第04课 列方程解含一个未知数的问题（导学案）四年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第04课 列方程解含一个未知数的问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）通过具体情境，理解列方程解决实际问题的意义和价值，掌握列方程解含一个未知数问题的基本思路和步骤。 （2）能根据实际问题中的数量关系找出等量关系，正确设未知数，列出形如x±a=b、ax=b、ax±b=c等类型的方程，并求解检验。 （3）经历"问题情境—找出等量关系—列方程—解方程—检验"的完整过程，培养分析问题和解决问题的能力。 （4）感受方程与现实生活的密切联系，体会代数思想的优越性，发展数学应用意识。 2. 重难点 重点：找出实际问题中的等量关系，能根据等量关系列出方程并求解。 难点：准确找出题目中的等量关系，特别是用含有未知数的式子表示数量关系。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.解方程的步骤： 明确目标→运用等式性质→求解→检验 2.常见方程类型： x±a=b（如x+5=12，x-3=7） ax=b（如3x=18，x÷4=5） ax±b=c（如2x+3=9，5x-6=14） 二、列方程解决问题的基本步骤 审：认真审题，理解题意，找出已知条件和所求问题。 找：分析数量关系，找出题目中的等量关系。 设：设未知数，通常用字母x表示所求的未知量。 列：根据等量关系列出方程。 解：解方程求出未知数的值。 验：检验方程的解是否符合题意。 答：写出完整的答语。 三、找等量关系的方法 1.根据关键词找等量关系： 和差关系："一共""比……多""比……少""相差"等 倍数关系："是……的几倍""相当于""占"等 其他关系："平均""每""一共""还剩"等 2.根据常用数量关系找等量关系： 路程=速度×时间 总价=单价×数量 总产量=单产量×数量 工作总量=工作效率×工作时间 3.根据题目叙述顺序找等量关系： 按照题目描述的顺序找出数量之间的相等关系。 四、不同类型问题的实例分析 1.类型一：和差问题 实例：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书多35本，科技书有多少本？ 分析过程： 找等量关系：科技书的本数+35=故事书的本数 设未知数：设科技书有x本 列方程：x+35=120 解方程：x+35-35=120-35，x=85 检验：85+35=120，符合题意 答：科技书有85本 2.类型二：倍数问题 实例：果园里有苹果树80棵，是梨树棵数的4倍，梨树有多少棵？ 分析过程： 找等量关系：梨树的棵数×4=苹果树的棵数 设未知数：设梨树有x棵 列方程：4x=80 解方程：4x÷4=80÷4，x=20 检验：4×20=80，符合题意 答：梨树有20棵 3.类型三：较复杂的数量关系问题 实例：妈妈买了3千克苹果，付出20元，找回5元，每千克苹果多少元？ 分析过程： 找等量关系：苹果的总价+找回的钱=付出的钱 设未知数：设每千克苹果x元 列方程：3x+5=20 解方程：3x+5-5=20-5，3x=15，x=5 检验：3×5+5=20，符合题意 答：每千克苹果5元 五、列方程解决问题的技巧 1.设未知数的技巧： 通常设"谁"就设谁为x 直接设：求什么就设什么为x 间接设：有时需要设中间量为x 2.写设句的规范： "设……为x……"（要带单位） 3.列方程的关键： 找准等量关系 用含有x的式子表示题目中的各个数量 使方程左右两边表示的是同一个量 六、预习小任务 1.根据题意写出等量关系： （1）小明身高145厘米，比小红高5厘米。 等量关系：_________________________ （2）一个书包的价格是一支钢笔的3倍。 等量关系：_________________________ （3）果园里有桃树和梨树共120棵。 等量关系：_________________________ 2.列方程解决下列问题： （1）学校食堂买来一些大米，吃了25千克，还剩40千克，食堂买来多少千克大米？ （2）小红买了5本练习本，共用去10元，每本练习本多少元？ （3）一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，宽是多少厘米？ 3.思考： 列方程解决问题与算术方法解决问题有什么不同？什么情况下用方程解决问题更简便？ 尝试用两种方法（算术方法和方程方法）解决同一个问题，比较它们的思考过程有什么不同。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小明看一本故事书，已经看了50页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书有x页，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面能用方程3x＋2＝32表示是（    ）。 A．合唱队有女生x人，比男生人数的3倍多2人，男生有32人。 B．桃子每千克x元，苹果每千克比桃子贵2元，买3千克苹果一共花32元。 C．绕保温杯杯口一圈的长为x厘米，用32厘米长的细绳能绕杯口3圈还多出2厘米。 D．一个小球重x克，一个铁块重32克，3个相同小球的总重量比一个铁块重2克。 3．五年级同学捐图书260本，比四年级的2倍少10本，四年级同学捐图书（    ）本。 A．510 B．120 C．125 D．135 4．2024年我国民用汽车保有量为34087万辆，比2014年保有量的3倍还多829万辆。如果设2014年我国民用汽车保有量是x万辆，下面哪个方程可以正确表示2014年和2024年我国民用汽车保有量之间的关系（    ）。 A． B． C． 5．学校买了3个足球，比买3个篮球少花了60元，每个篮球85元，每个足球多少元？设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A．3×85－3x＝60 B．3x－60＝3×85 C．3x－3×85＝60 D．3（x－85）＝60 6．一张桌子售价86元，比一把椅子的3倍多2元，一把椅子售价多少元？如果设一把椅子的售价是x元，下列方程正确的是（    ）。 A．3x－86＝2 B．3x－2＝86 C．86－3x＝2 D．86＋5＝3x 7．把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克装满外，其余4瓶都装满，每瓶可以装多少克洗衣粉？解：设每瓶可以装x克洗衣粉。下列方程不正确的是（  ）。 A． B． C． D． 8．以下是蜘蛛、蜗牛和乌龟对自己爬行速度的介绍。 蜘蛛：“我每分钟爬行27米。” 蜗牛：“蜘蛛的爬行速度是我的30倍。” 乌龟：“蜘蛛每分钟爬行的距离比我的4倍还多3米。” 如果设乌龟每分钟爬行x米，下面哪个方程是正确的？（    ） A．4x＋3＝27 B．4x－3＝27 C．4x＋3＝27×30 D．4x＋3＝27÷30 二、填空题 9．广州地铁3号线全长32.9公里，比1号线长度的2倍短4.1公里。求1号线全长多少公里？如果设1号线全长x公里，则列出的方程式是( )。 10．爸爸买10本单价为b元的本子，又买了一支5元的笔，用微信付款17元，这时微信钱包还剩下23.2元。每个本子( )元，微信钱包里原来有( )元。 11．妈妈今年35岁，比小明年龄的4倍多3岁，如果设小明今年x岁，可以列出方程( )。 12．一桶花生油重80千克，每天用去y千克，6天后还剩47千克，用方程表示是( )，解方程可得每天用去( )千克。 13．我国现在的人均寿命约是78岁，比新中国成立之前的2倍还多8岁，新中国成立前的人均寿命是( )岁。 14．有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，正好分完。据此可列出方程( )，求得a＝( )。 15．大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，请列出方程( )。 16．小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过( )次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 三、计算题 17．看图列方程并解答。 18．看图列方程并解答。 19．看图只列方程不解答。 列方程： 20．看图列方程，并解方程。 四、解答题 21．学校合唱社团有女生30人，女生人数比男生的3倍少12人。男生有多少人？ 22．2025年，我国开始实施“体重管理年”三年行动。爸爸的体重是85.5千克，比丽丽体重的2倍还多17.5千克。丽丽的体重是多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解决问题） 23．中国高铁，中国速度！今年350千米/时的高铁速度比1900年蒸汽火车速度的8倍多30千米，1900年蒸汽火车的速度是多少千米/时？（先写等量关系式，再列方程解答） 24．有130.4米布，正好可裁成40套大人服装和19套儿童服装。每套儿童服装用布1.6米，每套大人服装用布多少米？（用方程解答） 25．世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重多少克？（列方程解答） 26．两列火车同时从梦海站出发，相背而行。开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，两车同时到达两站。两列火车各行了几小时？（用方程解答） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 列方程解含一个未知数的问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）通过具体情境，理解列方程解决实际问题的意义和价值，掌握列方程解含一个未知数问题的基本思路和步骤。 （2）能根据实际问题中的数量关系找出等量关系，正确设未知数，列出形如x±a=b、ax=b、ax±b=c等类型的方程，并求解检验。 （3）经历"问题情境—找出等量关系—列方程—解方程—检验"的完整过程，培养分析问题和解决问题的能力。 （4）感受方程与现实生活的密切联系，体会代数思想的优越性，发展数学应用意识。 2. 重难点 重点：找出实际问题中的等量关系，能根据等量关系列出方程并求解。 难点：准确找出题目中的等量关系，特别是用含有未知数的式子表示数量关系。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.解方程的步骤： 明确目标→运用等式性质→求解→检验 2.常见方程类型： x±a=b（如x+5=12，x-3=7） ax=b（如3x=18，x÷4=5） ax±b=c（如2x+3=9，5x-6=14） 二、列方程解决问题的基本步骤 审：认真审题，理解题意，找出已知条件和所求问题。 找：分析数量关系，找出题目中的等量关系。 设：设未知数，通常用字母x表示所求的未知量。 列：根据等量关系列出方程。 解：解方程求出未知数的值。 验：检验方程的解是否符合题意。 答：写出完整的答语。 三、找等量关系的方法 1.根据关键词找等量关系： 和差关系："一共""比……多""比……少""相差"等 倍数关系："是……的几倍""相当于""占"等 其他关系："平均""每""一共""还剩"等 2.根据常用数量关系找等量关系： 路程=速度×时间 总价=单价×数量 总产量=单产量×数量 工作总量=工作效率×工作时间 3.根据题目叙述顺序找等量关系： 按照题目描述的顺序找出数量之间的相等关系。 四、不同类型问题的实例分析 1.类型一：和差问题 实例：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书多35本，科技书有多少本？ 分析过程： 找等量关系：科技书的本数+35=故事书的本数 设未知数：设科技书有x本 列方程：x+35=120 解方程：x+35-35=120-35，x=85 检验：85+35=120，符合题意 答：科技书有85本 2.类型二：倍数问题 实例：果园里有苹果树80棵，是梨树棵数的4倍，梨树有多少棵？ 分析过程： 找等量关系：梨树的棵数×4=苹果树的棵数 设未知数：设梨树有x棵 列方程：4x=80 解方程：4x÷4=80÷4，x=20 检验：4×20=80，符合题意 答：梨树有20棵 3.类型三：较复杂的数量关系问题 实例：妈妈买了3千克苹果，付出20元，找回5元，每千克苹果多少元？ 分析过程： 找等量关系：苹果的总价+找回的钱=付出的钱 设未知数：设每千克苹果x元 列方程：3x+5=20 解方程：3x+5-5=20-5，3x=15，x=5 检验：3×5+5=20，符合题意 答：每千克苹果5元 五、列方程解决问题的技巧 1.设未知数的技巧： 通常设"谁"就设谁为x 直接设：求什么就设什么为x 间接设：有时需要设中间量为x 2.写设句的规范： "设……为x……"（要带单位） 3.列方程的关键： 找准等量关系 用含有x的式子表示题目中的各个数量 使方程左右两边表示的是同一个量 六、预习小任务 1.根据题意写出等量关系： （1）小明身高145厘米，比小红高5厘米。 等量关系：_________________________ （2）一个书包的价格是一支钢笔的3倍。 等量关系：_________________________ （3）果园里有桃树和梨树共120棵。 等量关系：_________________________ 2.列方程解决下列问题： （1）学校食堂买来一些大米，吃了25千克，还剩40千克，食堂买来多少千克大米？ （2）小红买了5本练习本，共用去10元，每本练习本多少元？ （3）一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，宽是多少厘米？ 3.思考： 列方程解决问题与算术方法解决问题有什么不同？什么情况下用方程解决问题更简便？ 尝试用两种方法（算术方法和方程方法）解决同一个问题，比较它们的思考过程有什么不同。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小明看一本故事书，已经看了50页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书有x页，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用看了的页数乘2可以计算出剩下的页数；设这本故事书有x页，那么用故事书的总页数减去看了的页数，可以得出剩下的页数；那么方程可以列为：，再应用等式的性质可以解出方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】根据分析： 解：设这本故事书有x页。 所以这本故事书有150页，那么正确的方程是。 故答案为：A 2．下面能用方程3x＋2＝32表示是（    ）。 A．合唱队有女生x人，比男生人数的3倍多2人，男生有32人。 B．桃子每千克x元，苹果每千克比桃子贵2元，买3千克苹果一共花32元。 C．绕保温杯杯口一圈的长为x厘米，用32厘米长的细绳能绕杯口3圈还多出2厘米。 D．一个小球重x克，一个铁块重32克，3个相同小球的总重量比一个铁块重2克。 【答案】C 【分析】A选项：女生的人数等于男生的人数乘3，再加2；B选项：用32除以3，求出每千克桃子多少元，再减去2，即为桃子每千克多少元；C选项：用3乘绕保温杯杯口一圈的长度，再加上2，等于32厘米；D选项：3乘一个小球的重量，再减去32，等于2，据此列式分析。 【详解】A．根据题意中等量关系列方程为：x＝3×32＋2，与原题干中方程不符。 B．根据题意中等量关系列方程为：32÷3－2＝x，与原题干中方程不符。 C．根据题意中等量关系列方程为：3x＋2＝32，与原题干中方程符合。 D．根据题意中等量关系列方程为：3x－32＝2，与原题干中方程不符合。 故答案为：C 3．五年级同学捐图书260本，比四年级的2倍少10本，四年级同学捐图书（    ）本。 A．510 B．120 C．125 D．135 【答案】D 【分析】假设四年级同学捐图书x本，四年级捐图书的2倍少10本是（2x－10）本，五年级同学捐图书260本，可列出方程为2x－10＝260。根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设四年级同学捐图书x本。 2x－10＝260 2x－10＋10＝260＋10 2x＝270 2x÷2＝270÷2 x＝135 四年级同学捐图书135本。 故答案为：D 4．2024年我国民用汽车保有量为34087万辆，比2014年保有量的3倍还多829万辆。如果设2014年我国民用汽车保有量是x万辆，下面哪个方程可以正确表示2014年和2024年我国民用汽车保有量之间的关系（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，已知2024年我国民用汽车保有量为34087万辆，比2014年保有量的3倍还多829万辆。设2014年的保有量为x万辆，则2024年的保有量可表示为3x＋829。根据题意，可列出方程：3x＋829＝34087。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 2024年我国民用汽车保有量为34087万辆，比2014年保有量的3倍还多829万辆。如果设2014年我国民用汽车保有量是x万辆，下面哪个方程可以正确表示2014年和2024年我国民用汽车保有量之间的关系3x＋829＝34087。 故答案为：A 5．学校买了3个足球，比买3个篮球少花了60元，每个篮球85元，每个足球多少元？设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A．3×85－3x＝60 B．3x－60＝3×85 C．3x－3×85＝60 D．3（x－85）＝60 【答案】A 【分析】根据题意，每个足球为x元，则3个足球的价钱是3x元；每个篮球85元，则3个篮球的价钱是3×85元。由“买3个足球比买3个篮球少花60元”可知得到等量关系是：“3个篮球的价钱－3个足球的价钱＝60元”，“3个篮球的价钱－60元＝3个足球的价钱”，“3×篮球的单价－3×足球的单价＝60元”以及“3×（篮球的单价－足球的单价）＝60元”。根据这些等量关系判断即可。 【详解】A．3×85－3x＝60表示“3个篮球的价钱－3个足球的价钱＝60元”，A选项正确。 B．3x－60＝3×85表示“3个足球的价钱－60元＝3个篮球的价钱”， B选项错误。 C．3x－3×85＝60表示“3个足球的价钱－3个篮球的价钱＝60元”，C选项错误。 D．3（x－85）＝60表示“3×（足球的单价－篮球的单价）＝60元”，D选项错误。 故答案为：A 6．一张桌子售价86元，比一把椅子的3倍多2元，一把椅子售价多少元？如果设一把椅子的售价是x元，下列方程正确的是（    ）。 A．3x－86＝2 B．3x－2＝86 C．86－3x＝2 D．86＋5＝3x 【答案】C 【分析】根据题意，等量关系式是一把椅子的售价×3＋2＝一张桌子的售价。一张桌子的售价－3倍椅子的售价＝2，一张桌子的售价－2＝3倍椅子的售价。设一把椅子的售价是x元，据此列方程即可。 【详解】根据分析，如果设一把椅子的售价是x元，列出的方程是3x＋2＝86或86－3x＝2或86－2＝3x。 A．3x－86＝2，是一张桌子的售价比一把椅子便宜2元。不符合要求。 B．3x－2＝86，是一张桌子的售价比一把椅子便宜2元。不符合要求。     C．86－3x＝2，是一张桌子的售价比一把椅子多2元。符合要求。     D．86＋5＝3x，题目中是2元，不是5元，不符合要求。 故答案为：C 7．把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克装满外，其余4瓶都装满，每瓶可以装多少克洗衣粉？解：设每瓶可以装x克洗衣粉。下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，5个瓶子装满时的总质量比1200克多75克，也可以理解为4瓶装满的质量加上差75克装满的那瓶的质量等于1200克，设每瓶可以装x克洗衣粉，据此分析各个选项即可。 【详解】A．5x表示5个瓶子装满的质量，5个瓶子装满时的总质量比1200克多75克，选项正确； B．5x表示5个瓶子装满的质量，5个瓶子装满时的总质量比1200克多75克，选项正确； C．4x表示4个瓶子装满的质量，4瓶装满的质量加上差75克装满的那瓶的质量等于1200克，选项正确； D．4x表示4个瓶子装满的质量，再加上75克为1200克，不符合题意。 故答案为：D 8．以下是蜘蛛、蜗牛和乌龟对自己爬行速度的介绍。 蜘蛛：“我每分钟爬行27米。” 蜗牛：“蜘蛛的爬行速度是我的30倍。” 乌龟：“蜘蛛每分钟爬行的距离比我的4倍还多3米。” 如果设乌龟每分钟爬行x米，下面哪个方程是正确的？（    ） A．4x＋3＝27 B．4x－3＝27 C．4x＋3＝27×30 D．4x＋3＝27÷30 【答案】A 【分析】根据题意，等量关系式为：蜘蛛速度＝乌龟速度×4＋3，蜘蛛的速度÷30＝蜗牛的速度。据此解答即可。 【详解】A．设乌龟每分钟爬行x米，根据等量关系式：蜘蛛速度＝乌龟速度×4＋3，可列方程为4x＋3＝27。方程正确。 B．题中是4倍多3米，不是少3米，所以4x－3＝27，方程错误。 C．蜘蛛爬行速度是蜗牛的30倍，混淆蜗牛的速度关系。4x＋3＝27×30，方程错误。 D．4x＋3＝27÷30，左侧是蜘蛛速度，右侧是蜗牛速度，方程错误。 故答案为：A 二、填空题 9．广州地铁3号线全长32.9公里，比1号线长度的2倍短4.1公里。求1号线全长多少公里？如果设1号线全长x公里，则列出的方程式是( )。 【答案】2x－4.1＝32.9 【分析】根据等量关系：1号线的长度×2－4.1＝3号线的长度，设1号线全长x公里，列出方程再依据等式的性质解答。 【详解】解：设1号线全长x公里，则列出的方程式是：2x－4.1＝32.9。 2x－4.1＝32.9 2x－4.1＋4.1＝32.9＋4.1 2x＝37 2x÷2＝37÷2 x＝18.5 1号线全长18.5公里。 【点睛】认真分析题意，找准数量间的等量关系是解答本题的关键。 10．爸爸买10本单价为b元的本子，又买了一支5元的笔，用微信付款17元，这时微信钱包还剩下23.2元。每个本子( )元，微信钱包里原来有( )元。 【答案】 1.2 40.2 【分析】根据题意，用10乘本子的数量b再加5元，就是微信支付的价钱17元，据此列方程解答即可求出每个本子的价钱；用17加23.2即可求出微信钱包里原来有多少钱。 【详解】 17＋23.2＝40.2（元） 所以每个本子1.2元，微信钱包里原来有40.2元。 【点睛】本题考查了列方程解含有一个未知数的实际问题。 11．妈妈今年35岁，比小明年龄的4倍多3岁，如果设小明今年x岁，可以列出方程( )。 【答案】4x＋3＝35 【分析】根据题意，设小明今年的年龄为x岁，小明年龄的4倍加上3岁，就是妈妈的年龄35岁，列方程，4x＋3＝35，即可解答。 【详解】根据分析，妈妈今年35岁，比小明年龄的4倍多3岁，如果设小明今年x岁，可以列出方程4x＋3＝35。 12．一桶花生油重80千克，每天用去y千克，6天后还剩47千克，用方程表示是( )，解方程可得每天用去( )千克。 【答案】 6y＋47＝80 5.5 【分析】根据题意列出等量关系式：6天用去的花生油的质量＋还剩下的花生油的质量＝80千克，然后根据该等量关系列出方程并解答即可。 【详解】6y＋47＝80 解：6y＋47－47＝80－47 6y＝33 6y÷6＝33÷6 y＝5.5 一桶花生油重80千克，每天用去y千克，6天后还剩47千克，用方程表示是6y＋47＝80，解方程可得每天用去5.5千克。 13．我国现在的人均寿命约是78岁，比新中国成立之前的2倍还多8岁，新中国成立前的人均寿命是( )岁。 【答案】35 【分析】假设新中国成立前人均寿命是x岁，等量关系是新中国成立之前人均寿命×2＋8岁＝现在的人均寿命，据此列出方程并解方程即可。 【详解】解：设新中国成立前人均寿命是x岁。 2x＋8＝78 2x＋8－8＝78－8 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 我国现在的人均寿命约是78岁，比新中国成立之前的2倍还多8岁，新中国成立前的人均寿命是35岁。 14．有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，正好分完。据此可列出方程( )，求得a＝( )。 【答案】 a÷12＝6 72 【分析】由题意得，有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，据此列出等量关系式为：萝卜的总数量÷12＝每只小兔分到的萝卜数量。然后根据等量关系式列出方程为：a÷12＝6。最后根据等式的性质来解方程即可。 【详解】由分析得，列出的方程为：a÷12＝6。 a÷12＝6 解：a÷12×12＝6×12 a＝72 有a根萝卜，平均分给12只小兔，每只小兔6根，正好分完。据此可列出方程a÷12＝6（或a÷6＝12），求得a＝72。 15．大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，请列出方程( )。 【答案】2x－22.3＝64.5 【分析】由题意得，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，据此列出等量关系式为：小雁塔的高度×2－22.3＝大雁塔的高度或者小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22.3。如果设小雁塔高度为x米，可以根据等量关系式列出方程：2x－22.3＝64.5或2x＝64.5＋22.3。 【详解】大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，列出的方程为：2x－22.3＝64.5或2x＝64.5＋22.3。（答案不唯一） 16．小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过( )次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 【答案】30 【分析】根据题意，设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40－x）支，小张手中的铅笔数量是（200－6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40－x）×2＝200－6x，解答即可。 【详解】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 （40－x）×2＝200－6x 80－2x＝200－6x 6x－2x＝200－80 4x＝120 x＝30 所以经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。 三、计算题 17．看图列方程并解答。 【答案】70千克 【分析】设面粉是x千克，小米的重量是面粉的5倍，所以小米有5x千克，由图可知等量关系式是：小米的重量－面粉的重量＝280千克，可以列出方程并解答。 【详解】5x－x＝280 解：（5－1）x＝280 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 所以，面粉有70千克。 18．看图列方程并解答。 【答案】＝300 【分析】根据图中信息，设每个足球元，两个足球和三个排球总价为825元，每个排球的单价是75元，根据数量、单价和总价三者之间关系，排球的单价×3＋足球的单价×2＝总价825，据此列方程，根据等式的性质计算，先计算75×3的结果，然后在等式两边同时减去225，最后等式两边同时除以2，据此计算。 【详解】解：设每个足球元。 即每个足球300元。 19．看图只列方程不解答。 列方程： 【答案】3x－25＝200 【分析】如图，动车的速度是客车速度的3倍少25千米，动车每小时行200千米，求客车速度。设客车每小时的速度是x千米。等量关系式是：客车的速度×3－25＝动车速度。据此列方程即可。 【详解】根据分析，列出的方程是3x－25＝200。 20．看图列方程，并解方程。 【答案】3x＋15.5＝78.5 x＝21 【分析】由题意可知：3支钢笔加1本新华字典的总价是78.5元，根据这个等量关系列方程，再根据等式性质1和2解方程即可。 【详解】1支钢笔x元。 3x＋15.5＝78.5 解：3x＋15.5－15.5＝78.5－15.5 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 1支钢笔21元。 四、解答题 21．学校合唱社团有女生30人，女生人数比男生的3倍少12人。男生有多少人？ 【答案】14人 【分析】已知女生人数比男生的3倍少12人，那么设男生的人数是x人，用男生的人数乘3再减去12就是女生的人数，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设男生的人数是x人。 3x－12＝30 3x－12＋12＝30＋12 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 答：男生有14人。 22．2025年，我国开始实施“体重管理年”三年行动。爸爸的体重是85.5千克，比丽丽体重的2倍还多17.5千克。丽丽的体重是多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解决问题） 【答案】 爸爸的体重＝丽丽的体重×2＋17.5 34千克 【分析】根据题意，爸爸的体重是丽丽体重的2倍加上17.5千克，由此建立等量关系式，设丽丽的体重为未知数，列方程求解。 【详解】根据分析可知： 等量关系式：爸爸的体重＝丽丽的体重×2＋17.5 解：设丽丽的体重为x千克。 2x＋17.5＝85.5 2x＋17.5－17.5＝85.5－17.5 2x＝68 2x÷2＝68÷2 x＝34 答：丽丽的体重是34千克。 23．中国高铁，中国速度！今年350千米/时的高铁速度比1900年蒸汽火车速度的8倍多30千米，1900年蒸汽火车的速度是多少千米/时？（先写等量关系式，再列方程解答） 【答案】1900年蒸汽火车的速度×8＋30千米＝今年高铁的速度；40千米/时 【分析】由题意得，今年高铁的速度比1900年蒸汽火车速度的8倍多30千米，据此列出等量关系式为：1900年蒸汽火车的速度×8＋30千米＝今年高铁的速度。可以设1900年蒸汽火车的速度是x千米/时，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设1900年蒸汽火车的速度是x千米/时。 x×8＋30＝350 8x＋30－30＝350－30 8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 答：1900年蒸汽火车的速度是40千米/时。 24．有130.4米布，正好可裁成40套大人服装和19套儿童服装。每套儿童服装用布1.6米，每套大人服装用布多少米？（用方程解答） 【答案】2.5米 【分析】假设每套大人服装用布x米，40套大人服装用布（40x）米，19套儿童服装用布（1.6×19）米，总共用（40x＋1.6×19）米，列方程为40x＋1.6×19＝130.4，据此解方程即可求出每套大人服装用布多少米。 【详解】解：设每套大人服装用布x米。 40x＋1.6×19＝130.4 40x＋30.4＝130.4 40x＋30.4－30.4＝130.4－30.4 40x＝100 40x÷40＝100÷40 x＝2.5 答：每套大人服装用布2.5米。 25．世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重多少克？（列方程解答） 【答案】2克 【分析】由题意得，一只麻雀的体重是79克，比一只蜂鸟的50倍少21克，据此列出等量关系式为：一只蜂鸟的体重×50－21克＝一只麻雀的体重。可以设一只蜂鸟重x克，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设一只蜂鸟重x克。 x×50－21＝79 50x－21＋21＝79＋21 50x＝100 50x÷50＝100÷50 x＝2 答：一只蜂鸟重2克。 26．两列火车同时从梦海站出发，相背而行。开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，两车同时到达两站。两列火车各行了几小时？（用方程解答） 【答案】5.5小时 【分析】根据开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，求出两车的速度之和。设两列火车各行驶了x小时，根据两车的速度之和×行驶的时间＝从西城站到东城站的总距离，列出方程，即可解答。 【详解】解：设两列火车各行了x小时 （75＋65）x＝770 140x＝770 x＝5.5 答：两列火车各行了5.5小时。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $