第10课 公顷和平方千米（导学案）四年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第10课 公顷和平方千米 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过生活实例和单位换算练习，理解公顷（hm²）和平方千米（km²）的实际大小，掌握“公顷与平方米”“平方千米与公顷”“平方千米与平方米”之间的进率及换算方法，能准确进行单位换算。 （2）能结合具体情境选择合适的面积单位（公顷、平方千米），正确比较不同面积单位表示的数量大小，提高单位应用和数据比较能力。 （3）经历“观察生活实例—建立单位表象—推导换算关系—解决实际问题”的过程，培养数感、空间观念和逻辑推理能力。 （4）感受大单位在生活中的应用价值，体会数学与现实生活的联系，培养用数学眼光观察生活的意识和严谨的思维习惯。 2.重难点 重点：掌握公顷与平方千米的进率（1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米），能正确进行单位换算和大小比较。 难点：建立公顷和平方千米的实际表象，理解“1公顷”“1平方千米”的具体大小，灵活选择单位解决实际问题。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.常用面积单位（已学）： 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²），相邻单位间的进率是100（1m²=100dm²，1dm²=100cm²）。 2.单位换算方法： 高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率（如：5m²=5×100=500dm²，300cm²=300÷100=3dm²）。 二、公顷和平方千米的认识 1. 公顷（hm²）——计量较大土地面积的单位 定义：边长是100米的正方形面积是1公顷。 换算关系：1公顷=100米×100米=10000平方米（1hm²=10000m²）。 实际表象：一个标准足球场的面积约7000平方米，1公顷比1个足球场稍大；校园操场面积约0.5公顷（5000平方米），2个操场面积约1公顷。 2. 平方千米（km²）——计量很大土地面积的单位 定义：边长是1000米的正方形面积是1平方千米。 换算关系：1平方千米=1000米×1000米=1000000平方米（1km²=1000000m²），1平方千米=100公顷（1km²=100hm²）。 实际表象：我国陆地面积约960万平方千米；一个城市的面积通常用平方千米表示（如：某市区面积约500平方千米）。 三、单位换算的方法 1. 核心进率 1公顷=10000平方米（进率10000） 1平方千米=100公顷（进率100） 1平方千米=1000000平方米（进率1000000） 2. 换算步骤 高级单位→低级单位： 乘进率（如：3公顷=3×10000=30000平方米；2平方千米=2×100=200公顷）。 低级单位→高级单位： 除以进率（如：50000平方米=50000÷10000=5公顷；800公顷=800÷100=8平方千米）。 3. 单位比较技巧 先统一单位：比较大小时，将不同单位转化为相同单位（通常转化为“公顷”或“平方米”），再比较数值大小。 4.结合实际选单位： 测量操场、公园面积用“公顷”，测量城市、国家面积用“平方千米”，测量教室、书本面积用“平方米、平方分米”。 四、典型应用实例分析 1.例1：单位换算 （1）5公顷=（ ）平方米 （2）3平方千米=（ ）公顷 （3）40000平方米=（ ）公顷 （4）600公顷=（ ）平方千米 解析：（1）5×10000=50000；（2）3×100=300；（3）40000÷10000=4；（4）600÷100=6。 2.例2：比较大小 在○里填“＞”“＜”或“＝”： （1）2公顷○2000平方米 （2）1平方千米○99公顷 （3）50000平方米○5平方千米 解析：（1）2公顷=20000平方米，20000＞2000→“＞”；（2）1平方千米=100公顷，100＞99→“＞”；（3）5平方千米=5000000平方米，50000＜5000000→“＜”。 3.例3：实际应用 某城市的一个湿地公园面积约250公顷，合多少平方千米？如果每公顷湿地每天可净化120吨水，这个公园每天可净化多少吨水？ 解析：250公顷=250÷100=2.5平方千米；净化水量=250×120=30000吨。 五、预习小任务 1. 生活观察 （1）记录生活中见过的“公顷”“平方千米”单位（如：小区标牌、新闻报道中的城市面积等），并估算其实际大小。 （2）测量学校操场的长和宽（如：长100米，宽50米），计算面积是多少平方米，合多少公顷？ 2. 填空 （1）1公顷=（ ）平方米，1平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米。 （2）8公顷=（ ）平方米，6平方千米=（ ）公顷，90000平方米=（ ）公顷，500公顷=（ ）平方千米。 3. 判断对错 （1）我国的领土面积约960万公顷（ ） （2）1平方千米比1公顷大99公顷（ ） （3）一个篮球场的面积约420平方米，24个篮球场的面积约1公顷（ ） 4. 解决问题 一个长方形农场，长2千米，宽500米。这个农场的面积是多少公顷？合多少平方千米？ 5.思考 为什么“公顷”和“平方米”的进率是10000，而不是100？如何快速区分“公顷”和“平方千米”的适用场景？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．把2.5平方米的单位化成平方分米，要把小数点（　　）。 A．向右移动一位 B．向左移动一位 C．向右移动两位 D．向左移动两位 2．23.□8平方千米<2354公顷，“☐”中可以填（　　）。 A．4 B．5 C．7 D．9 3．835□公顷≈83.5平方千米，□中可以填（　　）。 A．4 B．5 C．7 D．9 4．把25dm2改写成用“m2”作单位的数，要（　　）。 A．乘100 B．除以100 C．除以10 5．小明家客厅面积是24平方米6平方分米，等于（　　）平方米． 　 A．24.6 B．24.006 C．24.06 二、判断题 6．小明家最近买了一套120平方千米的商住房．（　　） 7．北京的故宫占地面积是72公顷，合7200km2。（　　） 8．3.1平方米＜310平方分米（　　） 9．商店占地面积是120平方米，也就是1200平方分米。（　　） 10．1平方米5平方分米=1.5平方米。（　　） 三、填空题 11．80公顷＝　 　平方米 20平方千米＝　 　公顷 54000000平方米＝　 　公顷＝　 　平方千米 12．我省的面积大约10万平方千米，约合　 　万公顷。 13．2.8公顷=　 　平方米 5400平方米=　 　公顷 8000公顷=　 　平方千米 5平方米2平方分米=　 　平方米 14．1.807平方千米=　 　公顷 6千米30米=　 　千米 15．一个游泳池，长50米，宽25米，　 　个这样的游泳池面积是1公顷。 16．45公顷=　 　平方米 300公顷=　 　平方千米 17．5平方千米=　 　公顷 12000000平方米=　 　平方千米 18．把这些数按从小到大的顺序排列：4.87平方米，48.7平方分米，0.0487公顷，487平方厘米，顺序为　 　<　 　<　 　<　 　。 四、解决问题 19．一块油菜花田的形状是一个长500m、宽250m的长方形，它的面积约是多少公顷？ 20．阳光小学校园里有一块长方形草地，它的长是600 dm， 宽是300 dm。这块长方形草地的面积是多少平方米？合多少公顷？ 21． 松柏能产生杀菌素，杀菌素能净化空气。100m2 的松柏林每天能产生杀菌素540克。照这样计算，1m2 的松柏林每天能产生多少克杀菌素？1公顷的松柏林每天能产生多少千克的杀菌素？ 22．根据国家课程标准的要求，要加强中小学生劳动教育，为了扩大劳动实践基 地面积，学校将原来一块长是100米、宽30米的劳动实践基地的宽扩宽了50米，扩宽后的劳动实践基地面积是多少平方米？合多少公顷？ 23．李军的爷爷有一块长方形菜地，把实际的长和宽缩小到原来的 后， 长是3.5厘米， 宽是2厘米。求菜地的实际面积是多少公顷？ 24．李伯伯有一个长方形果园，长是150m，宽是500dm，这个果园的面积是多少公顷？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 公顷和平方千米 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过生活实例和单位换算练习，理解公顷（hm²）和平方千米（km²）的实际大小，掌握“公顷与平方米”“平方千米与公顷”“平方千米与平方米”之间的进率及换算方法，能准确进行单位换算。 （2）能结合具体情境选择合适的面积单位（公顷、平方千米），正确比较不同面积单位表示的数量大小，提高单位应用和数据比较能力。 （3）经历“观察生活实例—建立单位表象—推导换算关系—解决实际问题”的过程，培养数感、空间观念和逻辑推理能力。 （4）感受大单位在生活中的应用价值，体会数学与现实生活的联系，培养用数学眼光观察生活的意识和严谨的思维习惯。 2.重难点 重点：掌握公顷与平方千米的进率（1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米），能正确进行单位换算和大小比较。 难点：建立公顷和平方千米的实际表象，理解“1公顷”“1平方千米”的具体大小，灵活选择单位解决实际问题。 模块二 预习引导 一、知识回顾 1.常用面积单位（已学）： 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²），相邻单位间的进率是100（1m²=100dm²，1dm²=100cm²）。 2.单位换算方法： 高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率（如：5m²=5×100=500dm²，300cm²=300÷100=3dm²）。 二、公顷和平方千米的认识 1. 公顷（hm²）——计量较大土地面积的单位 定义：边长是100米的正方形面积是1公顷。 换算关系：1公顷=100米×100米=10000平方米（1hm²=10000m²）。 实际表象：一个标准足球场的面积约7000平方米，1公顷比1个足球场稍大；校园操场面积约0.5公顷（5000平方米），2个操场面积约1公顷。 2. 平方千米（km²）——计量很大土地面积的单位 定义：边长是1000米的正方形面积是1平方千米。 换算关系：1平方千米=1000米×1000米=1000000平方米（1km²=1000000m²），1平方千米=100公顷（1km²=100hm²）。 实际表象：我国陆地面积约960万平方千米；一个城市的面积通常用平方千米表示（如：某市区面积约500平方千米）。 三、单位换算的方法 1. 核心进率 1公顷=10000平方米（进率10000） 1平方千米=100公顷（进率100） 1平方千米=1000000平方米（进率1000000） 2. 换算步骤 高级单位→低级单位： 乘进率（如：3公顷=3×10000=30000平方米；2平方千米=2×100=200公顷）。 低级单位→高级单位： 除以进率（如：50000平方米=50000÷10000=5公顷；800公顷=800÷100=8平方千米）。 3. 单位比较技巧 先统一单位：比较大小时，将不同单位转化为相同单位（通常转化为“公顷”或“平方米”），再比较数值大小。 4.结合实际选单位： 测量操场、公园面积用“公顷”，测量城市、国家面积用“平方千米”，测量教室、书本面积用“平方米、平方分米”。 四、典型应用实例分析 1.例1：单位换算 （1）5公顷=（ ）平方米 （2）3平方千米=（ ）公顷 （3）40000平方米=（ ）公顷 （4）600公顷=（ ）平方千米 解析：（1）5×10000=50000；（2）3×100=300；（3）40000÷10000=4；（4）600÷100=6。 2.例2：比较大小 在○里填“＞”“＜”或“＝”： （1）2公顷○2000平方米 （2）1平方千米○99公顷 （3）50000平方米○5平方千米 解析：（1）2公顷=20000平方米，20000＞2000→“＞”；（2）1平方千米=100公顷，100＞99→“＞”；（3）5平方千米=5000000平方米，50000＜5000000→“＜”。 3.例3：实际应用 某城市的一个湿地公园面积约250公顷，合多少平方千米？如果每公顷湿地每天可净化120吨水，这个公园每天可净化多少吨水？ 解析：250公顷=250÷100=2.5平方千米；净化水量=250×120=30000吨。 五、预习小任务 1. 生活观察 （1）记录生活中见过的“公顷”“平方千米”单位（如：小区标牌、新闻报道中的城市面积等），并估算其实际大小。 （2）测量学校操场的长和宽（如：长100米，宽50米），计算面积是多少平方米，合多少公顷？ 2. 填空 （1）1公顷=（ ）平方米，1平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米。 （2）8公顷=（ ）平方米，6平方千米=（ ）公顷，90000平方米=（ ）公顷，500公顷=（ ）平方千米。 3. 判断对错 （1）我国的领土面积约960万公顷（ ） （2）1平方千米比1公顷大99公顷（ ） （3）一个篮球场的面积约420平方米，24个篮球场的面积约1公顷（ ） 4. 解决问题 一个长方形农场，长2千米，宽500米。这个农场的面积是多少公顷？合多少平方千米？ 5.思考 为什么“公顷”和“平方米”的进率是10000，而不是100？如何快速区分“公顷”和“平方千米”的适用场景？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．把2.5平方米的单位化成平方分米，要把小数点（　　）。 A．向右移动一位 B．向左移动一位 C．向右移动两位 D．向左移动两位 【答案】C 2．23.□8平方千米<2354公顷，“☐”中可以填（　　）。 A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【解析】解：2354公顷=23.54平方千米， 因为23.□8平方千米<2354公顷， 所以23.□8＜23.54， 据此即可得出□里面的数小于5， 所以□里面可以填4。 故答案为：4。 【分析】本题根据1平方千米=100公顷，先将2354公顷转化成平方千米数，再根据小数比较大小的方法，即可得出□里面可以填的数。 3．835□公顷≈83.5平方千米，□中可以填（　　）。 A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 4．把25dm2改写成用“m2”作单位的数，要（　　）。 A．乘100 B．除以100 C．除以10 【答案】B 【解析】解：25÷100=0.25m2，所以把25dm2改写成用“m2”作单位的数，要除以100。 故答案为：B。 【分析】1m2=100dm2，低级单位转化成高级单位是除以进率，本题据此进行解答。 5．小明家客厅面积是24平方米6平方分米，等于（　　）平方米． 　 A．24.6 B．24.006 C．24.06 【答案】C 【解析】解：24平方米6平方分米=24.06平方米。 故答案为：C。 【分析】1平方分米=0.01平方米，据此作答即可。 二、判断题 6．小明家最近买了一套120平方千米的商住房．（　　） 【答案】错误 【解析】解：小明家最近买了一套120平方千米的商住房，说法错误，应为120平方米， 故答案为：错误。 【分析】1平方千米是边长1000米的正方形面积，1平方千米=1000000平方米，要根据实际情况选择合适的计量单位。 7．北京的故宫占地面积是72公顷，合7200km2。（　　） 【答案】错误 【解析】1平方千米=100公顷，所以72公顷=0.72平方千米。 故答案为：错误。 【分析】根据单位换算原则，小单位换大单位除以它们之间的进率，代入数值计算判断即可。 8．3.1平方米＜310平方分米 【答案】错误 【解析】解：3.1平方米=310平方分米，所以3.1平方米=310平方分米，故“3.1平方米<310平方分米”这个说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】1平方米=100平方分米。 9．商店占地面积是120平方米，也就是1200平方分米。（　　） 【答案】错误 【解析】解：商店占地面积是120平方米，也就是120000平方分米。 故答案为：错误。 【分析】1平方米=100平方分米，据此作答即可。 10．1平方米5平方分米=1.5平方米。（　　） 【答案】错误 【解析】 1平方米5平方分米=1.05平方米，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据1平方米=100平方分米，将平方分米化成平方米，除以进率100，据此解答。 三、填空题 11．80公顷＝　 　平方米 20平方千米＝　 　公顷 54000000平方米＝　 　公顷＝　 　平方千米 【答案】800000；2000；5400；54 【解析】解：80×10000=800000，所以80公顷=800000平方米； 20×100=2000，所以20平方千米=2000公顷； 54000000÷10000=5400，5400÷100=54，所以54000000平方米=5400公顷=54平方千米； 故答案为：800000；2000；5400；54。 【分析】1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，据此进行单位换算。 12．我省的面积大约10万平方千米，约合　 　万公顷。 【答案】1000 【解析】解：10万平方千米=1000万公顷。 故答案为：1000。 【分析】根据1平方千米=100公顷，高级单位换算为低级单位乘它们之间的进率。 13．2.8公顷=　 　平方米 5400平方米=　 　公顷 8000公顷=　 　平方千米 5平方米2平方分米=　 　平方米 【答案】28000；0.54；80；5.02 【解析】解：2.8×10000=28000，所以2.8公顷=28000平方米； 5400÷10000=0.54，所以5400平方米=0.54公顷； 8000÷100=80，所以8000公顷=80平方千米； 2平方分米= 0.02平方米，所以5平方米2平方分米=5.02平方米。 故答案为：28000；0.54；80；5.02。 【分析】1平方千米=100 公顷，1公顷=10000平方米。大单位化小单位，是乘以进率；小单位化大单位，是除以进率。 14．1.807平方千米=　 　公顷 6千米30米=　 　千米 【答案】180.7；6.03 【解析】解：1.807×100=180.7（公顷） 30÷1000=0.03（千米），6千米30米=6.03千米。 故答案为：180.7；6.03。 【分析】平方千米×100=公顷；米÷1000=千米。 15．一个游泳池，长50米，宽25米，　 　个这样的游泳池面积是1公顷。 【答案】8 【解析】解：1公顷=10000平方米 50×25=1250（平方米） 10000÷1250=8（个） 故答案为：8。 【分析】1公顷=10000平方米，用长乘宽求出游泳池的面积，然后用10000除以游泳池的面积即可解决问题。 16．45公顷=　 　平方米 300公顷=　 　平方千米 【答案】450000；3 【解析】解：45×10000=450000（平方米） 300÷100=3（平方千米） 故答案为：450000；3。 【分析】公顷×10000=平方米，公顷÷100=平方千米。 17．5平方千米=　 　公顷 12000000平方米=　 　平方千米 【答案】500；12 【解析】解：5×100=500，所以5平方千米=500公顷；12000000÷1000000=12，所以12000000平方米=12平方千米。 故答案为：500；12。 【分析】1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 18．把这些数按从小到大的顺序排列：4.87平方米，48.7平方分米，0.0487公顷，487平方厘米，顺序为　 　<　 　<　 　<　 　。 【答案】487平方厘米；48.7平方分米；4.87平方米；0.0487公顷 【解析】解：0.0487×10000=487（平方米） 4.87×100=487（平方分米） 487÷100=4.87（平方分米） 487平方厘米＜48.7平方分米＜4.87平方米＜0.0487公顷 故答案为：487平方厘米；48.7平方分米；4.87平方米；0.0487公顷 。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率；先单位换算后再比较大小。 四、解决问题 19．一块油菜花田的形状是一个长500m、宽250m的长方形，它的面积约是多少公顷？ 【答案】解：500×250=125000（平方米） 125000平方米=12.5公顷 答：它的面积是12.5公顷。 【解析】【分析】这块长方形油菜地的面积=长×宽，然后依据1公顷=10000平方米，进行单位换算。 20．阳光小学校园里有一块长方形草地，它的长是600 dm， 宽是300 dm。这块长方形草地的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】解：600分米=60米，300分米=30米 60×30=1800(平方米) 1800平方米=0.18公顷 答：这块长方形草地的面积是1800平方米，合0.18公顷。 【解析】【分析】1米=10分米，1公顷=10000平方米，高级单位化低级单位，乘以进率；低级单位化高级单位，除法进率；长方形的面积=长×宽；一个数除以10、100、1000，就是把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位。 21． 松柏能产生杀菌素，杀菌素能净化空气。100m2 的松柏林每天能产生杀菌素540克。照这样计算，1m2 的松柏林每天能产生多少克杀菌素？1公顷的松柏林每天能产生多少千克的杀菌素？ 【答案】解：540÷100=5.4(g) 1公顷 =10000平方米 5.4×10000=54000(g) 54000g=54kg 答：1m2 的松柏林每天能产生5.4克杀菌素，1公顷的松柏林每天能产生54千克的杀菌素。 【解析】【分析】根据题意可知，100m2 的松柏林每天能产生杀菌素总质量÷100=1m2 的松柏林每天能产生的杀菌素质量，1公顷=10000平方米，每平方米的松柏林每天能产生的杀菌素质量×10000=1公顷的松柏林每天能产生的杀菌素质量，根据1千克=1000克，据此换算单位。 22．根据国家课程标准的要求，要加强中小学生劳动教育，为了扩大劳动实践基 地面积，学校将原来一块长是100米、宽30米的劳动实践基地的宽扩宽了50米，扩宽后的劳动实践基地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】解：扩大后的宽：30＋50＝80（米） 扩大后的面积：100×80＝8000（平方米） 8000平方米＝0.8公顷 答：扩宽后的劳动实践基地面积是8000平方米，合0.8公顷。 【解析】【分析】原来的宽+50米=扩大后的宽，原来的长×原来的宽=原来的面积，平方米÷10000=公顷，据此解答。 23．李军的爷爷有一块长方形菜地，把实际的长和宽缩小到原来的 后， 长是3.5厘米， 宽是2厘米。求菜地的实际面积是多少公顷？ 【答案】解：3.5×1000=3500（厘米）=35（米） 2×1000=2000（厘米）=20（米） 35×20=700（平方米）=0.07（公顷） 答：菜地的实际面积是0.07公顷。 【解析】【分析】图上菜地的长×1000=实际的菜地长，图上菜地的宽×1000=实际的菜地宽，实际的菜地长×实际的菜地宽=菜地的实际面积。 24．李伯伯有一个长方形果园，长是150m，宽是500dm，这个果园的面积是多少公顷？ 【答案】解：500dm=50m 150×50=7500（平方米）=0.75（公顷） 答：这个果园的面积是0.75公顷。 【解析】【分析】根据1米=10分米，先将分米化成米，然后依据长方形的面积=长×宽，可以求出长方形果园的面积，再根据1公顷=10000平方米，将平方米化成公顷。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $