. 题型十 三角恒等变换大题综合（共5小题） 62．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系及诱导公式化简求值即可； （2）利用倍角公式和两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）因为，，所以， 所以. （2）由（1）知， ， 又，， 所以 . 63．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知，，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角的范围和题设条件，求出和的值，利用和角公式求出的值，即可求得的值； （2）利用二倍角公式求出，的值，根据和角的余弦公式即可求得. 【详解】（1）因为，所以， 则，， 又因为，， 所以，， 所以 ， 因为，所以； （2）由（1）知，，， 故， ， 所以． 64．（24-25高一上·福建龙岩·期末）已知函数. (1)若，且，求的值； (2)若，且，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二倍角公式和诱导公式化简得，再利用同角三角函数基本关系求得，即可得解； （2）结合已知角的范围及同角三角函数基本关系求得，，然后利用两角差的正弦公式求得，然后根据角的范围求解角即可. 【详解】（1）， 由，得，又，所以，所以. （2）由得，所以， 又，所以. 由于，故，，， 所以，，故， ， 所以 ， 又因为，故. 65．（24-25高一上·广东·期末）已知. (1)将化为的形式，并求出在上的单调递增区间； (2)设，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用降幂公式及辅助角公式化简，借助正弦曲线的单调性即可求； （2）由题意的范围，利用平方关系求出，，再利用差角公式即可求. 【详解】（1） ，即， 当且仅当， 即时，单调递增， 所以在上的单调递增区间为. （2）因为， 所以， 因为，即， 所以， ， 所以 . 66．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）定义除原点外的点的“相伴函数”为，点称为函数的“相伴点”. (1)设函数，，求函数的“相伴点”M的坐标； (2)已知点满足条件：，且的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的最小值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）应用二倍角正余弦公式、和角正弦公式整理函数式，结合“相伴点”的定义求M的坐标； （2）根据已知得且，结合正弦函数性质及最大值对应自变量得，，应用诱导公式将目标式化为，最后勾函数性质求最小值. 【详解】（1）由， 所以，故“相伴点”. （2）由题设，且， 由在时取得最大值，即，，则， ， 根据对勾函数性质在上单调递减，故， 所以最小值为. 【点睛】关键点点睛：第二问，根据新定义及正弦函数性质得到，为关键. $专题09 三角函数恒等变换 题型1 直接应用两角和差公式求值（常考点） 题型6 降幂公式（常考点） 题型2 两角和差中用拼凑思想求值（重点） 题型7 半角公式 题型3 两角和差中用拼凑思想求角（重点） 题型8 积化和差与和差化积（难点） 题型4构造齐次或整体思想求值（难点） 题型9 辅助角公式（重难点） 题型5 直接应用二倍角公式求值（常考点） 题型10 三角恒等变换大题综合（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直接应用两角和差公式求值（共9小题） 1．（24-25高一上·河南洛阳·期末）（   ） A． B． C． D．1 2．（24-25高一上·黑龙江绥化·期末）（    ） A． B．0 C． D． 3．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（      ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 6．（24-25高一上·浙江杭州·期末）计算：（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·云南·月考）的值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·全国·单元测试）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·河北·月考）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 题型二 两角和差中用拼凑思想求值（共8小题） 10．（24-25高一下·四川绵阳·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江西·二模）已知，，则（    ） A．8 B． C． D． 12．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）已知，都是锐角，则=（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·山西·期末）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·天津南开·期末）已知，则(    ) A． B． C． D． 16．（24-25高一上·河北邯郸·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·广东广州·期末）已知则（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高二上·山西·开学考试）若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 题型三 两角和差中用拼凑思想求角（共5小题） 19．（24-25高三上·山东·期中）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·全国·课后作业）若，，并且均为锐角，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）若角，满足，，且，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，．若，，则的值是 ． 23．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型四 构造齐次或整体思想求值（共9小题） 24．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 26．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）若，，则的值为 ，的值为 . 27．（24-25高一上·河南周口·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 28．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知，，则（   ） A．3 B． C． D． 29．（24-25高二下·浙江·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则 A． B． C． D． 31．（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·天津南开·期末）已知，，且，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 题型五 直接应用二倍角公式求值（共5小题） 33．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（   ） A．1 B． C． D． 34．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则 . 35．（24-25高一上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高一上·福建厦门·期末） ． 37．（24-25高一上·天津西青·期末）求值：（    ） A． B． C． D． 题型六 降幂公式（共5小题） 38．已知，则（    ） A． B． C． D． 39．已知，则（   ） A． B． C． D． 40．已知则（    ） A． B． C． D． 41．若，则（      ） A． B． C． D． 42．已知，则（    ） A． B． C． D． 题型七 半角公式（共6小题） 43．数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（    ） A． B． C． D． 44．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 45．已知，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 46．设，，则等于（    ） A． B． C． D． 47．若，是第三象限的角，则＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 48．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型八 积化和差与和差化积（共8小题） 49．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知锐角满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 50．（25-26高三上·甘肃兰州·期中）设，则（    ） A．1 B． C． D． 51．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一上·江西鹰潭·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 53．若，，则（    ） A． B． C． D． 54．已知角，满足，，则（    ） A． B． C． D．2 55．已知，为锐角，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．（2025·江西南昌·二模）已知、终边不重合，，则（    ） A． B． C． D． 题型九 辅助角公式（共5小题） 57．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 58．（24-25高一上·广东惠州·期末）函数取得最大值时的值是 . 59．当时，函数取得最大值，则 . 60．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若时，取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 61．已知，若，则的最大值为 ． 题型十 三角恒等变换大题综合（共5小题） 62．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 63．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知，，且． (1)求的值； (2)求的值． 64．（24-25高一上·福建龙岩·期末）已知函数. (1)若，且，求的值； (2)若，且，，求的值. 65．（24-25高一上·广东·期末）已知. (1)将化为的形式，并求出在上的单调递增区间； (2)设，求的值. 66．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）定义除原点外的点的“相伴函数”为，点称为函数的“相伴点”. (1)设函数，，求函数的“相伴点”M的坐标； (2)已知点满足条件：，且的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的最小值. $